للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

مسائل مهارات التفكير العليا

الدرس الاول

مسائل مهارات التفكير
43) اكتشف الخطأ: قالت مريم: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية للعشاري أكبر منه للسباعي لأن عدد أضلاع العشاري أكثر من أضلاع السباعي وقالت لبنى: إن مجموع قياسات الزوايا الخارجية لكل المضلعين متساوي "فهل أي منهما ادعاؤها صحيح"؟ وضح تبريرك.

الحل:

لبنى؛ حسب نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية سيكون مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع يساوي °360.

44) تحدٍ: أوجد قيم c, b, a في الشكل السداسي المنتظم QRSTVX المجاور وبرر اجابتك .

شكل 45

الحل:

°60 , °90 , °30؛ حسب نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية يكون مجموع قياسات الزوايا الداخلية °720 وبما أن المضلع QRSTVX منتظم فإن له 6 زوايا متطابقة وقياس كل زاوية °120 لذلك.

mXVT=mXQR=120 وكذلك XQ = QR

وحسب نظرية المثلث متطابق الضلعين يكون.

mQXR=mQRX

وبما أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث 180º فإن:

mQXR+mQRX+mXQR=180

 a = 30 ومنه 2a=60أن اي ، a + a+120=180 أن ينتج بالتعويض m QRS=mQRX+mXRSالزوايا جمع حسب مسلمةmXRS+30=120 ، وبالتعويض  m XRS=90  يكون بالطرحm XRS+30=120 b = 90 إذن ΔXTS=ΔXRS و ΔXVT=ΔXQR يكون (SAS) وحسب 

وبناءاً على مسلمة جمع الزوايا يكون:

mVXQ=mVXT+mTXS+mSXR+mRXQ

وبالتعويض:

mTXS+mSXR+30+30=120

إذن mTXS+mSXR=60 وبما أن:

mTXS+mSXR ولأن العناصر المتناظرة في المثلثين المتطابقين متطابقة فإنmTXS=mSXR=30

وفي mXTS+mTSX+mSXT=180,ΔXTS

وبالتعويض ,c+30+90=180 إذن c=60

45) تبرير: إذا مد ضلعان لسداسي منتظم بحيث يلتقيان في نقطة خارجه فهل يكون المثلث الناتج متطابق الأضلاع دائماً أو أحياناً أو لا يمكن أن يكون متطابق الأضلاع أبداً؟ برر اجابتك.

الحل:

دائماً؛ حسب نظرية مجموع الزوايا الخارجية.

mQRP=60,mQPR=60

ولما كان مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي ضلع مثلث يساوي 180º فإن:

180mQPRmQRP=mPQR1806060=60

إذن فالمثلث ΔPQR متطابق الأضلاع.

حل 45

46) مسألة مفتوحة: ارسم مضلعاً وأوجد مجموع قياسات زواياه الداخلية.

ما عدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية مثل المجموع الذي أوجدته؟ برر اجابتك.

الحل:

شكل 46

مجموع قياسات الزوايا الداخلية لهذا المضلع يساوي.

ومثلاً هذا المجموع يساوي (540).2 أو 1080

وعدد أضلاع المضلع الذي مجموع قياسات زواياه الداخلية 1080º

وهو حل المعادلة (n2)180=1080 ومنها 8 = n.

47) اكتب: وضح العلاقة بين المثلثات ونظرية مجموع قياسات الزوايا الداخل للمضلع.

الحل:

اشتُقت نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع من النمط الذي يربط عدد أضلاع المضلع بعدد المثلثات والصيغة هي حاصل ضرب مجموع قياسات زوايا المثلث أي 180º في عدد المثلثات في المضلع.

تدريب على الاختبار

48) إجابة قصيرة: الشكل ABCDE خماسي منتظم والمستقيم l يحوي EA¯ ما قياس (y)

شكل 48

الحل:

(52)180=540DEA=5405=108Y=180108=72

49) إذا كان مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع مثلي مجموع قياسات زواياه الخارجية فما نوع هذا المضلع؟

  • مربع.
  • خماسي.
  • سداسي.
  • ثماني.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

النقاشات