مراجعة تراكمية

في المستطيل ABCD إذا كان $m\angle 1 = 38°$ فأوجد كلاً من القياسات الآتية: (الدرس 4-1).

44) $m\angle 2$

الحل:

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }2={90}^{\circ }\\ \\ {38}^{\circ }+\mathrm{\angle }2={90}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }2=90-38={52}^{\circ }\end{array}$

45) $m\angle 5$

الحل:

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }\mathbf{5}=180-(\mathrm{\angle }4+\mathrm{\angle }\mathbf{6})\\ \\ \mathrm{\angle }\mathbf{6}=\mathrm{\angle }\mathbf{4}=\mathrm{\angle }\mathbf{1}={38}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathbf{5}=\mathbf{180}-(38+38)\\ \\ \mathrm{\angle }\mathbf{5}={104}^{\circ }\end{array}$

46) $m\angle 6$

الحل:

$\mathrm{\angle }6=\mathrm{\angle }\mathrm{ACB}={38}^{\circ }$

حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 3-1).

47)

الحل:

لا؛ الشكل لا يحقق أياً من شروط متوازي الأضلاع.

48)

الحل:

نعم؛ كل ضلعين متقابلين متطابقين.

49)

الحل:

نعم؛ يوجد ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان.

50) قياسات: قال مروان: أن الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث أطوال أضلاعه $22 ft , 23 ft , 45 ft$ فهل ترى أن هذه القياسات صحيحة؟ وضح تبريرك.

الحل:

لا؛ تنص نظرية متباينة المثلث على أن مجموعة طولي أي ضلعين لمثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث وبما أن 45 = 23 + 23 فإن أطوال أضلاع حديقة منزل مروان لا يمكن أن تكون $22 ft , 23 ft , 45 ft$.

حل كل معادلة مما يأتي:

51) $\frac{1}{2}(5x+7x–1)=11.5$

الحل:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}(5x+7x-1)=11.5\times 2\\ \\ 5x+7x-1=23\\ \\ 12x=23+1\\ \\ 12x=24\\ \\ x=2\end{array}$

52) $\frac{1}{2}(10x+6x+2)=7$

الحل:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}(10x+6x+2)=7\times 2\\ \\ 10x+6x+2=14\\ \\ 16x=12\\ \\ x=\frac{12}{16}\\ \\ x=\frac{3}{4}\end{array}$

53) $\frac{1}{2}(12x+6–8x+7)=9$

الحل:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}(12x+6-8x+7)=9\times 2\\ \\ 12x+13-8x=18\\ \\ 4x+13=18\\ \\ 4x=5\\ \\ x=\frac{5}{4}\end{array}$