تأكد

أوجد القياس المطلوب في كل من السؤالين الآتيين:

1) $m\angle D$

الحل:

بما أن $BC = AD و AB \parallel DC$ إذن الشكل شبه منحرف متطابق الضلعين وبالتالي يكون زوايا القاعدة متساوية.

إذن $\mathrm{\angle }\mathbf{D}=\mathrm{\angle }\mathbf{C}={101}^{\circ }$

2) WT إذا كان: ZX = 20, TY = 15

الحل:

بما أن $XY = WZ و WX\parallel ZY$ إذن الشكل شبه منحرف متطابق الضلعين وبالتالي يكون قطراه متطابقان.

إذن $XZ = WY$

$\begin{array}{l}20=WY\\ \\ 20=(WT+TY)\\ \\ 20=WT+15\\ \\ WT=20-15=5\end{array}$

هندسة إحداثية: رؤوس الشكل الرباعي ABCD هي $A(-4,-1),B(-2,3),C(3,3),D(5,-1)$

3) بين أن ABCD شبه منحرف.

الحل:

$\begin{array}{r}\frac{1}{2}=\frac{-2}{-4}=\frac{-4+2}{-1-3}=\overline{\mathrm{AB}} \mathrm{ميل}\\ \\ \frac{-1}{2}=\frac{-2}{4}=\frac{3-5}{3+1}=\overline{\mathrm{CD}} \mathrm{ميل}\end{array}$

بما أن ميل كل من $\overline{AB },\overline{CD}$ ليس متساويان إذن $\overline{AB }\nparallel \overline{CD}$.

$\begin{array}{r}\frac{0}{-5}=\frac{3-3}{-2-3}=\overline{BC} \mathrm{ميل}\\ \frac{0}{-9}=\frac{-1+1}{-4-5}=\overline{AD} \mathrm{ميل}\end{array}$

بما أن ميل كل من $\overline{AD} ,\overline{BC}$ متساويان إذن -- إذن -- شبه منحرف.

4) حدد ما إذا كان ABCD شبه منحرف متطابق الساقين؟ وضح إجابتك.

الحل:

الخطوة 2:

$\begin{array}{r}\overline{AB}=\sqrt{(-4+2{)}^2+(-1-3{)}^2}=\sqrt{20}\\ \\ \overline{CD}=\sqrt{(3-5{)}^2+(3+1{)}^2}=\sqrt{20}\end{array}$

بما أن $\overline{CD}=\overline{AB}$ فإن شبه المنحرف ABCD متطابق الساقين.

5) إجابة قصيرة: في الشكل المجاور: $\overline{YZ}$ قطعة مستقيمة متوسطة لشبه المنحرف TWRV أوجد قيمة x.

الحل:

$\begin{array}{r}YZ=\frac{1}{2}(TW+ZR)\\ \\ 8=\frac{1}{2}(14.8+x)\\ \\ 16=14.8+x\\ \\ x=16-14.8=1.2\end{array}$

إذا كان ABCD على شكل طائرة ورقية فأوجد القياس المطلوب في كل من السؤالين الآتيين:

6) AB

الحل:

قطرا الطائرة الورقية متعامدان

$\begin{array}{l}(\mathrm{AB}{)}^2=(3{)}^2+(4{)}^2=25\\ \\ \mathrm{AB}=5\end{array}$

7) $m\angle C$

الحل: بما أن الشكل رباعي إذن مجموع زواياه الداخلية = 360º

وبما إن الشكل طائرة ورقية إذن $\angle B=\angle D$

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+\mathrm{\angle }\mathrm{B}+\mathrm{\angle }\mathrm{C}+\mathrm{\angle }\mathrm{D}={360}^{\circ }\\ \\ 120+\mathrm{\angle }\mathrm{B}+\mathrm{\angle }\mathrm{C}+85=360\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{B}=\mathrm{\angle }\mathrm{D}\\ \\ 120+85+\mathrm{\angle }\mathrm{C}+85=360\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{C}=360-290\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{C}={70}^{\circ }\end{array}$