حل أسئلة تدرب وحل المسائل

احسب محيط كل دائرة مما يلي، مقرباً إلى أقرب عشر (ط ≈ ٣,١٤ أو ط ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$):

٦-

ق = ١٦ م

مح = ط ق (صيغة قانون محيط الدائرة)

مح = ٣,١٤ × ١٦

مح = ٥٠,٢

٧-

نق = ٥,٨ كلم

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × ٣,١٤ × ٥,٨

مح = ٣٦,٤ كلم.

٨-

نق = ٧ سم

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × ٧

مح = ٤٤ سم

٩- نصف قطر = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ سم.

نصف القطر = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ سم

نق = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$

مح = ١١ سم.

١٠- القطر = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \mathrm{١٠}$ سم.

القطر = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \mathrm{١٠}$ سم

القطر = $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٢}}$

مح = ط ق

مح = $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٢}}$

مح = ٣٣ سم.

١١- القطر = ١٥,١ م.

مح = ط ق

مح = ٣,١٤ × ١٥,١

مح = ٤٧,٤

١٢- رياضة: أوجد محيط قرص دائري نصف قطره $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٩}$ سم.

نصف القطر = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٩}$ سم.

نق = $\frac{\mathrm{٧٧}}{\mathrm{٨}}$

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × $\frac{\mathrm{٧٧}}{\mathrm{٨}}$ = ٦٠,٥ سم.

١٣- عجلات: ما المسافة التي تقطعها عجلة نصف قطرها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$ دسم، إذا دارت دورة واحدة؟

نصف قطر العجلة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$

نق = $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٥}}$

مح = ٢ ط نق

مح = $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٥}}$

مح = ٢٦,٤ سم

١٤- زراعة: ما محيط حوض مزروعات دائري قطره ٢,٥ م؟ قرب الناتج إلى أقرب عشر.

مح = ط ق

مح = ٣,١٤ × ٢,٥

مح = ٧,٩م

١٥- سباحة: بركة سباحة دائرية محاطة بإطار من الألمنيوم احسب طول إطار الألمنيوم ((ل)) إذا علمت أن نصف قطر البركة ٦ م، قرب الناتج إلى أقرب عشر.

محيط البركة = ٢ ط نق.

محيط البركة = ٢ × ٣,١٤ × ٦

محيط البركة = ٣٧,٧ م.

توضع شرائط حول المعلبات مكتوب عليها بعض المعلومات حول المنتج احسب طول الشريط حول كل من المعلبات الآتية قرب الناتج إلى أقرب عشر:

١٦-

ق = ٨ سم

مح = ط ق

مح = ٣,١٤ × ٨

مح = ٢٥,١ سم.

١٧-

نق = ٣,٢٥

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × ٣,١٤ × ٣,٢٥

مح = ٢٠,٤ سم

١٨-

ق = ١٥,٥

مح = ط ق

مح = ٣,١٤ × ١٥,٥

مح = ٤٨,٧ سم

قياس: في الأسئلة ١٩ - ٢١ قم بإجراء الخطوات الآتية:

أ. استعمل المسطرة لحساب قطر الشكل.

ب. قدر لإيجاد محيط كل دائرة.

جـ. احسب محيط الدائرة (ط ≈ ٣,١٤ ، ط ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$)

د. قص شريطاً (خيطاً) طوله يساوي محيط الدائرة ثم قم بقياس طول الشريط (الخيط) باستعمال المسطرة مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة وقارن هذا القياس الحقيقي للمحيط مع القياس الذي أوجدته في الفقرة جـ.

١٩- قرص مدمج

قرص مدمج قطره = ١٥ سم

محيطه = ٢ ط نق

محيطه = ٢ × ٣,١٤ × ٧,٥

محيطه = ٤٧,١ سم

٢٠- قطعة نقود معدنية

قطر قطعة نقود = ٢٥ ملم

محيطه = ٢ ط نق

محيطه = ٢ × ٣,١٤ × ١٢,٥

محيطه = ٧٨,٥ سم

٢١- علبة عصير دائرية

قطر علبة عصير دائرية = ٨ سم

محيطه = ٢ ط نق

محيطه = ٢ × ٣,١٤ × ٤

محيطه = ٢٥,١٢ سم

جبر: أوجد قطر أو نصف قطر الدائرتين التاليتين مقرباً الناتج إلى أقرب عشر (ط ≈ ٣,١٤):

٢٢- المحيط = ٢٥ سم، القطر= ...... سم

المحيط = ٢٥ سم، القطر=,٨ سم

مح = ط ق

٢٥ = ٣,١٤ × ق

ق = ٨ سم

٢٣- المحيط = ٤٨ سم، نصف القطر= ..... سم

المحيط = ٤٨ سم، نصف القطر= ٧,٦ سم

مح = ٢ ط نق

٤٨ = ٢ × ٣,١٤ × نق

نق = ٧,٦ سم

٢٤- رياضة: دراجة ذات عجلة واحدة نصف قطرها ٢٤,٥ سم، ما المسافة التي تقطعها بالأمتار، إذا دارت ٥ دورات؟ فسر كيف قمت بحل هذه المسألة.

محيط العجلة = ٢ ط نق

محيط العجلة = ٢ × ٣,١٤ × ٢٤,٥

محيط العجلة = ١٥٣,٩ سم

بما ان محيط العجلة = دورة واحدة؛ إذاً

٥ دورات = ٥ × مح

= ٥ × ١٥٣,٩

= ٧٦٩,٣ سم

٢٥- مرور: ميدان دائري قطره ٦٠ م ما المسافة التي تقطعها سيارة دارت حول الميدان دورة واحدة؟

الميدان على شكل دائري، الدورة تساوي محيط الدائرة

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × ٣,١٤ × ٣٠

مح = ١٨٨,٤ سم

٢٦- اكتب مسألة حياتية يكون المطلوب فيها حساب محيط دائرة ثم حلها

ما المسافة التي تقطعها عجلة نصف قطرها ١٥ سم إذا دارت دورة واحدة؟

محيط الدائرة = دورة كاملة للعجلة

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × ٣,١٤ × ١٥

مح = ٩٤,٢ سم

٢٧- مسألة مفتوحة: اكتب مسألة حياتية يكون فيها حساب محيط الدائرة مفيداً

تزرع هناء حوض من الأزهار دائري الشكل ونريد أن تصنع له إطار يحميه؛ فكم متر تحتاج من الأسلاك لتدور حول الحوض إذا كان نصف قطره ٣ متر؟

طول السلك = محيط حوض الأزهار

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × ٣,١٤ × ٣ = ١٥,٨ م

تحدٍ: استعمل الدائرة المجاورة لحل السؤالين ٢٨ و٢٩

٢٨- محيط الدائرة = .... س

محيط الدائرة = ٦,٣ س

مح = ٢ ط نق

مح = ٢ × ٣,١٤ × س = ٦,٣ س

٢٩- إذا تضاعفت قيمة نصف القطر (س) فما تأثير ذلك على محيط الدائرة؟ وضح إجابتك

إذا تضاعفت قيمة نصف القطر فإن المحيط يتضاعف معها مثلاً س أصبحت ٢س

مح = ٢ × ط × ٢س

مح = ٢ × ط × ٢س = ٤ ط س

أي ضعف المحيط الأول

٣٠- إذا علمت أن طول قطر كل عجلة في سيارة أيمن يساوي ١٨ بوصة فأي المقادير الآتية يمثل محيط العجلة؟

أ. (٢ × ٩ × ط) بوصة

ب. (٩ × ٩ × ط) بوصة

جـ. (٢ × ١٨ × ط) بوصة

د. (١٨ × ١٨ × ط) بوصة

مح = ٢ ط نق (صيغة قانون محيط الدائرة)

مح = ٢ × ٩ × ط ق

مح = ٢ × ٩ × ط ق = ١٨

إذن نق = ١٨ ÷ ٢ = ٩

٣١- أي مما يأتي يمثل محيط الساعة المرسومة أدناه مقرباً إلى أقرب عشر؟

أ. ٧,٩ بوصة

ب. ١٥,٧ بوصة

جـ. ٣٤,١ بوصة

د. ٦٢,٨ بوصة

مح = ط ق (صيغة قانون محيط الدائرة)

مح = ٣,١٤ × ٥ = ١٥,٧