حل اسئلة تدرب وحل المسائل

احسب المتوسط والوسيط والمنوال لكل مجموعة مما يلي وقرب الناتج إلى أقرب عشر:

٦) درجات سعود في بعض المواد: ٦٥، ٥٦، ٥٧، ٧٥، ٧٦، ٦٦، ٦٤.

المتوسط = $\frac{\mathrm{٤٥٩}}{\mathrm{٧}}$ = ٦٥,٦

الوسيط = ٦٥

المنوال لا يوجد منوال.

٧) عدد صفحات القصص التي قرأها أنس: ١٠، ١٨، ١١، ٦، ٦، ٥، ١٠، ١١، ٤٦، ٧، ٦، ٨.

الم توسط = $\frac{\mathrm{١٤٤}}{\mathrm{١٢}}$ = ١٢

الوسيط = ( ٨ + ١٠ ) $÷$ ٢ = ٩

المنوال = ٦

٨) أطوال خزانات بالمتر: ٥٠, ٣، ٧٥, ٣، ٥٠, ٣، ٠٠, ٤، ٠٠, ٣، ٥٠, ٣، ٢٥, ٣.

المتوسط = $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٧}}$ = ٣,٥٠

الوسيط = ٣,٥٠

المنوال = ٣,٥٠

٩)

المتوسط = $\frac{\mathrm{١٣٥٠}}{\mathrm{١٧}}$ = ٧٩,٤

الوسيط = ٨٠

المنوال = ٧٥

١٠)

المتوسط = $\frac{\mathrm{٧٣٦}}{\mathrm{١٦}}$ = ٤٦

الوسيط = (٤٤ + ٤٦) $÷$ ٢ = ٤٥

المنوال = ٤٤

١١) اختيار من متعدد: اشترى تاجر ٥ قطع أثرية بمبلغ ٨٥٠ ريالاً واشترى مؤخراً قطعة بمبلغ ٧٥٨ ريالاً ما المتوسط الحسابي لثمن القطع الأثرية جميعها؟

أ) ١٥١,٦ ريالاً

ب) ٢٦٨ ريالاً

جـ) ١٧٠ ريالاً

د) ١٦٠,٨ ريالاً

المتوسط = $\frac{\mathrm{١٦٠٨}}{\mathrm{٨}}$ = ٢٦٨

الإجابة الصحيحة ب) ٢٦٨ ريال.

١٢) فضاء: يبين الجدول المجاور عدد رواد الفضاء من سبع وعشرين دولة فأي المقاييس التالية يصف هذه البيانات بشكل أفضل: المتوسط أو الوسيط أو المنوال؟ وضح إجابتك.

المتوسط = ١٥,٦

الوسيط = ١

المنوال = ١

المدى = ٢٦٧ - ١ = ٢٦٦

المقاييس التي تصف هذه البيانات هو الوسيط أو المنوال.

تبرير: حدد أي العبارات التالية صحيحة دائماً أو أحياناً أو غير صحيحة أبداً حول مجموعة البيانات التالية {٨، ١٢، ١٥، ٢٣} وفسّر ذلك.

١ ٣) إذا أضيفت قيمة أكبر من٢٣، فإن المتوسط يزداد.

صحيحة دائماً، أي قيمة يتم إضافتها وتكون أكبر من أعلى قيمة سوف تؤدي إلى زيادة المتوسط.

١٤) إذا أضيفت قيمة أقل من أو تساوي ٨، فإن المتوسط ينقص.

صحيحة دائماً، أي قيمة يتم إضافتها وتكون أقل من أدنى قيمة أو تساويها سوف تؤدي إلى تخفيض قيمة المتوسط الحسابي.

١٥) إذا أضيف قيمة بين ٨ و٢٣، فإن المتوسط لا يتغير.

صحيحة أحياناً، متوسط البيانات الحالية يساوي ١٤,٥، وإذا أضيفت قيمة جديدة أكبر من المتوسط فإن المتوسط يزداد، أما إذا كانت القيمة المضافة أصغر من المتوسط فإن المتوسط ينقص، أما إذا كانت القيمة المضافة مساوية لقيمة المتوسط فإن المتوسط لا يتغير.

١٦) رياضة: يبين الجدول المجاور عدد النقاط التي أحرزها فريق كرة الطائرة في ١٤ مباراة فكم نقطة يجب أن يحققها في المباراة الأخيرة ليصبح متوسط عدد نقاطه ١٢؟ وضح إجابتك.

بما أن المتوسط = ١٢

$\frac{\mathrm{١٥٨} + س}{\mathrm{١٤}}$ = ١٢

١٥٨ + س = ١٤ $\times$ ١٢

س = ١٠

يجب أن يحرز الفريق في المباراة الأخيرة ١٠ نقاط.