حل أسئلة تدرب وحل المسائل

إذا كانت x تتغير طردياً مع y فأوجد قيمة x عندما y = 8 في كل من الحالتين الآتيتين:

6) إذا كانت x= 6 عندما y = 32.

1.5

7) إذا كانت x = 11 عندما y = - 3

$\frac{-88}{3}$

8) فضاء: إذا كان وزن جهاز استكشاف على الأرض 360 رطلاً ووزنه على سطح القمر 60 رطلاً فاكتب معادلة تربط بين وزن جسم w على سطح الأرض ووزنه m على سطح القمر.

$\mathrm{m}=\frac{1}{6}\mathrm{w}$

إذا كانت a تتغير تغيراً مشتركاً مع b ,c فأوجد قيمة a عندما c = 4 ,a = -3 في كل من الحالتين الآتيتين:

9) إذا كانت a = - 8 عندما b = 2 ,c = -9.

72.

10) إذا كانت a = 24 عندما b = 8 ,c = 12.

- 3

إذا كانت f تتغير عكسياً مع g فأوجد قيمة f عندما g = -6 في كل من الحالتين الآتيتين:

11) إذا كانت f = - 12 عندما g = 19

38

12) إذا كانت f = 0.6 عندما g = -21

2.1

13) طيور: عندما يهاجر سرب من الطيور من مكان إلى آخر كل عام فإنه يقطع مسافة تتغير طردياً مع الزمن الذي يقضيه في الطيران.

a) إذا قطع سرب الطيور مسافة mi 375 في h 5.7 فاكتب معادلة تغير طردي تمثل هذا الموقف.

d = 50 t

b) إذا قطع سرب الطيور مسافة mi 3000 خلال هجرته فأوجد عدد ساعات طيرانه.

60 h

14) إذا كانت x تتغير طردياً مع y وعكسياً مع z وكانت z = 20 عندما x = 6 ,y =14 فأوجد قيمة z عندما x = 10 ,y = -7.

- 6

حدد إذا كانت كل علاقة ممثلة في الجدول أدناه تمثل تغيراً طردياً أو تغيراً عكسياً أو عكس ذلك.

15)

طردي.

16)

عكسي.

17)

غير ذلك.

18) إذا كانت x تتغير تغيراً عكسياً مع y وكانت x = 16 عندما y = 5 فأوجد قيمة x عندما y = 20.

4

حدد إذا كانت المعادلة في كل مما يأتي تمثل تغيراً طردياً أو عكسياً أو مشتركاً أو مركباً ثم أوجد ثابت التغير (التناسب) في كل منها.

19) $a=27b$

طردي 27

20) $c=\frac{7}{d}$

عكسي 7

21) $-10=gh$

عكسي -10

22 ) $m=20cd$

مشترك 20

23) كيمياء: يتغير حجم غاز معين v طردياً مع درجة حرارته t طردياً وعكسياً مع ضغطه p حيث $\left(\begin{array}{c}v=\frac{{\displaystyle kt}}{{\displaystyle p}}\end{array}\right)$.

a) هل تمثل المعادلة تغيراً طردياً أم عكسياً أم مشتركاً أم مركباً.

مركباً.

b) عينة من الغاز حجمها 8 لترات ودرجة حرارتها °275 كلڤن وضغطها 25.1 وحدة ضغط جوي تم ضغطها ليصبح حجمها 6 لترات وتسخينها إلى درجة حرارة °300 كلڤن كم يصبح ضغط الغاز عندئذ؟

1.82 ضغط جوي تقريباً أو $\frac{20}{11}$ ضغط جوي.

24) جاذبية: ينص قانون الجاذبية العام على أن قوة الجذب F بالنيوتن بين أي جسمين تتغير طردياً مع حاصل ضرب كلتيهما بالكيلو جرام m1 ,m2 وعكسياً مع مربع المسافة بينهما d بالمتر وتبين المعادلة $F=\frac{G{m}_1{m}_2}{d^2}$ هذه العلاقة حيث G ثابت الجاذبية العام وقيمته $.6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2/{\mathrm{kg}}^2$

a) إذا كانت المسافة بين الأرض والقمر $3.84\times {10}^8\mathrm{m}$ تقريباً وكتلة القمر $.7.36\times {10}^{22}\mathrm{kg}$ وكتلة الأرض $5.97\times {10}^{24}\mathrm{kg}$ فما مقدار قوة الجذب التي تؤثر بها كل منهما في الآخر؟

$\mathrm{تقريباً} 2\times {10}^{20}\mathrm{N}$

b) إذا كانت المسافة بين الأرض والشمس $1.5\times {10}^{11}\mathrm{m}$ تقريباً وكتلة الشمس $1.99\times {10}^{30}\mathrm{kg}$ فما مقدار قوة الجذب التي تؤثر بها كل من الشمس والأرض في الآخر.

$\mathrm{تقريباً} 3.5\times {10}^{22}\mathrm{N}$