حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) (٤، ٢)، (-٣، -١)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٣} -\mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{١} -\mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٧})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٤٩} + \mathrm{٩}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٥٨}}$

١ب) (-٧، -٢)، (-٥، -٨)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٥} + \mathrm{٧})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{٨} +\mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٤} + \mathrm{٣٦}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٤٠}}$

ف = $\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{١٠}}$

٢) يوصي صانعو مكبرات الصوت (الميكروفونات) بوضعها على مسافة لا تقل عن ٨ أقدام من مكان الجلوس، فإذا وضع ميكروفون في النقطة (٠، ٩)، فهل غرفة صالح مناسبة لوضع الجهاز؟ فسر ذلك.

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(\mathrm{٠} - \mathrm{٧})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{٩} -\mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٤٩} + \mathrm{٤٩}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٩٨}}$

ف = ٩,٨٩

نعم: المسافة = ٧$\sqrt{\mathrm{٢}}$ = ٩,٩ أقدام تقريباً.

٣) أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) إذا كانت المسافة بين النقطتين (٢، أ)، (-٦، ٢) تساوي ١٠ وحدات.

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{٦} -\mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{٢} -أ)}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{ +\mathrm{٦٤}+\mathrm{٤} +{أ}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}أ}$

ف = ٦٤ + ٤ + أ^٢ - ٤أ

ف = ٦٨ + أ^٢ - ٤أ

٢١٠ = ٦٨ + أ^٢ - ٤أ

١٠٠ - ٦٨ = أ^٢ - ٤أ

أ^٢ - ٤أ - ٣٢ = ٠

(أ - ٨) (أ + ٤) = ٠

أ = ٨، أ = -٤

٤أ) (١٢، ٣)، (-٨، ٣)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{-\mathrm{٨} + \mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

م = (٢، ٣)

٤ب) (٠، ٠)، (٥، ١٢)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{١٢} + \mathrm{٠}}{\mathrm{٢}}$

م = ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$، ٦)

٤جـ) (٦، ٨)، (٣، ٤)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{\mathrm{٦} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٨} + \mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$

م = ($\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}$)

م = ($\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$، ٦)