حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

٣٠) (٠، ٣)، (١، ٩)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(\mathrm{١} - \mathrm{٠})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{٩} - \mathrm{٣})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{١} + \mathrm{٣٦}}= \sqrt{\mathrm{٣٧}}$

٣١) (-٢، ٤)، (٥، ١٣)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(\mathrm{٥} + \mathrm{٢})}^{\mathrm{٢}} + {(\mathrm{٨} + \mathrm{٤})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٤٩} + \mathrm{٨١}}= \sqrt{\mathrm{١٣٠}}$

٣٢) (١، -٥)، (-١، -٥)

ف = $\sqrt{{({س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}} + {({ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{{(-\mathrm{١} - \mathrm{١})}^{\mathrm{٢}} + {(-\mathrm{٥} + \mathrm{٥})}^{\mathrm{٢}}}$

ف = $\sqrt{\mathrm{٤}}$ = ٢

حدد ما إذا كانت كل مجموعة من الأطوال الآتية تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا.

٣٣) ٣، ٤، ٥

نعم، الأطوال تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية.

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢٥ = ^٢٤ + ^٢٣

٢٥ = ١٦ + ٩

٢٥ = ٢٥ C

٣٤) ٨، ١٠، ١٢

لا، الأطوال لا تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية.

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢١٢ = ^٢٨ + ^٢١٠

١٤٤ = ٦٤ + ١٠٠

١٤٤ = ١٦٤ D

٣٥) ١٠، ٢٤، ٢٦

نعم، الأطوال تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية.

جـ^٢ = ب^٢ + أ^٢

^٢٢٦ = ^٢٢٤ + ^٢١٠

٦٧٦ = ٥٧٦ + ١٠٠

٦٧٦ = ٦٧٦ C

حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي إن أمكن ذلك، وإلا فاكتب "أولية":

٣٦) ٤ك^٢ - ١٠٠

٤(ك - ٥) (ك + ٥)

٣٧) س^٢ + ٦س - ٩

أولية.

٣٨) ٩ت^٣ + ٦٦ت^٢ - ٤٨ت

٣ت (٣ت - ٢) (ت + ٨)

مهارة سابقة: إذا كانت: أ = ٣، ب = -٢، جـ = ٦، فاحسب كلاً مما يأتي:

٣٩) $\frac{ب}{\mathrm{جـ}}$

$\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

٤٠) $\frac{\mathrm{٢}أ ب}{\mathrm{جـ}}$

$\frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times -\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$ = -٢

٤١) $\frac{أ \mathrm{جـ}}{-\mathrm{٤}ب}$

$\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٦}}{-\mathrm{٤}\times -\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

٤٢) $\frac{-\mathrm{٣}أ \mathrm{جـ}}{\mathrm{٢}ب}$

$\frac{-\mathrm{٣} \times \mathrm{٣}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{٢}\times -\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٣}$

٤٣) $\frac{-\mathrm{٢}ب \mathrm{جـ}}{أ}$

$\frac{-\mathrm{٢}\times -\mathrm{٢}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$ = ٨