اختبار الفصل

حل ABC$∆$ في كلٍّ ممَّا يأتي باستعمال القياسات الواردة، مقرّباً أطوال الأضلاع إلى أقرب جزء من عشرة، وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة:

A = 36°, c = 9 (1

B=54$°$,a=5.3,b=7.3

a = 12, A = 58° (2

B=32$°$,c=14.2,b=7.5

a = 9, c = 12 (3

$°$b=7.9,B=41$°$,A=49

حوِّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى الراديان، والمكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كل مما يأتي :

4) 325°

$\frac{65\pi }{36}$

5) 175°-

$\frac{-35\pi }{36}$

6) $\frac{9\pi }{4}$

$°$405

7) $-\frac{5\pi }{6}$

$°$150-

8) حدد ما إذا كان للمثلَّث ABC الذي فيه A = 110°, a = 16, b = 21 حل واحد أم حلان أم ليس له حل، ثم أوجد الحلول (إن أمكن)،
مقرِّباً طول الضلع إلى أقرب جزء من عشرة وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة.

ليس له حل.

أوجد القيمة الدقيقة لكلّ ممَّا يأتي (في السؤال 14 ، اكتب الزاوية بالدرجات):

9) $cos (-{90}^{\circ })$

0

10) sin 585°

$\frac{-\sqrt{2}}{2}$

11) $\cot \frac{4\pi }{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

12) $\sec \left(-\frac{{\displaystyle 9\pi }}{{\displaystyle 4}}\right)$

$\sqrt{2}$

13) $\tan \left({\mathrm{Cos}}^{-1} \frac{4}{5}\right)$

$\frac{3}{4}$

14) ${\mathrm{Cos}}^{-1} \frac{1}{2}$

${60}^{\circ }$

15) إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية $\theta$ في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة عند النقطة $P\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}},\frac{{\displaystyle \sqrt{3}}}{{\displaystyle 2}}\right)$ فأوجد كلاً من: .$\theta$cos $\theta$, sin.

$cos \Theta =0.5,sin \Theta =\frac{\sqrt{3}}{2}$

16) اختيار من متعدد: أيٌّ من الزوايا الآتية يكون الجيب والظل لها سالبين؟

65° A

310° B

120° C

265° D

أوجد السعة وطول الدورة لكلّ من الدالتين الآتيتين، ثم مثّل لدالتين بيانياً:

17) $\theta$y = 2 sin 3

متروك للطالب.

18) $y=\frac{1}{2}\cos 2\theta$

متروك للطالب.

19) اختيار من متعدد: طول دورة الدالة $\theta$ y = 3 cot يساوي:

120° A

180° B

360° C

1080° D

20) حدد أنسب طريقة نبدأ بها لحل $∆$XYZ (قانون الجيوب أو قانون جيوب التمام)، الذي فيه: °y=15, z=9, X=105، ثم حل المثلَّث مقرباً طول الضلع إلى أقرب جزء من عشرة وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة.

قانون جيوب التمام.

21) سواق: عجلة ساقية طول قطرها 20 ft، تكمل دورة كاملة في 45 ثانية، افترض أن ارتفاع أعلى العجلة يمثل الارتفاع عند
الزمن 0، اكتب دالة مثلَّثية تمثّل ارتفاع النقطة h في الشكل أدناه كدالة في الزمن t ثم مثّل الدالة بيانياً.

$h=10\cos 8t$