حل مراجعة درس الضرب الداخلي والضرب الإتجاهي للمتجهات في الفضاء

أوجد الضرب الداخلي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم حدد ما إذا كانا متعامدين أم لا.

48) $\mathbf{u}=⟨2,5,2⟩,\mathbf{v}=⟨8,2,-13⟩$

0، متعامدان.

49) $\mathbf{u}=⟨5,0,-6⟩,\mathbf{v}=⟨-6,1,3⟩$

48-، غير متعامدان.

أوجد الضرب الاتجاهي للمتجهين u, v في كلّ مما يأتي، ثم بيّن أن u × v يعامد كلاً من u, v:

50) $\mathbf{u}=⟨1,-3,-2⟩,\mathbf{v}=⟨2,4,-3⟩$

$⟨17,-1,10⟩,⟨17,-1,10⟩\cdot ⟨1,-3,-2⟩=0 ,$

$⟨17,-1,10⟩\cdot ⟨2,4,-3⟩=0$

51) $\mathbf{u}=⟨4,1,-2⟩,\mathbf{v}=⟨5,-4,-1⟩$

$⟨-9,-6,-21⟩,⟨-9,-6,-21⟩\cdot ⟨4,1,-2⟩=0$

$⟨-9,-6,-21⟩\cdot ⟨5,-4,-1⟩=0$