حل أسئلة تدرب وحل المسائل

هل تمثل علاقة فيما يأتي دالة أم لا؟ فسر إجابتك.

١٧)

لا، لأنه توجد مدخلة واحدة (-٥) لهما مخرجان وهما: ٣ و ٥.

١٨)

١٩)

لا؛ إجابة ممكنة لأنه توجد مدخلة لها مخرجتان، حيث المدخلة ٤ لها المخرجتان ٤، ٦.

٢٠) عقار: يبين الجدول المجاور متوسط سعر شقة في أحد أحياء مدينة الرياض من عام ١٤٣٦هـ إلى ١٤٣٨هـ.

أ) اكتب بيانات الجدول في صورة أزواج مرتبة.

{(١٤٢٦، ١٦٩٩٠٠)، (١٤٢٧، ١٩٤٩٠٠)، (١٤٢٨، ٢٠٧٧٠٠)}.

ب) مثل العلاقة بين السنة والسعر بيانياً.

جـ) ما مجال هذه البيانات؟ وما مداها؟

• المجال: هو السنة.
• المدى: هو متوسط سعر الشقة.

هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة؟

٢١) {(٥، -٧)، (٦، -٧)، (-٨، -١)، (٠، -١)}

نعم؛ تمثل دالة.

٢٢) {(٤، ٥)، (٣، -٢)، (-٢، ٥)، (٤، ٧)}

لا تمثل دالة.

٢٣) ص = -٨

نعم؛ تمثل دالة.

٢٤) س = ١٥

لا تمثل دالة.

٢٥) ص = ٣س - ٢

نعم؛ تمثل دالة.

٢٦) ص = ٣س + ٢ص

نعم؛ تمثل دالة.

إذا كان د(س) = - ٢س - ٣، هـ(س) = س^٢ + ٥س، فأوجد قيمة كل مما يأتي:

٢٧) د (-١)

د (-١) = -١

٢٨) د (٦)

د (٦) = - ١٥

٢٩) هـ (٢)

هـ (٢) = ١٤

٣٠) هـ (-٦م)

هـ (-٦م) = ٣٦م^٢ - ٣٠م

٣١) د (ر + ٢)

د (ر + ٢) = -٢ر - ٧

٣٢) ٣[هـ (ن)]

٣[هـ (ن)] = ٣ن^٢ + ١٥ن

٣٣) تعليم: مثل معلم معدل درجات طلابه في اختبار الرياضيات د(ت)، بدلالة درجاتهم في اختبار العلوم ت بالدالة: د(ت) = ٩، ت + ١٠.

أ) مثل هذه الدالة بيانياً.

ب) ما درجة العلوم المناظرة لدرجة الرياضيات ١٠٠؟

درجة العلوم ١٠٠.

جـ) ما مجال الدالة؟ وما مداها؟

• المجال: هو مجموعة درجات العلوم.
• المدى: فمجموعة درجات الرياضيات.

٣٤) أمن: يتقاضى حارس أمن مبلغ ١٢,٥ ريالاً عن كل ساعة عمل.

أ) اكتب عبارة جبرية تبين ما يتقاضاه الحارس لقاء س ساعة عمل.

ما يتقاضاه الحارس = ١٢,٥ س.

ب) اختر خمس قيم لعدد الساعات التي يمكن أن يعملها الحارس، وكوّن جدولاً بالساعات س، والمبلغ الذي يتقاضاه مقابلها.

جـ) مثل قيم الجدول بيانياً.

د) هل يعد توصيل النقاط في تمثيلك البياني بخط مستقيم مقبولاً؟ برر إجابتك.

نعم؛ لأنه يمكن أن يدفع له عن أجزاء الساعة التي يعمل فيها.

٣٥) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاثة أزواج مرتبة تمثل دالة، ثم كملها بطريقة أخرى.

{(-٢، ٣)، (٠، ٥)، (٢، ٥)}

٣٦) تبرير: تمثل مجموعة الأزواج المرتبة {(٠، ١)، (٣، ٢)، (٣، -٥)، (٥، ٤)}.

لا تمثل دالة؛ العنصر ٣ من عناصر المجال ارتبط بعنصرين من عناصر المدى وهما: -٥، ٢.

٣٧) تحد: إذا كان د (٣ب - ١) = ٩ب - ١، فاكتب عبارة تمثل د(س).

د (س) = ٣س + ٢

٣٨) اكتب: استعمل المعلومات الواردة في بداية الدرس حول مسافة التوقف التام لتفسير كيف يمكن استعمال التمثيلات البيانية والدوال في المواقف الحياتية.

يمكن استعمال الدوال في دراسات السلامة في الطريق لتحديد العلاقة بين سرعة السيارة ومسافة التوقف التام ويمكن أن يساعد ذلك في تحديد السرعات وقد تساعد هذه الدالة في فهم أسباب الحوادث

٣٩) ما النقطة على خط الأعداد الآتي التي تمثل عدداً مربعة أقل منه؟

أ) أ

ب) ب

جـ) جـ

د) د

٤٠) هندسة: ما قيمة س؟

أ) ٣ سم.

ب) ٤ سم.

جـ) ٥ سم.

د) ٦ سم.