حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية:

٩) ٥س + ص^٢ = ٢٥

لا.

١٠) ٨ + ص = ٤س

نعم، ٤س - ص = ٨

١١) ٩ س ص - س = ٧

لا.

١٢) ٤ص^٢ + ٩ = -٤

لا.

١٣) ١٢س = ٧ص - ١٠ص

نعم، ٤س + ص = ٠

١٤) ص = ٤س + س

نعم، ٥س - ص = ٠

أوجد المقطعين السيني والصادي لكل دالة خطية فيما يأتي:

١٥)

• المقطع السيني = ٣
• النقطع الصادي = ٤

١٦)

• المقطع السيني = -٢
• النقطع الصادي = ٢

مثل كلاً من المعادلتين الآتيتين بيانياً باستعمال المقطعين السيني والصادي:

١٧) ص = ٤ + ٢س

١٨) ٥ - ص = - ٣س

مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً بإنشاء جدول:

١٩) س = - ٢

٢٠) ص = - ٤

٢١) ٣س = ص

حدد ما إذا كانت كل معادلة فيما يأتي خطية أم لا، وإذا كانت كذلك فاكتبها بالصورة القياسية:

٢٢) ٧ن - ٨م = ٤ - ٢م

نعم، ٦م - ٧ن = -٤

٢٣) ٣أ + ب - ٢ = ب

نعم، ٣أ = ٢

٢٤) ٢س - ٣س ص + ٥ص = ١

لا.

٢٥) $\frac{\mathrm{٣}م}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}ن}{\mathrm{٣}}$-٥

نعم، ٩م - ٨ن = -٦٠

٢٦) مبيعات: راتب أيمن الشهري ٦٠٠٠ ريال، ويتقاضى عمولة قدرها ٥٠٠ ريال عن كل سيارة يبيعها.

أ) اكتب المعادلة التي تمثل دخل أيمن الشهري إذا باع س سيارة، ثم مثلها بيانياً.

ص = ٦٠٠٠ + ٥٠٠ س.

ب) استعمل التمثيل البياني لتقدير عدد السيارات التي ينبغي عليه بيعها ليكون دخله الشهري ٢١٠٠٠ ريال.

٣٠ سيارة.

مثل كلاً من المعادلتين الآتيتين بيانياً:

٢٧) ص + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$س = ٣

٢٨) ٣ص - ٧ = ٤س + ١

أوجد المقطعين الآتيتين بيانياً:

٢٩) ٥س + ٣ص = ١٥

(٣، ٥)

٣٠) ص = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$س + ١

($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$، ١)

٣١) تحدٍ: انسخ كل جدول مما يأتي وأكمله، ثم حدد أي الجداول استعملت فيه معادلة خطية:

• الجدول ١: نعم، استعملنا المعادلة مح = ٤س، وهي معادلة خطية.
• الجدول ٢: لا؛ استعملنا المعادلة م = س^٢، وهي ليست معادلة خطية.
• الجدول ٣: لا؛ استعمل ح = س^٣، وهي ليست معادلة خطية.

٣٢) تبرير: بين نقاط الاختلاف في التمثيل البياني للمعادلة ص = ٢س + ١ التي مجالها {١، ٢، ٣، ٤} والمعادلة ص = ٢س + ١ التي مجالها جميع الأعداد الحقيقية.

التمثيل البياني الأولى هو مجموعة من النقاط غير المتصلة، بينما للمعادلة الثانية خط مستقيم, ومجموعة نقاط التمثيل البياني للمعادلة الأولى واقعة على المستقيم الذي يمثل التمثيل البياني للمعادلة الثانية.

مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لمعادلة خطية على الصورة أس + ب ص = جـ لكل حالة مما يأتي:

٣٣) أ = ٠

ص = ٨

٣٤) ب = ٠

س = ٥

٣٥) جـ = ٠

س - ص = ٠

٣٦) اكتب: اشرح كيف تجد المقطعين السيني والصادي من معادلة خطية، ولخّص طريقة تمثيل خطية بيانياً.

لإيجاد المقطع السيني، افترض أن ص = ٠ وحل المعادلة لإيجاد قيمة س، ولإيجاد المقطع الصادي، افرض أن س = ٠ وحل المعادلة لإيجاد قيمة ص.

ولتمثيل معظم المعادلات الخطية، عيّن المقطع السيني والمقطع الصادي ثم صل بين النقطتين لتشكل مستقيماً، وهناك أخرى لتمثيل المعادلة باختيار عدة قيم في المجال ثم تكوين الأزواج المرتبة، وتعيين النقاط الممثلة لهذه الأزواج، ثم الوصل بين هذه النقاط لتكوين.

٣٧) يقطع مهند ٨ كيلو مترات على دراجته الهوائية في ٣٠ دقيقة، ما الوقت الذي سيحتاج إليه لقطع ٣٠ كيلو متراً بهذا المعدل تقريباً؟

أ) ٨ ساعات.

ب) ساعتان.

جـ) ٦ ساعات و٣٢ دقيقة.

د) ساعة واحدة و٥٣ دقيقة.

٣٨) إذا كان لدى هند ٢٠٠٠٠ ريال مضى عليها عام هجري كامل، فما مقدار الزكاة المستحقة على هذا المبلغ، علماً بأن نسبة الزكاة هي ٢,٥٪؟

أ) ٢٥ ريالاً.

ب) ٥٠٠ ريال.

جـ) ٥٠ ريالاً.

د) ٥٠٠٠ ريال.