حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب معادلة كل مستقيم فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع، ثم مثلها بيانياً:

٨) الميل: ٥، المقطع الصادي: ٨.

٩) الميل: ٣، المقطع الصادي: -٤.

مثل كل معادلة فيما يأتي بيانياً:

١٠) -٥س + ص = ١

-٥س + ص = ١

ص = ٥س + ١ (صيغة الميل والمقطع).

١١) ص = ٧

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم الممثل في كل مما يأتي:

١٢)

ص = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$س + ٤

١٣)

ص = -$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$س - ٢

١٤) المها العربي: المها العربي من الثدييات المعرضة للانقراض، وقد أنشأت المملكة عدة محميات للحفاظ عليها، فكان عددها عام ١٤١٧هـ، نحو ٤٠٠ رأس، وقد ازداد هذا العدل بمعدل ٥٠ رأساً تقريباً كل سنة.

أ) اكتب معادلة تمثل عدد المها في المملكة بعد (س) سنة منذ عام ١٤١٧هـ.

المعادلة هي: ع = ٤٠٠ + ٥٠ س.

ب) مثل المعادلة بيانياً.

جـ) قدر عدد المها عام ١٤٤٥ هـ.

ع = ٤٠٠ + ٥٠(١٦)

ع = ١٢٠٠ رأس.

١٥) اكتب معادلة المستقيم الذي ميله = -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$، ومقطعه الصادي: ٢

معادلة المستقيم هي: ص = - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ س + ٢

١٦) مثل المعادلة ص = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$س - ٣ بيانياً.

ص = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$س - ٣

• الخطوة ١: عين النقطة (٠، -٣) التي تمثل المقطع الصادي.
• الخطوة٢: الميل = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$، تحرك من النقطة (٠، -٣) بمقدار ٣ وحدات إلى الأعلى و٤ وحدات إلى اليمين وعين النقطة الجديدة.
• الخطوة ٣: ارسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين.

اكتب معادلة كل مستقيم فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع:

١٧) الميل: -١، المقطع الصادي: ٠

• ص = م س + ب (صيغة الميل والمقطع).
• ص = - س (عوض عن م بـ - ١، وعن ب بـ (٠).

١٨) الميل: -١,٥، المقطع الصادي: -٠,٢٥

• ص = م س + ب (صيغة الميل والمقطع).
• ص = -١,٥ س - ١,٢٥ (عوض عن م بـ - ١,٥، وعن ب بـ (-٠,٢٥).

١٩) اكتب معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل وميله ٣.

• ص = م س + ب (صيغة الميل والمقطع).
• ص = ٣س (عوض عن م بـ ٣، وعن ب بـ (٠).

٢٠) دراجات: يتقاضى محل لتأجير الدراجات النارية ٥ ريالات بالإضافة إلى ٢٥ ريالاً عن كل ساعة.

أ) اكتب معادلة التكلفة الكلية لاستئجار دراجة نارية مدة (س) ساعة بصيغة الميل والمقطع.

التكلفة الكلية لاستئجار دراجة نارية مدة س هي: ك = ٢٥س + ٥

ب) مثل المعادلة بيانياً.

جـ) ما تكلفة تأجير دراجتين مدة ٨ ساعات؟

تكلفة تأجير دراجتين = ٢٥ × ٨ + ٥

= ٤١٠ ريالات

٢١) مجلات: تم بيع ٥٠٠٠٠ نسخة من إحدى المجلات في سنتها الأولى، وازداد هذا العدد بعد ذلك بمعدل ٥٠٠٠ نسخة في السنة.

أ) اكتب معادلة تمثل عدد النسخ المبيعة (ن) بعد (ص) سنة.

معادلة تمثيل عدد النسخ المباعة هي: ن = ٥٠٠٠ص + ٥٠٠٠٠

ب) ماذا يمثل الميل؟

يمثل الميل الزيادة في عدد نسخ المجلة المبيعة كل سنة.

جـ) ماذا يمثل المقطع الصادي؟

يمثل المقطع الصادي عدد النسخ في السنة الأولى.

د) إذا بدأت المجلة سنة ١٤٢٠هـ، ففي أي سنة يصل عدد النسخ المبيعة إلى ١٥٠٠٠٠ وفق المعدل نفسه؟

٥٠٠٠ص + ٥٠٠٠٠ = ن

٥٠٠٠ص + ٥٠٠٠٠ = ١٥٠٠٠٠

٥٠٠٠ص = ١٠٠٠٠٠

ص = ٢٠

١٤٣٠هـ يصل عدد النسخ المبيعة إلى ١٥٠٠٠٠ نسخة.

٢٢) مسألة مفتوحة: اكتب موقفاً من واقع الحياة يمكن تمثيله بدالة خطية، ثم اكتب هذه الدالة ومثلها بيانياً.

رسم الدخول إلى مدينة الألعاب ١٥ ريالاً وتكلفة اللعبة الوحدة ٣ ريالات، ص = ٣س + ١٥

٢٣) تبرير: بين ما إذا كان من الممكن كتابة معادلة الخط الرأسي بصيغة الميل والمقطع أم لا، وفسر إجابتك.

لا؛ لأن الخط الرأسي ليس له ميل.

٢٤) تحد: ما الخصائص المشتركة للتمثيلات البيانية للمعادلات الآتية: ص = ٢س + ٣، ص = ٤س + ٣، ص = - ١٠س + ٣

جميعها مستقيمات تقطع محور الصادات عند ٣.

٢٥) اكتب: وضح كيف تجد معدل تغير معادلة خطية بالصيغة القياسية.

افترض أن معامل ص لا يساوي صفراً، فعلينا أولاً إعادة كتابة المعادلة بصيغة الميل والمقطع، وبما أن معدل التغير يساوي الميل أيضاً، إذاً فإن معامل المتغير س هو معدل التغير.

٢٦) يحتوي مخزن للإلكترونيات على س قرصاً مدمجاً، فإذا بيع منها ٣٥٠ قرصاً، وأضيف إليها ٣ص من الأقراص، فأي عبارة مما يأتي تمثل عدد الأقراص التي أصبحت موجودة في المخزن؟

أ) ٣٥٠ + ٣ص - س

ب) س - ٣٥٠ + ٣ص

جـ) س + ٣٥٠ + ٣ص

د) ٣ص - ٣٥٠ - س

٢٧) تحتاج وصفة كعكة الفواكه إلى ٥٠ ملليتراً من عصير البرتقال لكل ١٥٠ ملليتراً من عصير الليمون، فإذا استعملت فدوى ٦٠٠ ملليتر من عصير الليمون، فكم ملليتراً من عصير البرتقال ثم استعماله؟

أ) ١٥٠

ب) ٦٠٠

جـ) ٢٠٠

د) ٥٠