حل أسئلة تحقق من فهمك

١) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (-٢، ٥) وميله ٤.

الخطوة ١: {أوجد المقطع الصادي}.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٥ = ٣(-٢) + ب

٥ = - ٦ + ب

٥ + ٦ = - ٦ + ب + ٦

ب = ١١

الخطوة ٢: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ص = م س + ب

ص = ٣س + ١١

فتكون المعادلة هي: ص = ٣س + ١١

أوجد معادلة المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية:

٢أ) (-١، ١٢)، (٤، -٨)

الخطوة ١: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين.

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

م = $\frac{-\mathrm{٨} + \mathrm{١٢}}{\mathrm{٤} + \mathrm{١}}$ = -٤

الخطوة ٢: اختر احدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي.

ص = م س + ب

-٨ = (-٤) (٤) + ب

-٨ = - ١٦ + ب

ب = ٨

الخطوة ٣: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي.

ص = م س + ب

ص = -٤س + ٨

٢ب) (-٤، -٢)، (-٥، -٦)

الخطوة ١: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين.

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

م = $\frac{-\mathrm{٦} + \mathrm{٢}}{-\mathrm{٥} + \mathrm{٤}}$ = ٤

الخطوة ٢: اختر احدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي.

ص = م س + ب

-٦ = (٤) (-٥) + ب

-٦ = - ٢٠ + ب

ب = ١٤

الخطوة ٣: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي.

ص = م س + ب

ص = ٤س + ١٤

٣) رواتب: يتقاضى طلال أجرة أسبوعية قدرها ٣٥١ ريالاً مقابل ساعات عمله الأساسية مضافاً إليها ساعة عمل إضافية، فإذا عمل الأسبوع الماضي ٥ ساعات إضافية وتقاضى مبلغاً إجمالياً قدره ٤١٥ ريالاً، فاكتب معادلة خطية لإيجاد أجرته الكلية (جـ) إذا عمل (س) ساعة إضافية.

عندما يعمل طلال ساعة واحدة إضافية يتقاضى ٣٥١ ريال: أي (١، ٣٥١).

عندما عمل ٥ ساعات إضافية تقاضي ٤١٥ ريال: أي (٥، ٤١٥).

أوجد الميل م,

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

م = $\frac{\mathrm{٤١٥} + \mathrm{٣١٥}}{\mathrm{٥} - \mathrm{١}}$ = $\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٤}}$ = ١٦

اختر النقطة (١، ٣٥١) وأوجد المقطع الصادي للمستقيم.

ص = م س + ب

٣٥١ = (١٦) (١) + ب

ب = ٣٣٥

استعمل م = ١٦، ب = ٣٣٥ لكتابة المعادلة.

ص = م س + ب

جـ = ١٦س + ٣٣٥

٤) رواتب: استعمل المعادلة (الناتجة في التحقق من فهمك ٣) للتنبؤ بالمبلغ الذي يتقاضاه طلال في الأسبوع إذا عمل ٨ ساعات إضافية.

جـ = ١٦س + ٣٣٥

جـ = ١٦ × ٨ + ٣٣٥

جـ = ١٢٨ + ٣٣٥

جـ = ٤٦٣ ريالاً.