للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقنية: اكتب معادة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعلوم ميله ثم مثله بيانياً، وتحقق من صحة التمثيل باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية في كل مما يأتي:

٤) (٣، ١)؛ الميل = ٢.

الخطوة١: أوجد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

١ = ٢(٣) + ب {عوض عن م بـ ٢، وعن ص بـ ١، وعن س بـ ٣}.

١ = ٦ + ب

-٥ = ب

الخطوة ٢: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

ص = ٢س - ٥ {عوض عن م بـ ٢، وعن ب بـ -٥}.

فتكون المعادلة هي: ص = ٢س -٥

٥ ) (-١، ٤)؛ الميل = - ١.

الخطوة١: أوجد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٤ = -١(-١) + ب {عوض عن م بـ -١، وعن ص بـ ٤، وعن س بـ -١}.

٤ = ١ + ب

٣ = ب

الخطوة ٢: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

ص = ٢س - ٥ {عوض عن م بـ -١، وعن ب بـ ٣}.

فتكون المعادلة هي: ص = -س +٣

٦) (١، ٠)؛ الميل = ١.

الخطوة١: أوجد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٠ = ١(١) + ب {عوض عن م بـ ١، وعن ص بـ ٠، وعن س بـ ١}.

٠ = ١ + ب

-١ = ب

الخطوة ٢: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

ص = س - ١ {عوض عن م بـ ١، وعن ب بـ -١}.

فتكون المعادلة هي: ص = س -١

اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي:

٧) (٩، -٢)، (٤، ٣)

الخطوة ١: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين.

م = $\frac{ص_{٢} - ص_{١}}{س_{٢} - س_{١}}$

م = $\frac{٣ + ٢}{٤ - ٩}$ = -١

الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٣ = (-١) (٤) + ب {عوض عن م بـ -١، وعن ب بـ ٣، وعن س بـ ٤}.

٣ = -٤ + ب

٧ = ب

٨) (-٥، ٣)، (٠، -٧)

الخطوة ١: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين.

م = $\frac{ص_{٢} - ص_{١}}{س_{٢} - س_{١}}$

م = $\frac{- ٧ - ٣}{٠ + ٥}$ = -٢

الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٧ = (-٢) (٠) + ب {عوض عن م بـ -٢، وعن ب بـ -٧، وعن س بـ ٠}.

-٧ = ٠ + ب

-٧ = ب

الخطوة ٣: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي.

ص = م س + ب

ص = - ٢س - ٧

٩) (-١، -٣)، (-٢، ٣)

الخطوة ١: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين.

م = $\frac{ص_{٢} - ص_{١}}{س_{٢} - س_{١}}$

م = $\frac{٣ + ٣}{- ٢ + ١}$ = -٦

الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين لإيجاد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٣ = (-٦) (-٢) + ب {عوض عن م بـ -٦، وعن ب بـ ٣، وعن س بـ -٢}.

٣ = ١٢ + ب

-٩ = ب

الخطوة ٣: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي.

ص = م س + ب

ص = - ٦س - ٩

١٠) سيارات: يحرك سامي سيارة لعبة باستعمال جهاز التحكم عن بعد بسرعة ثابتة، فبدأ بتحريك السيارة عندما كانت على بعد ٥ أقدام منه وبعد ثانيتين أصبح بعدها ٣٥ قدماً.

أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد بعد السيارة (ف) عن سامي بعد (ن) ثانية.

المعادلة الخطية هي: ف = ١٥ن + ٥

ب) قدر المسافة التي تقطعها السيارة بعد ١٠ ثوان.

المسافة التي تقطعها السيارة في ١٠ ثوان هي:

ف = ١٥ن + ٥

ف = ١٥ × ١٠ + ٥

ف = ١٥٠ + ٥

ف = ١٥٥ قدم

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعلوم ميله في كل مما يأتي:

١١) (٤، ٢)؛ الميل = $\frac{١}{٢}$

الخطوة١: أوجد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٢ = $\frac{١}{٢}$ (٤) + ب {عوض عن م بـ $\frac{١}{٢}$ ، وعن ص بـ ٢، وعن س بـ ٤}.

٢ = ٢ + ب

٠ = ب

الخطوة ٢: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

ص = $\frac{١}{٢}$ س

فتكون المعادلة هي: ص = $\frac{١}{٢}$ س

١٢) (٤، ٦)؛ الميل = $\frac{- ٣}{٤}$

الخطوة١: أوجد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

٦ = $\frac{- ٣}{٤}$ (٤) + ب {عوض عن م بـ $\frac{- ٣}{٤}$ ، وعن ص بـ ٦، وعن س بـ ٤}.

٦ = -٣ + ب

٩ = ب

الخطوة ٢: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

ص = $\frac{- ٣}{٤}$ س + ٩

فتكون المعادلة هي: ص = $\frac{- ٣}{٤}$ س + ٩

١٣) (-٤، -٢)؛ الميل = $\frac{- ٣}{٥}$

الخطوة١: أوجد المقطع الصادي.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

-٢ = $\frac{- ٣}{٥}$ (-٤) + ب {عوض عن م بـ $\frac{- ٣}{٥}$ ، وعن ص بـ -٢، وعن س بـ -٤}.

-٢ = $\frac{١٢}{٥}$ + ب

-٢ = $\frac{٢}{٥} ٢$ + ب

$- \frac{٢}{٥} ٤$ = ب

الخطوة ٢: اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ص = م س + ب {صيغة الميل والمقطع}.

ص = $\frac{- ٣}{٥}$ س $- \frac{٢}{٥} ٤$

فتكون المعادلة هي: ص = $\frac{- ٣}{٥}$ س $- \frac{٢}{٥} ٤$

١٤) طلاب: قدر عدد خريجي الجامعات من حملة البكالوريوس في المملكة عام ١٤٣٠هـ بنحو ١١٥ ألف طالب وطالبة، ووصل عام ١٤٣٦ هـ إلى ١٧١ ألف طالب وطالبة.

أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد الخريجين من حملة البكالوريوس (ك) بعد (ع) سنة من العام ١٤٣٠ هـ، حيث ع = (صفر) في العام ١٤٢٠ هـ.

المعادلة الخطية لعدد الخريجين هي: ك = ٣,٧٥ع + ٣٨

ب) مثل المعادلة بيانياً.

التمثيل البياني

جـ) قدر عدد الخريجين عام ١٤٥٠هـ.

ك = ٣,٧٥ع + ٣٨

ك = ٣,٧٥ (١٦) + ٣٦

ك = ٦٠ + ٣٨

ك = ٩٨

عدد الخريجين عام ١٤٣٦هـ: ٩٨ ألف طالب وطالبة.

١٥) نادي رياضي: يقدم ناد رياضي عرضاً للعضوية مقابل ٢٦٥ ريالاً، ودروساً في التمثيل الرياضية بمبلغ إضافي مقداره ٥ ريالات لكل درس.

أ) اكتب معادلة تمثل التكلفة الكلية لعضو حضر درساً.

معادلة التكلفة الكلية لعضو حضر درس هي: ص = ٥س + ٢٦٥.

ب) إذا كان المبلغ الذي دفعه مالك ٥٠٠ ريال في إحدى السنوات، فما عدد دروس التمارين الرياضية التي حضرها؟

ص = ٥س + ٢٦٥

٥٠٠ = ٥س + ٢٦٥

٢٣٥ = ٥س

٤٧ = س

عدد الدروس الرياضية التي حضرها مالك: ٤٧ درس.

اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي:

١٦) ( $\frac{٥}{٤}$ ، ١)، (- $\frac{١}{٤} ، \frac{٣}{٤}$ )

ص = $\frac{١}{٦}$ س + $\frac{١٩}{٢٤}$

١٧) ( $\frac{٥}{١٢}$ ، -١)، ( $\frac{- ٣}{٤} ، \frac{١}{٦}$ )

ص = - س - $\frac{٧}{١٢}$

بين هل تقع النقطة على المستقيم المعطاة معادلته؟ وبيّن سبب ذلك.

١٨) (٣، -١)، ص = $\frac{١}{٣}$ س + ٥

لا؛ عوض عن س بـ ٣ وعن ص بـ - ١ فتكون النتيجة خاطئة.

١٩) (٦، -٢)، ص = $\frac{١}{٢}$ س - ٥

نعم؛ عوض عن س بـ ٦ وعن ص بـ - ٢ فتكون النتيجة صحيحة.

٢٠) بيئة: طبق مصنع برنامجاً لتقليل النفايات، ففي عام ٢٠١٠م كانت كمية النفايات ٩٥٢ طناً، ثم بدأت تتناقص بعد ذلك بمعدل ٢٨ طناً سنوياً.

أ) كم طناً تصل كمية النفايات عام ٢٠٢٥م؟

كمية النفايات عام ٢٠١٠م = ٢٨,٤ × ١٢ = ٣٤٠,٨ طناً.

٩٤٦ - ٣٤٠,٨ = ٦٠٥,٢ أطنان.

ب) في أي عام يصبح الاستمرار في هذا الاتجاه مستحيلاً؟ وضح إجابتك.

يصبح استمرار هذا الاتجاه مستحيلاً عام ٢٠٣٢م؛ ستكون في هذا العام كمية النفايات صفر وبعد ذلك تصبح كمية سالبة وهذا مستحيل.

٢١) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال، العلاقة بين ميلي المستقيمين المتعامدين.

أ) بيانياً: مثل المستقيم ص = $\frac{٣}{٤}$ س + ١ على ورقة رسم بياني.

التمثيل البياني

ب) شكلياً: ارسم مستقيماً يعامد المستقيم المرسوم باستعمال مسطرة غير مدرجة ومنقلة.

بيانياً

جـ) جبرياً: أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي، وصف الطريقة التي استعملتها لكتابة المعادلة.

يمر المستقيم بالنقطتين (١، ٠)، (-٣، ٥) وباستعمال هاتين النقطتين نجد أن ميل المستقيم = - $\frac{٤}{٣}$ ، وبما أن المقطع الصادي هو ١، لذا نعوض ١ في المعادلة ص = م س + ب بدلاً من ب و(- $\frac{٤}{٣}$ ) بدلاً من م فنحصل على و = - $\frac{٤}{٣}$ س + ١

د) تحليلياً: قارن ميلي المستقيمين، وصف العلاقة بينهما.

ميل المستقيم الأصلي $\frac{٤}{٣}$ وميل المستقيم المتعامد معه - $\frac{٤}{٣}$ إذاً ميل أحد المستقيمين هو مقلوب معكوس ميل الآخر.

٢٢) اكتشف الخطأ: كتب كل من أحمد وسمير معادلة المستقيم المار بالنقطتين (٣، -٢)، (٦، ٤)، فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح السبب.

اكتشف الخطأ

أحمد، لأن سمير قام بتبديل الإحداثيين س، ص في النقطة التي استعملها في الخطوة ٣.

٢٣) تحد: إذا كانت النقاط (٣، ٧)، (-٦، ١)، (٩، هـ) تقع على المستقيم نفسه، فأوجد قيمة هـ، وبين خطوات الحل.

١١؛ استعمل أول نقطتين لإيجاد معادلة المستقيم؛ ثم استبدل قيمتي س، ص ب ٩، ب على الترتيب وحل المعادلة بالنسبة لـ ب.

٢٤) تبرير: تعلم أن الصورة القياسية للمعادلة الخطية هي: أ س + ب ص = جـ

أ) أعد كتابة هذه المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

المعادلة بصيغة الميل والمقطع هي: ص = - $\frac{أ}{ب}$ س + $\frac{أ}{ب}$

ب) ما ميل المستقيم.

ميل المستقيم = - $\frac{أ}{ب}$

جـ) ما قيمة المقطع الصادي؟

قيمة المقطع الصادي = $\frac{أ}{ب}$

٢٥) مسألة مفتوحة: اكتب مسألة من واقع الحياة تناسب التمثيل المجاور، ثم عرف المتغيرين، وصف العلاقة بينهما، واكتب معادلة تمثل هذه العلاقة، وصف معنى كل من الميل والمقطع الصادي.

التمثيل البياني

يتدفق الماء من قارورة بها ٤ لترات بمعدل $\frac{١}{٢}$ لتر في الثانية، افرض أن ص تمثل عدد لترات الماء الموجودة في القارورة، س تمثل زمن (بالثواني) تدفق الماء من القارورة؛ بزيادة ثانية واحدة تقل كمية الماء في الإبريق $\frac{١}{٢}$ لتر؛ فتكون المعادلة هي ص = - $\frac{١}{٢}$ س + ٤؛ حيث يمثل الميل معدل تغير الماء المتدفق من القارورة وهو $\frac{١}{٢}$ لتر في الثانية، والمقطع الصادي يمثل كمية الماء في القارورة عندما كان ممتلئاً وهي ٤ لترات.

٢٦) اكتب: ما المعلومات الضرورية لكتابة معادلة مستقيم؟ وضح إجابتك.

المعلومات الضرورية لكتابة معادلة المستقيم هي: معرفة الميل والمقطع الصادي، أو الميل وإحداثيات نقطة تقع عليه، أو إحداثيات نقطتين.

٢٧) يحصل ماجد علة خصم نسبته ١٢٪، فإذا اشترى سلعة بمبلغ ٣٥٥ ريالاً، فما مقدار الخصم على هذا المبلغ إلى أقرب ريال؟

أ) ١٢ ريالاً.

ب) ٣٠ ريالاً.

جـ) ٣٦ ريالاً.

د) ٤٣ ريالاً.

مقدار الخصم على المبلغ = ٣٥٥ × $\frac{١٢}{١٠٠}$ ≈ ٤٣ ريالاً.

٢٨) هندسة: في الشكل أدناه، تم توصيل منتصفات أضلاع المربع للحصول على مربع أصغر، فما مساحة المربع المظلل؟

مربع

أ) ٦٤ سم^٢

ب) ١٢٨ سم^٢

جـ) ٢٤٨ سم^٢

د) ٢٥٦ سم^٢

مساحة المربع المظلل = ( $\sqrt{٦٤ + ٦٤}$ )^٢ = ١٢٨ سم^٢.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقنية: اكتب معادة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعلوم ميله ثم مثله بيانياً، وتحقق من صحة التمثيل باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية في كل مما يأتي:

٤) (٣، ١)؛ الميل = ٢.

٥ ) (-١، ٤)؛ الميل = - ١.

٦) (١، ٠)؛ الميل = ١.

اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي:

٧) (٩، -٢)، (٤، ٣)

٨) (-٥، ٣)، (٠، -٧)

٩) (-١، -٣)، (-٢، ٣)

١٠) سيارات: يحرك سامي سيارة لعبة باستعمال جهاز التحكم عن بعد بسرعة ثابتة، فبدأ بتحريك السيارة عندما كانت على بعد ٥ أقدام منه وبعد ثانيتين أصبح بعدها ٣٥ قدماً.

أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد بعد السيارة (ف) عن سامي بعد (ن) ثانية.

ب) قدر المسافة التي تقطعها السيارة بعد ١٠ ثوان.

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعلوم ميله في كل مما يأتي:

١١) (٤، ٢)؛ الميل = ١٢

١٢) (٤، ٦)؛ الميل = -٣٤

١٣) (-٤، -٢)؛ الميل = -٣٥

١٤) طلاب: قدر عدد خريجي الجامعات من حملة البكالوريوس في المملكة عام ١٤٣٠هـ بنحو ١١٥ ألف طالب وطالبة، ووصل عام ١٤٣٦ هـ إلى ١٧١ ألف طالب وطالبة.

أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد الخريجين من حملة البكالوريوس (ك) بعد (ع) سنة من العام ١٤٣٠ هـ، حيث ع = (صفر) في العام ١٤٢٠ هـ.

ب) مثل المعادلة بيانياً.

جـ) قدر عدد الخريجين عام ١٤٥٠هـ.

١٥) نادي رياضي: يقدم ناد رياضي عرضاً للعضوية مقابل ٢٦٥ ريالاً، ودروساً في التمثيل الرياضية بمبلغ إضافي مقداره ٥ ريالات لكل درس.

أ) اكتب معادلة تمثل التكلفة الكلية لعضو حضر درساً.

ب) إذا كان المبلغ الذي دفعه مالك ٥٠٠ ريال في إحدى السنوات، فما عدد دروس التمارين الرياضية التي حضرها؟

اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي:

١٦) (٥٤، ١)، (-١٤، ٣٤)

١٧) (٥١٢، -١)، (-٣٤، ١٦)

بين هل تقع النقطة على المستقيم المعطاة معادلته؟ وبيّن سبب ذلك.

١٨) (٣، -١)، ص = ١٣س + ٥

١٩) (٦، -٢)، ص = ١٢س - ٥

٢٠) بيئة: طبق مصنع برنامجاً لتقليل النفايات، ففي عام ٢٠١٠م كانت كمية النفايات ٩٥٢ طناً، ثم بدأت تتناقص بعد ذلك بمعدل ٢٨ طناً سنوياً.

أ) كم طناً تصل كمية النفايات عام ٢٠٢٥م؟

ب) في أي عام يصبح الاستمرار في هذا الاتجاه مستحيلاً؟ وضح إجابتك.

٢١) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال، العلاقة بين ميلي المستقيمين المتعامدين.

أ) بيانياً: مثل المستقيم ص = ٣٤س + ١ على ورقة رسم بياني.

ب) شكلياً: ارسم مستقيماً يعامد المستقيم المرسوم باستعمال مسطرة غير مدرجة ومنقلة.

جـ) جبرياً: أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي، وصف الطريقة التي استعملتها لكتابة المعادلة.

د) تحليلياً: قارن ميلي المستقيمين، وصف العلاقة بينهما.

٢٢) اكتشف الخطأ: كتب كل من أحمد وسمير معادلة المستقيم المار بالنقطتين (٣، -٢)، (٦، ٤)، فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح السبب.

٢٣) تحد: إذا كانت النقاط (٣، ٧)، (-٦، ١)، (٩، هـ) تقع على المستقيم نفسه، فأوجد قيمة هـ، وبين خطوات الحل.

٢٤) تبرير: تعلم أن الصورة القياسية للمعادلة الخطية هي: أ س + ب ص = جـ

أ) أعد كتابة هذه المعادلة بصيغة الميل والمقطع.

ب) ما ميل المستقيم.

جـ) ما قيمة المقطع الصادي؟

٢٦) اكتب: ما المعلومات الضرورية لكتابة معادلة مستقيم؟ وضح إجابتك.

٢٧) يحصل ماجد علة خصم نسبته ١٢٪، فإذا اشترى سلعة بمبلغ ٣٥٥ ريالاً، فما مقدار الخصم على هذا المبلغ إلى أقرب ريال؟

٢٨) هندسة: في الشكل أدناه، تم توصيل منتصفات أضلاع المربع للحصول على مربع أصغر، فما مساحة المربع المظلل؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

١١) (٤، ٢)؛ الميل = $\frac{١}{٢}$

١٢) (٤، ٦)؛ الميل = $\frac{- ٣}{٤}$

١٣) (-٤، -٢)؛ الميل = $\frac{- ٣}{٥}$

١٦) ( $\frac{٥}{٤}$ ، ١)، (- $\frac{١}{٤} ، \frac{٣}{٤}$ )

١٧) ( $\frac{٥}{١٢}$ ، -١)، ( $\frac{- ٣}{٤} ، \frac{١}{٦}$ )

١٨) (٣، -١)، ص = $\frac{١}{٣}$ س + ٥

١٩) (٦، -٢)، ص = $\frac{١}{٢}$ س - ٥

أ) بيانياً: مثل المستقيم ص = $\frac{٣}{٤}$ س + ١ على ورقة رسم بياني.