حل أسئلة تحقق من فهمك

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك باستعمال جدول قيم.

1A) $\underset{ x\to -3}{lim}(1-5x)$

16

1B) $\underset{x\to 1}{lim}(x^2-1)$

0

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزّز إجابتك من خلال جدول قيم.

2A) $\underset{x\to -2}{lim}\frac{x+2}{x^2-4}$

0.25-

2B) $\underset{x\to 5}{lim}\frac{x^2-4x-5}{x-5}$

6

قدّر إن أمكن كلاً من النهايات الآتية إذا كانت موجودة:

3A)

$\begin{array}{r}\mathrm{حيث}\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right),\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right),\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)\\ f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^3+2,& x<1\\ 2x+1& \end{array},x\ge 1\right\}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=3\\ & ,\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=3\\ & \underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=3\end{array}$

3B)

$\begin{array}{r}\underset{x\to -2^{-}}{lim}g\left(x\right),\underset{x\to -2^{+}}{lim}g\left(x\right),\underset{x\to -2}{lim}g\left(x\right)\\ g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{rr}-0.5x+2,& x<-2\\ -x^2,& x\ge -2\end{array}\right\}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \underset{x\to -2^{-}}{lim}g\left(x\right)=3\\ & ,\underset{x\to -2^{+}}{lim}g\left(x\right)=-4\end{array}$

$\underset{x\to -2}{lim}g\left(x\right)$ غير موجودة.

قدر - إن أمكن - كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

4A) $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^2-4}{x-3}$

غير موجودة.

4B) $\underset{x\to 0}{lim}-\frac{2}{x^4}$

$-\mathrm{\infty }$

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

5A) $\underset{x\to 0}{lim}\sin \frac{1}{x}$

غير موجودة.

5B) $\underset{x\to 0}{lim}(x^2\sin x)$

0

قدر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

6A) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\left(\frac{1}{x^4}-3\right)$

3-

6B) $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{5}^x$

0

6C) $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\sin x$

غير موجودة

7A) كهرباء: يزود مقبس في منطقة ما بفرق جهد كهربائي يعطى بالعلاقة $V\left(t\right)=165\sin 120\pi t$، حيث t الزمن بالثواني، قدّر $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}V\left(t\right)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}V\left(t\right)$ غير موجودة، حيث يتذبذب منحنى ( V(t بين -165 و165. كلما ازدادت t. وهذا يعني أن الجهد الكهربائي في المقبس يتذبذب بين 165 , -165 مع مرور الزمن.

7B) عند وضع عدد من ذبابات الفاكهة في وعاء يحوي حليباً وفاكهة وخميرة فإن عدد الذبابات بعد t، يوم يعطى بالعلاقة $P\left(t\right)=\frac{230}{1+56.5(2.7{)}^{-0.37t}}$،قدّر $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}P\left(t\right)$ إذا كانت موجودة، وفسّر معناها.

30= $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}P\left(t\right)$سيصبح عدد الذبابات 230 ذبابة مع مرور الزمن.