للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقدير النهايات بيانياً

تدرب وحل المسائل

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزِّز إجابتك باستعمال جدول قيم، إرشاد: "يمكنك استعمال الآلة البيانية للتمثيل البياني".

1) $lim_{x \to 5} (4 x - 10)$

الاحتمالات

2) $lim_{x \to 2} (\frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2})$

الاحتمالات

3) $lim_{x \to - 2} (x^{2} + 2 x - 15)$

15-

الاحتمالات

4) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 4}$

التكثيل البياني

5) $lim_{x \to 0} [5 (\cos^{2} x - \cos x)]$

التمثيل البياني

6) $lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

التمثيل البياني

7) $lim_{x \to 6} (x + \sin x)$

5.72

التمثيل البياني

8) $lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + x - 20}{x + 5}$

التمثيل البياني

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

9) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x - x}{x}$

التمثيل البياني

10) $lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 4 x |}{x}$

التمثيل البياني

11) $lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{| x |}$

التمثيل البياني

12) $lim_{x \to 3^{-}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$

التمثيل البياني

13) $lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{-}} \frac{| 2 x + 1 |}{x}$

التمثيل البياني

14) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 5 x + 6}{| x + 2 |}$

غير موجودة.

التمثيل البياني

15) $lim_{x \to 0^{-}} (\sqrt{- x} - 7)$

التمثيل البياني

16) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

التمثيل البياني

17) $lim_{x \to 0} \frac{| 3 x |}{2 x}$

غير موجودة.

التمثيل البياني

18) $lim_{x \to - 1} \frac{| x + 1 |}{x^{2} - 1}$

غير موجودة.

التمثيل البياني

19) $lim_{x \to 0} f (x), f (x) = \{\begin{aligned} x - 5, & x < 0 \\ x^{2} + 5, & x \geq 0 \end{aligned}\}$

غير موجودة.

التمثيل البياني

20) $lim_{x \to 0} f (x), f (x) = \{\begin{aligned} - x^{2} + 2, & x < 0 \\ \frac{2 x}{r}, & x \geq 0 \end{aligned}\}$

التمثيل البياني

استعمل التمثيل البياني لتقدير كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

21) $lim_{x \to - 4} f (x)$

22) $lim_{x \to 4} g (x)$

$\infty$

23) $lim_{x \to 4} f (x)$

24) $lim_{x \to - 6} g (x)$

غير موجودة.

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

25) $lim_{x \to - 4} \frac{- 17}{x^{2} + 8 x + 16}$

$- \infty$

26) $lim_{x \to 4} \frac{| x |}{x - 4}$

غير موجودة.

27) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 25}$

$\infty$

28) $lim_{x \to 6} \frac{5}{(x - 6)^{2}}$

$\infty$

29) $lim_{x \to - \infty} (x^{5} - 7 x^{4} - 4 x + 1)$

$- \infty$

30) $lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + x - 22}{4 x^{3} - 13}$

31) $lim_{x \to \infty} x \cos x$

غير موجودة

32) $lim_{x \to - \infty} \frac{3^{x} + 3^{- x}}{3^{x} - 3^{- x}}$

33) $lim_{x \to 0} \frac{\sin | x |}{x}$

غير موجودة

34) $lim_{x \to 0} x^{2} \cos \frac{1}{x}$

35) دواء: تم توزيع لقاح للحدّ من عدوى مرض ما، ويبين التمثيل البياني أدناه عدد الحالات المصابة بالمرض بعد w أسبوع من توزيع اللقاح.

الحالات المسجلة

a) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{w \to 3} f (w) ، lim_{w \to 1} f (w)$ .

$lim_{w \to 1} f (w) = 250; lim_{w \to 3} f (w) = 100$

b) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{w \to \infty} f (w)$ . إذا كانت موجودة وفسّر النتيجة.

0؛ إجابة ممكنة: سيقضي اللقاح على العدوى مع مرور الزمن.

36) يقدَّر عدد مشاهدي أحد البرامج التلفزيونية اليومية بالدالة $f (d) = 12 (1.25012)^{d} - 12$ حيث d رقم اليوم منذ أول يوم للبرنامج.

a) مثّل الدالة (f (d بيانياً في الفترة $.0 \leq d \leq 20$

التمثيل البياني

b) ما عدد مشاهدي البرنامج في اليوم: الخامس، العاشر، العشرين، بعد شهرين (d = 60)؟

نحو 25، نحو 100، نحو 1031، نحو 7875584 شخصاً سوف يشاهدون.

c) قدر $lim_{d \to \infty} f (d)$ إذا كانت موجودة، وفسّر النتيجة.

$\infty$ ، إجابة ممكنة: يعني الناتج أن عدد مشاهدي البرنامج سيزداد بشكل لا نهائي.

37) كيمياء: تتسرَّب مادة سامة من أنبوب غاز تحت الأرض كما في الشكل أدناه، ويعبَّر عن المسافة الأفقية بالأمتار التي تقطعها المادة المتسرِّبة بالدالة $d (t) = 2000 (0.7)^{t - 1}, t \geq 1$ ، حيث t عدد السنوات منذ بدء التسرُّب.

كيمياء

a) مثّل باستعمال الآلة البيانية الدالة بيانياً في الفترة $.1 \leq t \leq 15$

التمثيل البياني

b) استعمل التمثيل البياني وخاصية تتبع المسار في الحاسبة البيانية لإيجاد قيم d عندما 15,10, t=5.

480.2 , 80.71 , 13.56

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{t \to \infty} d (t)$ .

d) هل من الممكن أن تصل المادة المتسرّبة لمستشفى يقع على بعد 7000 m من موقع التسريب؟ تذكر أن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية $\frac{a_{1}}{1 - r}$

لا؛ مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية 6666.67 m تقريباً، وهو أقل من 7000 m، والذي يساوي بعد المستشفى.

للدالة الممثَّلة بيانياً أدناه، قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

38) $lim_{x \to 0^{-}} f (x)$

39) $lim_{x \to 0^{+}} f (x)$

40) $lim_{x \to 0} f (x)$

غير موجودة

41) $lim_{x \to 2^{-}} f (x)$

42) $lim_{x \to 2^{+}} f (x)$

43) $lim_{x \to 1} f (x)$

2.5

حاسبة بيانية: حدّد ما إذا كانت النهاية موجودة أو غير موجودة في كل مما يأتي. وإذا لم تكن موجودة، فصف التمثيل البياني للدالة عند نقطة النهاية:

44) $lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x=2

45) $lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x}{x^{2} - x - 2}$

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x

46) $lim_{x \to 0} 3 \cos \frac{π}{x}$

غير موجودة، تذبذب

47) $lim_{x \to - 5} \frac{| x + 5 |}{x + 5}$

غير موجودة؛ تقترب قيم ( f (x من قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x من العدد -5 من اليمين ومن اليسار.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزِّز إجابتك باستعمال جدول قيم، إرشاد: "يمكنك استعمال الآلة البيانية للتمثيل البياني".

1) limx→5(4x−10)

2) limx→212x5−2x3+3x2

3) limx→−2(x2+2x−15)

4) limx→−2x3+8x2−4

5) limx→0[5(cos2 x−cos x)]

6) limx→4x−4x−2

7) limx→6(x+sin x)

8) limx→−5x2+x−20x+5

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

9) limx→0+sin x−xx

10) limx→0−|4x|x

11) limx→02x2|x|

12) limx→3−x2−5x+6x−3

13) limx→−12−|2x+1|x

14) limx→−2x2+5x+6|x+2|

15) limx→0−(−x−7)

16) limx→5x2−25x−5

17) limx→0|3x|2x

18) limx→−1|x+1|x2−1

19) limx→0f(x),f(x)=x−5,x<0x2+5,x≥0

20) limx→0f(x),f(x)=−x2+2,x<02xr,x≥0

استعمل التمثيل البياني لتقدير كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

21) limx→−4f(x)

22) limx→4g(x)

23) limx→4f(x)

24) limx→−6g(x)

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

25) limx→−4−17x2+8x+16

26) limx→4|x|x−4

27) limx→5x2x2−10x+25

28) limx→65(x−6)2

29) limx→−∞(x5−7x4−4x+1)

30) limx→∞x2+x−224x3−13

31) limx→∞xcos x

32) limx→−∞3x+3−x3x−3−x

33) limx→0sin |x|x

34) limx→0x2cos 1x

35) دواء: تم توزيع لقاح للحدّ من عدوى مرض ما، ويبين التمثيل البياني أدناه عدد الحالات المصابة بالمرض بعد w أسبوع من توزيع اللقاح.

a) استعمل التمثيل البياني لتقدير limw→3f(w)،limw→1f(w).

b) استعمل التمثيل البياني لتقدير limw→∞f(w). إذا كانت موجودة وفسّر النتيجة.

36) يقدَّر عدد مشاهدي أحد البرامج التلفزيونية اليومية بالدالة f(d)=12(1.25012)d−12 حيث d رقم اليوم منذ أول يوم للبرنامج.

a) مثّل الدالة (f (d بيانياً في الفترة .0≤d≤20

b) ما عدد مشاهدي البرنامج في اليوم: الخامس، العاشر، العشرين، بعد شهرين (d = 60)؟

c) قدر limd→∞f(d) إذا كانت موجودة، وفسّر النتيجة.

a) مثّل باستعمال الآلة البيانية الدالة بيانياً في الفترة .1≤t≤15

b) استعمل التمثيل البياني وخاصية تتبع المسار في الحاسبة البيانية لإيجاد قيم d عندما 15,10, t=5.

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير limt→∞d(t).

d) هل من الممكن أن تصل المادة المتسرّبة لمستشفى يقع على بعد 7000 m من موقع التسريب؟ تذكر أن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية a11−r

للدالة الممثَّلة بيانياً أدناه، قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

38) limx→0−f(x)

39) limx→0+f(x)

40) limx→0f(x)

41) limx→2−f(x)

42) limx→2+f(x)

43) limx→1f(x)

حاسبة بيانية: حدّد ما إذا كانت النهاية موجودة أو غير موجودة في كل مما يأتي. وإذا لم تكن موجودة، فصف التمثيل البياني للدالة عند نقطة النهاية:

44) limx→1x2−1x2−2x+1

45) limx→2x2+xx2−x−2

46) limx→03cos πx

47) limx→−5|x+5|x+5

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو حل اسئلة تدرب وحل المسائل

النقاشات

1) $lim_{x \to 5} (4 x - 10)$

2) $lim_{x \to 2} (\frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2})$

3) $lim_{x \to - 2} (x^{2} + 2 x - 15)$

4) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 4}$

5) $lim_{x \to 0} [5 (\cos^{2} x - \cos x)]$

6) $lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$

7) $lim_{x \to 6} (x + \sin x)$

8) $lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + x - 20}{x + 5}$

9) $lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x - x}{x}$

10) $lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 4 x |}{x}$

11) $lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{| x |}$

12) $lim_{x \to 3^{-}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$

13) $lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{-}} \frac{| 2 x + 1 |}{x}$

14) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 5 x + 6}{| x + 2 |}$

15) $lim_{x \to 0^{-}} (\sqrt{- x} - 7)$

16) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

17) $lim_{x \to 0} \frac{| 3 x |}{2 x}$

18) $lim_{x \to - 1} \frac{| x + 1 |}{x^{2} - 1}$

19) $lim_{x \to 0} f (x), f (x) = \{\begin{aligned} x - 5, & x < 0 \\ x^{2} + 5, & x \geq 0 \end{aligned}\}$

20) $lim_{x \to 0} f (x), f (x) = \{\begin{aligned} - x^{2} + 2, & x < 0 \\ \frac{2 x}{r}, & x \geq 0 \end{aligned}\}$

21) $lim_{x \to - 4} f (x)$

22) $lim_{x \to 4} g (x)$

23) $lim_{x \to 4} f (x)$

24) $lim_{x \to - 6} g (x)$

25) $lim_{x \to - 4} \frac{- 17}{x^{2} + 8 x + 16}$

26) $lim_{x \to 4} \frac{| x |}{x - 4}$

27) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 25}$

28) $lim_{x \to 6} \frac{5}{(x - 6)^{2}}$

29) $lim_{x \to - \infty} (x^{5} - 7 x^{4} - 4 x + 1)$

30) $lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + x - 22}{4 x^{3} - 13}$

31) $lim_{x \to \infty} x \cos x$

32) $lim_{x \to - \infty} \frac{3^{x} + 3^{- x}}{3^{x} - 3^{- x}}$

33) $lim_{x \to 0} \frac{\sin | x |}{x}$

34) $lim_{x \to 0} x^{2} \cos \frac{1}{x}$

a) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{w \to 3} f (w) ، lim_{w \to 1} f (w)$ .

b) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{w \to \infty} f (w)$ . إذا كانت موجودة وفسّر النتيجة.

36) يقدَّر عدد مشاهدي أحد البرامج التلفزيونية اليومية بالدالة $f (d) = 12 (1.25012)^{d} - 12$ حيث d رقم اليوم منذ أول يوم للبرنامج.

a) مثّل الدالة (f (d بيانياً في الفترة $.0 \leq d \leq 20$

c) قدر $lim_{d \to \infty} f (d)$ إذا كانت موجودة، وفسّر النتيجة.

a) مثّل باستعمال الآلة البيانية الدالة بيانياً في الفترة $.1 \leq t \leq 15$

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير $lim_{t \to \infty} d (t)$ .

d) هل من الممكن أن تصل المادة المتسرّبة لمستشفى يقع على بعد 7000 m من موقع التسريب؟ تذكر أن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية $\frac{a_{1}}{1 - r}$

38) $lim_{x \to 0^{-}} f (x)$

39) $lim_{x \to 0^{+}} f (x)$

40) $lim_{x \to 0} f (x)$

41) $lim_{x \to 2^{-}} f (x)$

42) $lim_{x \to 2^{+}} f (x)$

43) $lim_{x \to 1} f (x)$

44) $lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

45) $lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x}{x^{2} - x - 2}$

46) $lim_{x \to 0} 3 \cos \frac{π}{x}$

47) $lim_{x \to - 5} \frac{| x + 5 |}{x + 5}$