حل أسئلة تحقق من فهمك

١) علم النبات: تتركز أشجار النخيل بصفة خاصة في العالم العربي، حيث يوجد به أكثر من ٦٠ مليون شجرة تمثل نحو ثلاثة أخماس أشجار النخيل في العالم، فما عدد أشجار النخيل في العالم؟

افرض عدد أشجار النخيل ص؛

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ص $\ge$ ٦٠ {اضرب كلا الطرفين في ٥}.

٥ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ص $\ge$٥ × ٦٠

٣ص $\ge$ ٣٠٠ {اقسم كلا الطرفين على ٣}

ص $\ge$ ١٠٠ هناك أكثر من ١٠٠ مليون شجرة نخيل في العالم.

٢أ) $-\frac{ن}{\mathrm{٦}}\le$ ٨

× ٦ $-\frac{ن}{\mathrm{٦}}\le$ ٨ × ٦ {اضرب كلا الطرفين في ٦}.

ن $\ge$ -٤٨

للتحقق:

-$\frac{-\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٦}}$ = ٨

٢ب) $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ف > - ١٠

$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ف > - ١٠{اضرب كلا الطرفين في -$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$}

(-$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) × $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ف < - ١٠ × (-$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$)

ف < $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}}$

ف < $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$

للتحقق:

عوض بعدد أقل من $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$ في المتباينة الأصلية.

إذا كانت ف = ٦ فإن -$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ × ٦ = -٨

والعدد - ٨ أكبر من العدد - ١٠، (-٨ > -١٠)

٢جـ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$م $\ge$ -٣

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$م $\ge$ -٣ اضرب كلا الطرفين في ٥

٥ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$م $\ge$ -٣ × ٥

م $\ge$ -١٥

للتحقق:

عوض عن م بـ - ١٥ في المتباينة الأصلية.

إذا كانت م = - ١٥ فإن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$× - ١٥ $\ge$ -٣

٢د) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ت < ٥

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ت < ٥ اضرب كلا الطرفين في ٨

٨ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ت < ٥ × ٨

٣ت < ٤٠

ت < $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٣}$

للتحقق:

عوض بعدد أقل من $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٣}$ في المتباينة الأصلية.

إذا كانت ت = ٨ فإن $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$× ٨ = ٣ والعدد ٣ أصغر من العدد ٥ (٣ < ٥)

٣أ) ٨ف $\le$ ٥٨

٨ف $\le$ ٥٨ اقسم كلا الطرفين على ٨

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٨}}$ف < $\frac{\mathrm{٥٨}}{\mathrm{٨}}$

ف < ٧,٢٥

٣ب) - ٤٢ $\ge$ ٦ر

- ٤٢ $\ge$ ٦ر اقسم كلا الطرفين على ٦

$\frac{-\mathrm{٤٢}}{\mathrm{٦}}<\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٦}}$

-٧ > ر

٣جـ) -١٢هـ > ١٥

-١٢هـ > ١٥ اقسم كلا الطرفين على -١٢

$\frac{-\mathrm{١٢}}{-\mathrm{١٢}}$هـ < $-\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٢}}$

هـ < - ١,٢٥

٣د) - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ن < ٦

- ٢ × - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ن < - ٢ × ٦

ن > - ١٢