حل أسئلة تأكد

استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل من أنظمة المعادلات الآتية متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:

١) ص = -٣س + ١

ص = ٣س + ١

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٢) ص = ٣س + ١

ص = س -٣

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٣) ص = س - ٣

ص = س + ٣

بما أن المستقيمين اللذان يمثلان المعادلتين متوازيان فلا يوجد حل للنظام ويكون النظام غير متسق.

٤) ص = س + ٣

س - ص = - ٣

بما أن المستقيمين منطبقين إذا لهما عدد لا نهائي من الحلول والنظام متسق وغير مستقل.

مثل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

٥) ص = س + ٤

ص = - س - ٤

ص = س + ٤

عند س = ٠، ص = ٤

إذن النقطة (٠، ٤)

عند ص = ٠، س = -٤

إذن النقطة (-٤، ٠)

ص = - س - ٤

عند س = ٠، ص = -٤

إذن النقطة (٠، -٤)

عند ص = ٠، س = -١,٤

إذن النقطة (-١,٤، ٠)

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة هي (-٤، ١) فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٦) ص = س + ٣

ص = ٢س + ٤

ص = س + ٣

عند س = ٠، ص = ٣

إذن النقطة (٠، ٣)

عند ص = ٠، س = -٣

إذن النقطة (-٣، ٠)

ص = ٢س + ٤

عند س = ٠، ص = ٤

إذن النقطة (٠، ٤)

عند ص = ٠، س = -٢

إذن النقطة (-٢، ٠)

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة هي (-١، ٢) فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٧) قراءة: يقرأ كل من صالح وعبد الله قصة طويلة كما في الشكل المقابل.

أ) اكتب معادلة تعبر عن عدد الصفحات التي يقرؤها كل منهما.

• معادلة ما يقرأ صالح ص = ٢٠س + ٣٥
• معادلة ما يقرأ عبد الله ص = ١٠س + ٨٥

ب) مثل كل معادل بيانياً.

ص = ٢٠س + ٣٥

عند س = ٠، ص = ٣٥

إذن النقطة (٠، ٣٥)

عند ص = ٠، س = -١,٧٥

إذن النقطة (-١,٧٥، ٠)

ص = ١٠س + ٨٥

عند س = ٠، ص = ٨٥

إذن النقطة (٠، ٨٥)

عند ص = ٠، س = -٨,٥

إذن النقطة (-٨,٥، ٠)

جـ) بعد كم يوم يصبح ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبد الله؟ تحقق من إجابتك وفسرها.

بعد ٦ أيام يصبح ما قرأه عبد الله، لأن عند ٥ أيام يكون عدد الصفحات متساوية لأن المستقيمين الممثلين النظامين يتقاطعان عند النقطة (٥، ١٣٥) وبعدها يزداد عدد صفحات صالح عن عبد الله.

التحقق: احسب عدد الصفحات للكل منها في اليوم السادس.

صالح: ص = ٢٠س + ٣٥

= ٢٠ × ٦ + ٣٥ = ١٥٥

عبد الله: ص = ١٠س + ٨٥

= ١٠ × ٦ + ٨٥ = ١٤٥

أي ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبد الله في اليوم السادس.