للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

المشتقات

مسائل مهارات التفكيير العليا

46) اكتشف الخطأ: قام كلٌّ من أحمد وعبد الله بإيجاد f'(x)]2] للدالة f(x)=6x2+4x، حيث كانت إجابة عبد الله: 144x2+96x+16، في حين كانت إجابة أحمد: 144x3+144x2+32x، فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ برّر إجابتك.

عبد الله، إجابة ممكنة: وجد عبد الله أن f'(x ) = 12x + 4 ، ثم ربّع الطرفين. أما أحمد فقد ربَّع الدالة الأصلية، ثم أوجد المشتقة.

47) أوجد (f'(y علماً بأن: f(y)=10x2y3+5xz2-6xy2+8x5-11x8yz7.

f(y)=30x2y212xy11x8z7

48) برهان: برهن صحة قاعدة مشتقة الضرب، بإثبات أن: f(x)g(x)+f(x)g(x)=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x)h.

(إرشاد: ابدأ بالطرف الأيمن، وأضف (f (x)g(x + h إلى البسط واطرحه منه).

limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x)h=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)f(x)g(x)h=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x+h)h+ limh0f(x)g(x+h)f(x)g(x)h=limh0[f(x+h)f(x)hg(x+h)]+limh0[g(x+h)g(x)hf(x)]=limh0[f(x+h)f(x)h][limh0g(x+h)]+ f(x)limh0g(x+h)g(x)h=f(x)g(x)+f(x)g(x)

49) تبرير: بيّن ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أو خاطئة، وبرّر إجابتك.
"إذا كانت: f(x)=x5n+3، فإن f(x)=(5n+3)x5n+2".

صحيحة: إجابة ممكنة: إن قوة (f (x هي 5n + 3. بحسب قاعدة مشتقة القوة، تصبح هذه القوة معاملاً في المشتقة. وتصبح القوة في المشتقة أقل بواحد من 5n + 3 أي 1-(5n + 3) أو 5n + 2.

50) برهن صحة قاعدة مشتقة القسمة، وذلك بإثبات أن:

f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x)h

(إرشاد: ابدأ بالطرف الأيمن، ووحّد المقامات في البسط، ثم أضف f(x) g(x) إلى البسط واطرحه منه).

=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x)h=limh0f(x+h)g(x)f(x)g(x+h)hg(x+h)g(x)=limh0f(x+h)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(x)g(x+h)hg(x+h)g(x)=limh0[f(x+h)f(x)]g(x)[g(x+h)g(x)]f(x)hg(x+h)g(x)=limh0f(x+h)f(x)hg(x)g(x+h)g(x)hf(x)g(x+h)g(x)=g(x)limh0f(x+h)f(x)hf(x)limh0g(x+h)g(x)hg(x)limh0g(x+h)=f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2

51) اكتب: هل من الممكن أن يكون لدالَّتين مختلفتين المشتقة نفسها؟ عزّز إجابتك بأمثلة.

إجابة ممكنة: من الممكن أن يكون لدالتين مختلفتين المشتقة نفسها؛ لأن مشتقة أي ثابت هي 0، أي أنه لأي دالتين تختلفان بانسحاب رأسي، فإن لهما المشتقة نفسها. فمثلاً للدالتين f(x)=x2 و3+g(x)=x2 المشتقة نفسها وهي 2x .

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

النقاشات