حل أسئلة مراجعة تراكمية

مثل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، ثم حدد ما إذا كان له حل واحد أم عدد لا نهائي من الحلول أم ليس له حل، وإن كان له حل واحد فاكتبه.

٢٥) س = ١

٢س - ص = ٧

بما أن س = ١ إذاً يتم رسم مستقيم عندها يوازي محور الصادات.

عند س = ٠، ص = - ٧

إذاً النقطة (٠، -٧)

عند ص = ٠، س = ٣,٥

إذاً النقطة (٣,٥، ٠)

للنظام حل واحد وهو نقطة التقاطع: (١، -٥)

٢٦) ص = س + ٥

ص = س - ٢

ص = س + ٥

عند س = ٠، ص = ٥

إذاً النقطة (٠، ٥)

عند ص = ٠، س = -٥

إذاً النقطة (-٥، ٠)

ص = س - ٢

عند س = ٠، ص = -٢

إذاً النقطة (٠، -٢)

عند ص = ٠، س = ٢

إذاً النقطة (٢، ٠)

بما أ، المستقيمان متوازيان النظام ليس له حل.

٢٧) س + ص = ١

٣ص + ٣س = ٣

عند س = ٠، ص = ١

إذاً النقطة (٠، ١)

عند ص = ٠، س = ١

إذاً النقطة (١، ٠)

بما أ، المستقيمان منطبقان للنظام عدد لا نهائي من الحلول.

حل كل متباينة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٢٨) ٦ف + ١$\ge$- ١١

٦ف + ١ - ١$\ge$- ١١ - ١

٦ف$\ge$-١٢

ف$\ge$- ٢

مجموعة الحل: {ف | ف$\ge$-٢}

٢٩) ٢٤ > ١٨ + ٢ن

٢٤ - ١٨ > ١٨ - ١٨ + ٢ن

٦ > ٢ن

٣ > ن

مجموعة الحل: {ن | ن < ٣}.

٣٠) - ١١$\ge$ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ف + ٥

- ٥٥$\ge$٢ف + ٢٥

- ٥٥ - ٢٥$\ge$٢ف + ٢٥ - ٢٥

- ٨٠$\ge$٢ف

-٤٠ $\ge$ف

مجموعة الحل: {ف | ف$\le$-٤٠}.

٣١) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (٦، ١)، (١، ١)

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}$

م = $\frac{\mathrm{١} - \mathrm{١}}{\mathrm{١} - \mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٠}}{-\mathrm{٦}}$ = ٠

ص = م س + ب

١ = ب

المعادلة هي: ص = ١

مهارة سابقة: بسط كلاً من العبارات التالية بعد استعمال خاصية التوزيع:

٣٢) ١٠ب + ٥(٣ + ٩ب)

١٠ب + ١٥ + ٤٥ب

٥٥ب + ١٥

٥(١١ب + ٣)

٣٣) ٥(٣ن^٢ + ٤) - ٨ن

١٥ن^٢ + ٢٠ - ٨ن

١٥ن^٢ - ٨ن + ٢٠

٣٤) -٢(٧أ + ٥ب) + ٥(٢أ - ٧ب)

-١٤أ - ١٠ب + ١٠أ - ٣٥ب

(-١٤أ + ١٠أ) + (١٠ب - ٣٥ب)

-٤أ - ٢٥ب