حل أسئلة تأكد

حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف:

١) ٥م - ب = ٧

٧م - ب = ١١

بما أن معاملي ب متماثلين، اطرح المعادلتين.

$$\begin{gathered} \mathrm{٥}م - ب = \mathrm{٧} \\ \underline{(-)\mathrm{٧}م - ب = \mathrm{١١}} \\ -\mathrm{٢}م = -\mathrm{٤} \end{gathered}$$

م = ٢

بالتعويض في المعادلة الأولى:

٥(٢) - ب = ٧

١٠ - ب = ٧

ب = ٣

الحل هو: (٢، ٣)

٢) ٨س + ٥ص = ٣٨

-٨س + ٢ص = ٤

بما أن معاملي س كلاهما معكوس الآخر، اجمع المعادلتين:

$$\begin{gathered} \mathrm{٨}س + \mathrm{٥}ص = \mathrm{٣٨} \\ \underline{(+) -\mathrm{٨}س + \mathrm{٢}ص = \mathrm{٤}} \\ \mathrm{٧}ص = \mathrm{٤٢} \end{gathered}$$

ص = ٦

بالتعويض في إحدى المعادلتين عن ص

٨س + ٥(٦) = ٣٨

٨س + ٣٠ = ٣٨

٨س = ٨

س = ١

الحل هو: (١، ٦)

٣) ٧ف + ٣جـ = -٦

٧ف - ٢جـ = -٣١

بما أن معاملي ف متماثلين، اطرح المعادلتين:

$$\begin{gathered} \mathrm{٧}ف + \mathrm{٣}\mathrm{جـ} = -\mathrm{٦} \\ \underline{(-) \mathrm{٧}ف -\mathrm{٢}\mathrm{جـ} = -\mathrm{٣١}} \\ \mathrm{٥} \mathrm{جـ}\hspace{0.17em}= \mathrm{٢٥} \end{gathered}$$

جـ = ٥

عوض في إحدى المعادلتين:

٧ف + ٣(٥) = -٦

٧ف + ١٥ = -٦

٧ف = - ٢١

ف = -٣

الحل هو: (-٣، ٥)

٤) ما العددان اللذان مجموعهما ٢٤، وخمسة أمثال الأول ناقص الثاني يساوي ١٢.

س + ص = ٢٤

٥س - ص = ١٢

بجمع المعادلتين

٦س = ٣٦

س = ٦

بالتعويض في المعادلة الأولى:

٦ + ص = ٢٤

ص = ١٨

٥) طلاب: يزيد عدد طلاب المرحلة الابتدائية في مدينة ما على عدد طلاب المرحلة المتوسطة بـ ١٨ ألف طالب، فإذا علمت أن عدد الطلاب في المرحلتين ٤٤ ألف طالب، فما عدد الطلاب في كل مرحلة؟

افترض أن عدد طلاب المرحلة الابتدائية ب، عدد طلاب المرحلة المتوسطة.

ب - م = ١٨

ب + م = ٤٤

بجمع المعادلتين معاً

٢ب = ٦٢

ب = ٣١

بالتعويض في المعادلة الأولى

٣١ - م = ١٨

م = ١٣

• عدد طلاب المرحلة الابتدائية ٣١ ألف طالباً.
• عدد طلاب المرحلة المتوسطة ١٣ ألف طالباً.