اختبار منتصف الفصل الثاني

أوجد الجذور التربيعية الآتية:

١) $\sqrt{\mathrm{١}}$

$\sqrt{\mathrm{١}}$ = ١

٢) $\pm \sqrt{\mathrm{٨١}}$

$\pm \sqrt{\mathrm{٨١}}$ = $\pm$ ٩

٣) $\pm \sqrt{\mathrm{٣٦}}$

$\pm \sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = $\pm$ ٦

٤) $-\sqrt{\mathrm{١٢١}}$

$-\sqrt{\mathrm{١٢١}}$ = - ١١

٥) $-\sqrt{\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٥}}}$

$-\sqrt{\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٥}}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

٦) $\sqrt{\mathrm{٠٩},\mathrm{٠}}$

$\sqrt{\mathrm{٠٩},\mathrm{٠}}$ = ٠,٣

٧) قياس: أوجد طول ضلع المربع أدناه؟

مساحة المربع = ٢٢٥ م^٢

طول ضلع المربع = $\sqrt{\mathrm{٢٢٥}}$ = ١٥ م,

٨) اختيار من متعدد: صورة مربعة الشكل مساحتها ٥٢٩ سنتمتراً مربعاً، ما طول كل ضلع من أضلاع الصورة؟

أ) ٢٦ سم.

ب) ٢٥ سم.

جـ) ٢٣ سم.

د) ٢١ سم.

$\sqrt{\mathrm{٥٢٩}}$ = ٢٣ سم إذاً الاختيار الصحيح جـ) ٢٣

٩) عروض رياضية: ترغب مدرسة في ترتيب طلابها في أثناء العرض الرياضي على شكل مربع، إذا كان عدد طلاب المدرسة ١٢١ طالباً، فكم طالباً يجب أن يكون في كل صف؟

عروض رياضية: كل صف يكون به $\sqrt{\mathrm{١٢١}}$ = ١١ طالباً.

قدر كلاً مما يأتي إلى أقرب عدد كلي:

١٠) $\sqrt{\mathrm{٩٠}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٩٠ هو ٨١, $\sqrt{\mathrm{٨١}}$ = ٩
• أصغر مربع كامل أكبر من ٩٠ هو ١٠٠ $\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ = ١٠

٨١ < ٩٠ < ١٠٠

^٢٩ < ٥,٢ < ^٢١٠

$\sqrt{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٢}}}<$$\sqrt{\mathrm{٩٠}}$ < $\sqrt{{\mathrm{١٠}}^{\mathrm{٢}}}$

٩ < $\sqrt{\mathrm{٩٠}}$ < ١٠

$\sqrt{\mathrm{٩٠}}$ يقع بين ٩، ١٠ وبما أن ٩٠ أقرب إلى ٨١ منه إلى ١٠٠؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٩٠}}$ بعدد كلي هو ٩,

١١) $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٢٨ هو ٢٥, $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥
• أصغر مربع كامل أكبر من ٢٨ هو ٣٦ $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦

٢٥ < ٢٨ < ٣٦

^٢٥ < ٢٨ < ^٢٦

$\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}$ < $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ < $\sqrt{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}$

٥ < $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ < ٦

$\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ يقع بين ٥، ٦ وبما أن ٢٨ أقرب إلى ٢٥ منه إلى ٣٦؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٢٨}}$ بعدد كلي هو ٥,

١٢) $\sqrt{\mathrm{٢٢٦}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٢٢٦ هو ٢٢٥, $\sqrt{\mathrm{٢٢٥}}$ = ١٥
• أصغر مربع كامل أكبر من ٢٢٦ هو ٢٥٦ $\sqrt{\mathrm{٢٥٦}}$ = ١٦

٢٢٥ < ٢٢٦ < ٢٥٦

^٢١٥ < ٢٢٦ < ^٢١٦

$\sqrt{{\mathrm{١٦}}^{\mathrm{٢}}}$ < $\sqrt{\mathrm{٢٢٦}}$ < $\sqrt{{\mathrm{١٦}}^{\mathrm{٢}}}$

٢٢٥ < $\sqrt{\mathrm{٢٢٦}}$ < ٢٥٦

$\sqrt{\mathrm{٢٢٦}}$ يقع بين ١٥، ١٦ وبما أن ٢٢٦ أقرب إلى ٢٢٥ منه إلى ٢٥٦؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٢٢٦}}$ بعدد كلي هو ١٥,

١٣) $\sqrt{\mathrm{١٧}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ١٧ هو ١٦, $\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤
• أصغر مربع كامل أكبر من ١٧ هو ٢٥ $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥

١٦ < ١٧ < ٢٥

^٢٤ < ١٧ < ^٢٥

$\sqrt{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٢}}}$ <$\sqrt{\mathrm{١٧}}$ < $\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}$

٤ < $\sqrt{\mathrm{١٧}}$ < ٥

$\sqrt{\mathrm{١٧}}$ يقع بين ٤، ٥ وبما أن ١٧ أقرب إلى ١٦ منه إلى ٢٥؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{١٧}}$ بعدد كلي هو ٤,

١٤) $\sqrt{\mathrm{٢١}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٢١ هو ١٦, $\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤
• أصغر مربع كامل أكبر من ١٧ هو ٢٥ $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥

١٦ < ٢١ < ٢٥

^٢٤ < ٢١ < ^٢٥

$\sqrt{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٢}}}$ <$\sqrt{\mathrm{٢١}}$ < $\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}$

٤ < $\sqrt{\mathrm{٢١}}$ < ٥

$\sqrt{\mathrm{٢١}}$ يقع بين ٤، ٥ وبما أن ٢١ أقرب إلى ٢٥ منه إلى ١٦؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٢١}}$ بعدد كلي هو ٥,

١٥) $\sqrt{\mathrm{٧٥}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٧٥ هو ٦٤, $\sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = ٨
• أصغر مربع كامل أكبر من ٧٥ هو ٨١ $\sqrt{\mathrm{٨١}}$ = ٩

٦٤ < ٧٥ < ٨١

^٢٨ < ٧٥ < ^٢٩

$\sqrt{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٢}}}$ <$\sqrt{\mathrm{٧٥}}$ < $\sqrt{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٢}}}$

٨ < $\sqrt{\mathrm{٧٥}}$ < ٩

$\sqrt{\mathrm{٧٥}}$ يقع بين ٨، ٩ وبما أن ٧٥ أقرب إلى ٨١ منه إلى ٦٤؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٧٥}}$ بعدد كلي هو ٩.

١٦) جبر: قدر حل المعادلة س^٢ = ٥٠ إلى أقرب عدد صحيح.

س^٢ = ٥٠

س = $\sqrt{\mathrm{٥٠}}$

• أكبر مربع كامل أقل من ٥٠ هو ٤٩, $\sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٨
• أصغر مربع كامل أكبر من ٥٠ هو ٦٤ $\sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = ٨

٤٩ < ٥٠ < ٦٤

^٢٧ < ٥٠ < ^٢٨

$\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}$ <$\sqrt{\mathrm{٥٠}}$ < $\sqrt{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٢}}}$

٧ < $\sqrt{\mathrm{٥٠}}$ < ٨

$\sqrt{\mathrm{٥٠}}$ يقع بين ٧، ٨ وبما أن ٥٠ أقرب إلى ٤٩ منه إلى ٦٤؛

فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{٥٠}}$ بعدد كلي هو ٧.

١٧) اختيار من متعدد: أي الجذور التربيعية التالية يبين أفضل تمثيل للنقطة ف على خط الأعداد؟

أ) $\sqrt{\mathbf{٨٥}}$

ب) $\sqrt{\mathrm{٨١}}$

جـ) $\sqrt{\mathrm{٩٨}}$

د) $\sqrt{\mathrm{٧٩}}$

حيث أن النقطة أقرب إلى ٩ منها إلى ١٠، أقرب تمثيل للنقطة ف هو $\sqrt{\mathrm{٨٥}}$

١٨) قياس: إذا كان نصف قطر الدائرة التي مساحتها م هو $\sqrt{\frac{م}{\mathrm{٣}}}$ تقريباً، فقدر نصف قطر الدائرة التي مساحتها ٤٢ سم^٢

نعوض عن م بـ ٤٢.

نق = $\sqrt{\frac{م}{\mathrm{٣}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{٤٢}}{\mathrm{٣}}}$

٩ < ١٤ < ١٦

$\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}<\sqrt{\mathrm{١٤}}<\sqrt{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٢}}}$

٣ < $\sqrt{\mathrm{١٤}}$ < ٤

$\sqrt{\mathrm{١٤}}$ يقع بين ٣، ٤ وبما أن ١٤ أقرب إلى ١٦ منه إلى ٩؛ فأفضل تقدير لـ $\sqrt{\mathrm{١٤}}$ بعدد كلي هو ٤.

١٩) برامج تلفزيونية: أجرت إحدى القنوات الفضائية مسحاً لـ ٧٥ شخصاً حول البرامج التلفزيونية المفضلة، فبينت النتائج أن ٣١ شخصاً يفضلون البرامج الرياضية، و٣٦ شخصاً يفضلون البرامج الوثائقية، و١١ شخصاً يفضلون النوعين معاً، كم شخصاً لا يفضل البرامج الرياضية ولا البرامج الوثائقية؟

عدد الذين لا يفضلون كلا البرنامجين = ٧٥ -(٢٠ + ١١ + ٢٥)

= ٧٥ - ٥٦ = ١٩ شخصاً.

سم كل مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد حقيقي مما يأتي:

٢٠) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

نسبي

٢١) $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$

كلي، صحيح، نسبي

٢٢) $\sqrt{\mathrm{١٥}}$

غير نسبي

٢٣) $\sqrt{\mathrm{٣}}$

غير نسبي

٢٤) ١٠

كلي، صحيح نسبي

٢٥) $\sqrt{\mathrm{٤}}$

كلي، صحيح نسبي

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:

٢٦) $\sqrt{\mathrm{١٥}}○$ ٤,١

$\sqrt{\mathrm{١٥}}$ < $\sqrt{\mathrm{١٦}}$

$\sqrt{\mathrm{١٥}}$ < ٤,١

٢٧) ٦,٥ $○\sqrt{\mathrm{٤٥}}$

٦,٥ < $\sqrt{\mathrm{٤٥}}$

٦,٥ < ٦,٧٠٨

٢٨) $\sqrt{\mathrm{٣٥}}○$ ٥,٧٥

$\sqrt{\mathrm{٣٥}}$ > ٥,٧٥

٥,٩١٦ > ٥,٧٥

٢٩) $\overline{\mathrm{٣}},\mathrm{٣}$ $○$ $\sqrt{\mathrm{١٠}}$

٣,٣ > ٣,١٦

$\overline{\mathrm{٣}},\mathrm{٣}$ > ٣,١٦