مراجعة تراكمية

جبر: أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي:

28)

$\begin{array}{rl}& 4x+2=6x-10\\ & 4x-6x=-10-2\\ & -2x=-12\\ & x=6\\ & 7y-11=3y+5\\ & 7y-3y=5+11\\ & 4y=16\\ & y=4\end{array}$

29)

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 10-2x=12-3x\\ & 10-12=-3x+2x\\ & -2=-x\\ & x=2\\ & y+\frac{4}{5}=2y-\frac{11}{5}\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 2y-y=\frac{4}{5}+\frac{11}{5}\\ & y=\frac{15}{5}\\ & y=3\end{array} \end{gathered}$$

30)

$\begin{array}{rl}& 3y-6=2y+4\\ & 3y-2y=4+6\\ & y=10\\ & \frac{1}{2}x+12=\frac{3}{2}x+8\\ & \frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=12-8\\ & x=4\end{array}$

31) طائرات: في عرض للطائرات النفاثة، شكَّلت الطائرات تشكيلاً يبدو كمثلثين بينهما ضلع مشترك، اكتب برهاناً ذا عمودين لإثبات أن $\mathrm{△}SRT\cong \mathrm{△}QRT$، علماً بأن T منتصف $\overline{SQ}$، و $\overline{SR}\cong \overline{QR}$.

المعطيات:

$\overline{SR}\cong \overline{QR}$، T منتصف $\overline{SQ}$

المطلوب:

$\mathrm{△}SRT\cong \mathrm{△}QRT$

البرهان:

أوجد المسافة بين كل نقطتين في كلّ ممَّا يأتي:

32) E(-3,-2), F(5,8)

$\begin{array}{rl}& \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}=\\ & \sqrt{(8+2{)}^2+(5+3{)}^2}=\sqrt{100+64}=12.8\end{array}$

33) A(2,3), B(5,7)

$\begin{array}{rl}& \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}=\\ & \sqrt{(3-7{)}^2+(2-5{)}^2}=\sqrt{25}=5\end{array}$

34) C(-2,0), D(6,4)

$\begin{array}{rl}& \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}=\\ & \sqrt{(0-4{)}^2+(-8{)}^2}=\sqrt{80}=8.9\end{array}$

35) W(7, 3), Z(-4, -1)

$\begin{array}{rl}& \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}=\\ & \sqrt{(3+1{)}^2+(7+4{)}^2}=\sqrt{137}=11.7\end{array}$

36) J(-4,-5), K(2,9)

$\begin{array}{rl}& \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}=\\ & \sqrt{(-5-9{)}^2+(-4-2{)}^2}=\sqrt{232}=15.2\end{array}$

37) R(-6,10), S(8,-2)

$\begin{array}{rl}& \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}=\\ & \sqrt{(10+2{)}^2+(-6-8{)}^2}=2\sqrt{85}=18.4\end{array}$