اختبار الفصل

حدد ما إذا كان المضلعان متشابهين أم لا في كلّ من السؤالين الآتيين، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضّح إجابتك.

1)

نعم، $\frac{XY}{AB}=\frac{YZ}{BC} ; \frac{2}{7}$

2)

لا،

$\begin{array}{rl}\frac{FG}{QR}& \ne \frac{GH}{RS}\\ \frac{9}{21}& \ne \frac{4}{10}\end{array}$

3) أبراج: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين الآتيين: لتقدير ارتفاع برج Jin Mao في شنغهاي في الصين، شاهد سائح قمة البرج في مرآة موضوعة على الأرض ووجهها إلى أعلى.

a) كم متراً ارتفاع البرج تقريباً؟

$\begin{array}{rl}& \frac{1.92}{x}=\frac{0.4}{87.6}\\ & x=\frac{87.6\times 1.92}{0.4}\\ & x=420.5\mathrm{m}\end{array}$

b) لماذا تكون طريقة الانعكاس في المرآة في هذه الحالة أفضل للقياس غير المباشر لارتفاع البرج من استعمال الظل؟

من الصعب قياس طول الظل داخل المدن.

جبر: أوجد قيمتي x,y في كلّ من السؤالين الآتيين، مقرباً إجابتك إلى أقرب عشر إذا كان ذلك ضرورياً.

4)

$\begin{array}{rl}& 3x+11=5x-8\\ & 3x-5x=-8-11\\ & -2x=-19\\ & x=9.5\\ & 2y-1=4y-7\\ & 4y-2y=-1+7\\ & 2y=6\\ & y=3\end{array}$

5)

$\begin{array}{rl}& 20y-2=17y+3\\ & 20y-17y=3+2\\ & 3y=5\\ & y=1.7\\ & 20y-2=17y+3\\ & 20y-17y=3+2\\ & 3y=5\\ & y=1.7\end{array}$

6) جبر: $\mathrm{△}MNP$ متطابق الأضلاع، محيطه 12a+18b، إذا كانت $\overline{QR}$ قطعة منصفة فيه، فما قيمة QR؟

$\begin{array}{rl}& \frac{12a+18b}{3}=4a+6b\\ & QR=\frac{4a+6b}{2}=2a+3b\end{array}$

7) جبر: $\mathrm{△}ABC$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\overline{DE}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $\mathrm{△}ABC$؟

$16x+8\sqrt{2}x$

8) نماذج: لدى سالم نموذج لسيارة سباق حقيقية، إذا كان طول السيارة الحقيقية 10ft و6in، وطول النموذج 7in، فما معامل تشابه النموذج إلى السيارة الحقيقية؟

$\begin{array}{rl}& 1:18\\ & 8x+8x+h=16x+h8x+8x+h=16x+h\\ & 8x+8x+h=16x+h8x+8x+h=16x+h\end{array}$

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

9)

$\begin{array}{rl}& \frac{x}{21}=\frac{25}{18}\\ & x=\frac{25\times 21}{18}=29.2\end{array}$

10)

$\begin{array}{rl}& \frac{x}{40}=\frac{26}{30}\\ & x=\frac{40\times 26}{30}=34.7\end{array}$

جبر: أوجد كل طول مشار إليه في كلّ من السؤالين الآتيين:

11) WZ,UZ

$\mathrm{\Delta WUZ}◻\mathrm{\Delta YUW}$ وفق مسلمة التشابه AA.

$\begin{array}{rl}& \frac{36}{x+4}=\frac{32}{x+1}\\ & 32x+128=36x+36\\ & 36x-32x=128-36\\ & 4x=92\\ & x=23\\ & WZ=x+4=27\\ & UZ=x+1=24\end{array}$

12) KL

$\mathrm{\Delta KJL}◻\mathrm{\Delta MJP}$ وفق مسلمة التشابه AA.

$\begin{array}{rl}& (\mathrm{KL}{)}^2=(\mathrm{KJ}{)}^2-(\mathrm{JL}{)}^2\\ & (\mathrm{KL}{)}^2=(9.6+12{)}^2-(18{)}^2\\ & \mathrm{KL}=11.9\end{array}$