حل أسئلة مراجعة تراكمية

٢٣) بستنة: يتقاضى عامل تنسيق حدائق ٤٥ ريالاً عن الساعة الأولى التي يعملها، ويتقاضى ٣٠ ريالاً في الساعة عن كل ساعة عمل بعد الساعة الأولى، فهل يتناسب الأجر مع عدد الساعات؟ كون جدولاً لتوضيح إجابتك.

نرسم جدولاً يوضح ما يتقاضاه العامل خلال ٤ ساعات من عمله:

نكتب العلاقة بين الأجر وعدد ساعات العمل.

$\frac{\mathrm{الأجر}}{\mathrm{عدد} \mathrm{ساعات} \mathrm{العمل}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{١}}$ = ٤٥، $\frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{٢}}$ = ٣٧,٥، $\frac{\mathrm{١٠٥}}{\mathrm{٣}}$ = ٣٥، $\frac{\mathrm{١٣٥}}{\mathrm{٤}}$ = ٣٣,٧٥

بما أن أبسط صورة للنسب السابقة غير متساوية لذا: لا يتناسب الأجر الذي يتقاضاه العامل مع عدد ساعات العمل.

٢٤) أوجد طول شاشة التلفاز المجاورة.

بما أن الشاشة شكلها مستطيل فقطرها يمثل وتر مثلث قائم ضلعاه القائمتان هما طول الشاشة وعرضها.

حسب فيثاغورس: في المثلث القائم مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعي القائمتين.

$\leftarrow$ (٥٥)^٢ = ل^٢ + (٢٧)^٢ $\leftarrow$ ٣,٢٥ = ل^٢ + ٧٢٩ $\leftarrow$ ل^٢ = ٣٠٢٥ - ٧٢٩ = ٢٢٩٦

ل = $\sqrt{\mathrm{٢٢٩٦}}$ = ٤٧,٩ ≈ ٤٨ بوصة.

قدر كلاً مما يأتي إلى أقرب عدد كلي:

٢٥) $\sqrt{\mathrm{٣١}}$

٢٥ < ٣١ < ٣٦

$\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ < $\sqrt{\mathrm{٣١}}$ < $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$

بما أن ٣١ أقرب إلى ٣٦ $\leftarrow \sqrt{\mathrm{٣١}}\approx \sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦

٢٦) $\sqrt{\mathrm{٩٥}}$

٨١ < ٩٥ < ١٠٠

$\sqrt{\mathrm{٨١}}<\sqrt{\mathrm{٩٥}}<\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$

بما أن ٩٥ أقرب إلى ١٠٠ $\leftarrow \sqrt{\mathrm{٩٥}}\approx \sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ = ١٠

٢٧) $\sqrt{\mathrm{١٥١}}$

١٤٤ < ١٥١ < ١٦٩

$\sqrt{\mathrm{١٤٤}}<\sqrt{\mathrm{١٥١}}<\sqrt{\mathrm{١٦٩}}$

بما أن ١٥١ أقرب إلى ١٤٤ $\leftarrow \sqrt{\mathrm{١٥١}}\approx \sqrt{\mathrm{١٤٤}}$ = ١٢

٢٨) $\sqrt{\mathrm{٢٥}, \mathrm{١٨}}$

١٦ < ١٨,٢٥ < ٢٥

$\sqrt{\mathrm{١٦}}<\sqrt{\mathrm{٢٥}, \mathrm{١٨}}<\sqrt{\mathrm{٢٥}}$

بما أن ١٨,٢٥ أقرب إلى ١٦ $\leftarrow \sqrt{\mathrm{٢٥}, \mathrm{١٨}}\approx \sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

٢٩) $\sqrt{\mathrm{٢}, \mathrm{٥٠}}$

٤٩ < ٥٠,٢ < ٦٤

$\sqrt{\mathrm{٤٩}}<\sqrt{\mathrm{٢}, \mathrm{٥٠}}<\sqrt{\mathrm{٦٤}}$

بما أن ٥٠,٢ اقرب إلى ٤٩ $\leftarrow \sqrt{\mathrm{٢}, \mathrm{٥٠}}\approx \sqrt{\mathrm{٤٩}}$ = ٧

٣٠) $\sqrt{\mathrm{٨}}$

٤ < ٨ < ٩

$\sqrt{\mathrm{٤}}<\sqrt{\mathrm{٨}}<\sqrt{\mathrm{٩}}$

بما أن ٨ أقرب إلى ٩ $\leftarrow \sqrt{\mathrm{٨}}\approx \sqrt{\mathrm{٩}}$ = ٣

٣١) مهارة سابقة: يمارس عبد العزيز السباحة لمدة ١,٥ ساعة أسبوعاً، هل مجموع الساعات التي استغرقها في السباحة يتناسب مع الأعداد؟ اشرح تبريرك.

نرسم جدولاً يوضح مجموع عدد الساعات التي يمارس فيها عبد العزيز السباحة خلال ٤ أسابيع:

نكتب العلاقة بين الاسابيع وعدد ساعات العمل.

$\frac{\mathrm{مجموع} \mathrm{عدد} \mathrm{الساعات}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الأسابيع}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥},\mathrm{١}}{\mathrm{١}}$ = ١,٥، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = ١,٥، $\frac{\mathrm{٥},\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ = ١,٥، $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}$ = ١,٥

نلاحظ أن جميع النسب السابقة يمكن تبسيطها إلى ١,٥ لذا: يتناسب مجموع الساعات التي يستغرقها عبد العزيز في السباحة مع عدد الأسابيع.