حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل مسألة مما يأتي باستعمال معادلة مئوية:

٥) أوجد ٦٠٪ من ٣٠

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٦٠٪ × ٣٠ = ٠,٦ × ٣٠ = ١٨

٦) ما قيمة ٢٤٪ من ٨٤؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٢٤٪ × ٨٤ = ٠,٢٤ × ٨٤ = ٢٠,١٦

٧) ما النسبة المئوية للعدد ٤٥ من ١٥٠؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٤٥ = ن × ١٥٠

$\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{١٥٠}}=\frac{ن \times \mathrm{١٥٠}}{\mathrm{١٥٠}}$

ن = ٠,٣ = ٣٠٪

٨) ما النسبة المئوية للعدد ٦ من ٣٠٠٠؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٦ = ن × ٣٠٠٠

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣٠٠}}=\frac{ن \times \mathrm{٣٠٠٠}}{\mathrm{٣٠٠٠}}$

ن = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣٠٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥٠}}$ = ٠,٢٪

٩) ما العدد الذي ١٥٪ منه تساوي ٣٠؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٣٠ = ٠,١٥ × ك

$\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{١٥},\mathrm{٠}}=\frac{\mathrm{١٥},\mathrm{٠} \times ك}{\mathrm{١٥},\mathrm{٠}}$

ك = ٢٠٠٪

١٠) ما العدد الذي ٣٪ منه تساوي ٩؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٩ = ٠,٠٣ × ك

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٠٣},\mathrm{٠}}=\frac{\mathrm{٠٣},\mathrm{٠} \times ك}{\mathrm{٠٣},\mathrm{٠}}$

ك = ٣٠٠

١١) ملابس: يشترى تاجر المعطف بمبلغ ٢٦٠ ريالاً، ويبيعه بربح ٧,٥٪، بكم يبيعه؟

النسبة المئوية = ١٠٠ + ٧,٢٥ = ١٠٧,٢٥

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

ص = ١,٠٧٢٥ × ٢٦٠

ص = ٢٧٨,٨٥ ريالاً.

١٢) وقود: يقطع سيارة مسافة ١٨ كيلو متراً لكل لتر واحد من البنزين، فإذا كانت الإطارات غير ممتلئة جيداً، فإنها تقطع مسافة أقل بـ ١٥٪ لكل لتر من البنزين، ما عدد الكيلو مترات التي تقطعها السيارة بلتر واحد من البنزين عندما تكون الإطارات غير ممتلئة جيداً؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ١٥٪ × ١٨

جـ = ٠,١٥ × ١٨ = ٢,٧

= ١٨ - ٢,٧ = ١٥,٣ كلم.

ن = ٠,٣ = ٣٠٪

١٣) غسالة: اشترى طارق غسالة في عرض للتنزيلات بمبلغ ١٣٨٠ ريالاً، بخصم نسبته ٨٪، أوجد ثمن الغسالة قبل الخصم؟

ثمن الغسالة قبل الخصم = الثمن بعد الخصم + ٧٪ من الثمن قبل الخصم النسبة المئوية لثمن الغسالة بعد الخصم من الثمن الكلي.

= ١ - ٧٪ ١ - ٠,٠٧ = ٠,٩٣ = ٩٣٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٨٠٠ = ٩٣٪ × ك

$\frac{\mathrm{٨٠٠}}{\mathrm{٩٣},\mathrm{٠}}=\frac{\mathrm{٩٣},\mathrm{٠} \times ك}{\mathrm{٩٣},\mathrm{٠}}$

ك = ٨٦٠,٢ ثمن الغسالة قبل الخصم = ٨٦٠,٢ ريالاً.

١٤) بلاط: أي المصانع حقق أكبر نسبة مئوية من المبيعات من الكمية المنتجة خلال شهر؟

• المصنع جـ = $\frac{\mathrm{٤٩٦٧} \times \mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٨٣٥٨}}$≈ ٥٩,٤٪
• المصنع ب = $\frac{\mathrm{٣٤٠٩} \times \mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٥٣٩١}}$≈ ٦٣,٢٪
• المصنع ‌أ = $\frac{\mathrm{٢٦٦٧} \times \mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٤١٤٩}}$≈ ٦٤,٢٪

إذاً المصنع (أ) حقق أكبر نسبة مئوية من المبيعات.

حل كل مسألة مما يأتي باستعمال معادلة مئوية:

١٥) أوجد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$٪ من ١٥٠.

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٠٦٢٥ × ١٥٠

جـ = ٩,٣٧٥

١٦) ما النسبة المئوية للعدد ٣٦٠ من ٢٧٠؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

٣٦٠ = ن × ٢٧٠

$\frac{\mathrm{٣٦٠}}{\mathrm{٢٧٠}}=\frac{ن \times \mathrm{٢٧٠}}{\mathrm{٢٧٠}}$

ن = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٣٣}$٪

١٧) تحد: هل العبارة "أ٪ من ب = ب٪ من أ" صحيحة دائماً أم أحياناً أم غير صحيحة أبداً، وفسر إجابتك.

أ٪ من ب = $\frac{أ}{\mathrm{١٠٠}}$ × ب = $\frac{أ ب}{\mathrm{١٠٠}}$

ب٪ من أ = $\frac{ب}{\mathrm{١٠٠}}$ × أ = $\frac{أ ب}{\mathrm{١٠٠}}$

١٨) تحد: ادخر ياسر مبلغاً من المال حذاء جديد، فوجد سعره قد ارتفع بنسبة ٢٠٪ فلم يشتره، وبعد شهر عرض المتجر خصماً عليه بنسبة ٢٠٪، فاشتراه ياسر ظناً منه أن تكلفته بعد الخصم أقل من ثمنه الأصلي، فهل ظنه صحيح؟ فسر إجابتك.

نعم؛ إذا كان السعر الأصلي ١س فقد أصبح بعد الزيادة.

١س + ٠,٢س = ١,٢س، ويساوي بعد الخصم.

١,٢س - ٠,٢(١,٢س) = ٠,٩٦س، وهذا أقل من س.

١٩) اكتب وضح مستعيناً بمثال كيف أن خصماً نسبته ٥٪ على سعر قطعة، ثم رفع سعرها بنسبة ٥٪ لا يساوي ذلك السعر الأصلي للقطعة.

افترض أن سعر السلعة ١٠٠ ريال، وبعد خصم ٥٪ أصبح ٩٥ ريالاً، وعندما رفع السعر يصبح سعرها ٩٥ ريالاً مضافاً إليه ٤,٧٥، وبذلك فإن ٩٥ + ٤,٧٥ = ٩٩,٧٥

٩٩,٧٥ $\ne$ ١٠٠

٢٠) يتقاضى سعيد ٧٪ عمولة على مبيعاته الشهرية، إذا باع بمبلغ ١٢٩٩٠٠ ريال في الشهر، فكم تكون العمولة التي يتقاضاها؟

أ) ٩٠٩ ريالات.

ب) ٩٠٩٣ ريالات.

جـ) ٩٢٩٣ ريالات.

د) ٩٠٩٣٠ ريالاً.

٢١) باعت شركة ١٤٠٠ طن من الأسمدة عام ١٤٣٧هـ، وباعت في عام ١٤٣٨هـ كمية من السماد تزيد ١٠٪ على ما باعته في عام ١٤٣٧هـ، فكم طناً من السماد باعت الشركة عام ١٤٣٨هـ؟

أ) ١٤٠طناً.

ب) ١٢٦٠ طناً.

جـ) ١٤١٠ أطنان.

د) ١٥٤٠ طناً.