اختبار تراكمي

1) إحداثيات النقطة N هي (3-,4)، ما إحداثيات صورتها الناتجة عن الانعكاس حول المحور y.

• $\begin{array}{rl}& N^{\mathrm{\prime }}(-3,4)\end{array}$
• $\begin{array}{rl}& N^{\mathrm{\prime }}(-4,3)\end{array}$
• $N^{\mathrm{\prime }}(4,3)$
• ${\mathit{N}}^{\mathbf{\prime }}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}$

2) أي الأشكال الآتية يبين نتيجة انعكاس الشكل P حول المستقيم m ثم إزاحة إلى أعلى؟

3) ما الزاوية التي تم تدوير الشكل الآتي بها حول مركز تماثله حتى تنتقل النقطة T إلى النقطة 'T؟

• 90°
• 120°
• 135°
• 225°

4) المعطيات: $a\parallel b$

أيُّ العبارات الآتية تبرر استنتاج أن $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$؟

• إذا كان $a\parallel b$ وقطعهما المستقيم t، فإن الزاويتين المتبادلتين خارجياً متطابقتان.
• إذا كان $a\parallel b$ وقطعهما المستقيم t، فإن الزاويتين المتبادلتين داخلياً متطابقتان.
• إذا كان $\mathit{a}\mathbf{\parallel }\mathit{b}$ وقطعهما المستقيم t، فإن الزاويتين المتناظرتين متطابقتان.
• إذا كان $a\parallel b$ وقطعهما المستقيم t، فإن الزاويتين المتقابلتين بالرأس متطابقتان.

5) في $△ABC$، $\overline{AD}$ تنصف $\mathrm{\angle }CAB$. ما قيمة x؟

• 1.5
• 5
• 1.4
• 3

6) أيٌّ ممَّا يأتي هو طول ضلع في المثلث المتطابق الضلعين DEF؟

• 2cm
• 8cm
• 9cm
• 11cm

7) أي المضلعات الآتية فيه زوجان فقط من الأضلاع المتتالية المتطابقة؟

• شكل الطائرة الورقية.
• متوازي الأضلاع.
• المعين.
• شبه المنحرف.

اكتب إجابتك في ورقة الإجابة.

8) بين ما إذا كان للشكل الآتي تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل وحدد رتبته ومقداره.

نعم، الرتبة 4، المقدار ْ90.

9) مثّل بيانياً الصورة الناتجة عن عمل تمدد للشكل الآتي مركزه نقطة الأصل ومعامله 1.5.

10) أكمل العبارة الآتية: ”بحسب نظرية منصف الزاوية، إذا وقعت نقطة على منصف زاوية، فإنها ......"

إجابة ممكنة: تكون على بعدين متساويين عن ضلعي الزاوية.

11) ما صورة النقطة A(-4,3) الناتجة عن الإزاحة التي تنقل B(-1,-2) إلى B'(4,-3)؟

(1,2).

12) ما قياس الزاوية الداخلية للمضلع الخماسي المنتظم؟

ْ180

13) سئل 57 طالباً عن النشاطات المدرسية التي يشاركون فيها، ومثّلت النتائج بشكل فن الآتي:

ما عدد الطلاب الذين يشاركون في النشاطين (الثقافي والعلمي)، ولا يشاركون في النشاط الرياضي؟

11 طالب.

اكتب إجابتك في ورقة الإجابة مبيناً خطوات الحل.

14) يدرس أحمد الهندسة المعمارية، وقد رسم مخططاً لمتنزه رؤوسه: Q(2,2), R(-2,4), S(-3,-3), T(3,-4)، ولكنه لاحظ أن اتجاه رسمه غير صحيح، حيث ظهر الشمال في أسفل الرسم بدلاً من أن يكون في أعلى الرسم.

a) ما التحويل الذي يستطيع أحمد تطبيقه على مخططه ليجعل الشمال في أعلى الرسم؟

على أحمد أن يقوم بتدوير الشكل QRST بزاوية قياسها ° 180 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة؛ ليصبح الشمال في أعلى، والمحافظة على اتجاه النقاط.

b) هل هذا هو التحويل الوحيد الذي يجعل الشمال في أعلى الرسم؟ وضح إجابتك.

سيضع الانعكاس الشمال أعلى الرسم، لكنه سيغير اتجاه النقاط؛ لذا لا يصلح إلا الدوران.

c) ارسم الشكل الرباعي QRST، واكتب إحداثيات رؤوسه.

Q (2,2) , R (-2,4), S (-3,-3), T (3,-4)

d) ارسم الصورة 'Q'R'S'T بعد التحويل، واكتب إحداثيات رؤوسها.

$\begin{array}{rl}& Q^{\mathrm{\prime }}(-2,-2),R^{\mathrm{\prime }}(2,-4), S^{\mathrm{\prime }}(3,3),T^{\mathrm{\prime }}(-3,4)\end{array}$

e) فسّر كيف يمكن لأحمد أن يعرف إحداثيات رؤوس الصورة من دون استعمال المستوى الإحداثي.

لإيجاد إحداثيي كل نقطة بعد دوران °180 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، يمكن استعمال القاعدة التالية: $(x,y)\to (-x,-y)$ لذا:

$\begin{array}{rl}Q(2,2)& \to Q^{\mathrm{\prime }}(-2,-2)\\ R(-2,4)& \to R^{\mathrm{\prime }}(2,-4)\\ S(-3,-3)& \to S^{\mathrm{\prime }}(3,3)\\ T(3,-4)& \to T^{\mathrm{\prime }}(-3,4)\end{array}$