حل اسئلة اتقان المسائل

اتقان حل المسائل:

7-1 حركة الكواكب والجاذبية:

38. المشتري أبعد من الأرض عن الشمس بِ 5.2 مرة، احسب الزمن الدوري له بالسنوات الأرضية.

$\begin{array}{r}{\left(\frac{T_J}{T_E}\right)}^2={\left(\frac{T_J}{r_E}\right)}^3\\ T_J=\sqrt{{\left(\frac{T_J}{T_E}\right)}^3{T}_E^2}=12y\end{array}$

39. يبين الشكل 21-7 جهاز كافندش المستعمل في حساب G، وهناك كتلة رصاص كبيرة 5.9 kg وكتلة صغيرة 0.047 kg، المسافة بين مركزيهما 0.055 m، احسب قوة التجاذب بينهما.

$F=G\frac{m_S{m}_J}{r^2}=6.1\times {10}^{-9}\mathrm{N}$

40. باستعمال الجدول 1-7، احسب القوة التي تؤثر بها الشمس في المشتري.

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}=4.17\times {10}^{24}\mathrm{N}$

41. إذا كان البعد بين مركزي كرتين 2.0 m، كما في الشكل 22-7، وكانت كتلة إحداهما 8.0 kg وكتلة الأخرى 6.0 kg، فما قوة الجاذبية بينهما؟

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}=8.0\times {10}^{-10}\mathrm{N}$

42. كرتان متماثلتان كتلة كل منهما 6.8 kg، والبعد بين مركزيهما 21.8 cm، ما قوة الجاذبية التي تؤثر بها كل منهما في الأخرى؟

$F=G\frac{{\pi }_1{\pi }_2}{T^2}=6.5\times {10}^{-8}\mathrm{N}$

43. إذا كانت قوة الجاذبية بين إلكترونين البعد بينهما 1.00 m تساوي 5.54x10^-71N، فاحسب كتلة الإلكترون.

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

حيث أن m₁=m₂=m_s

$m_e=\sqrt{\frac{F{r}^2}{G}}=9.11\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$

44. أورانوس. يحتاج أورانوس إلى 84 سنة ليدور حول الشمس، احسب نصف قطر مدار أورانوس بدلالة نصف قطر مدار الأرض.

$\begin{array}{r}{\left(\frac{T_U}{T_E}\right)}^2={\left(\frac{r_U}{r_E}\right)}^3\\ \left(\frac{r_J}{r_E}\right)=\sqrt[3]{{\left(\frac{T_J}{T_E}\right)}^2}=\sqrt[3]{{\left(\frac{84y}{1y}\right)}^2}=19\\ r_U=19r_E\end{array}$

45. كرتان المسافة بين مركزيهما 2.6 m، وقوة الجاذبية بينهما 2.75x10^-12m، ما كتلة كل منهما إذا كانت كتلة إحداهما ضعف كتلة الأخرى؟

${\mathrm{m}}_1=0.37\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}_2=2{\mathrm{m}}_1=0.75\mathrm{kg}$

46. تقاس المساحة بوحدة m²، ولذا فإن المعدل الزمني للمساحة التي يمسحها كوكب أو قمر هي m²/s.

a. ما معدل المساحة m²/s لتي تمسحها الأرض في مدارها حول الشمس؟

$2.24\times {10}^{13}{\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$

b. ما معدل المساحة (m²/s) التي يمسحها القمر في مداره حول الأرض؟ افترض أن متوسط المسافة بين الأرض والقمر 3.9x10⁸m، والزمن الدوري للقمر حول الأرض 27.33 يوماً.

$2.0\times {10}^{11}{\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$

7-2 استخدام قانون الجذب الكوني:

47. كتاب كتلته 1.25 kg ووزنه في الفضاء 8.35 N، ما قيمة المجال الجاذبي في ذلك المكان؟

$g=\frac{F}{m}=\frac{5.35}{1.25}=6.68\mathrm{N}/\mathrm{kg}$

48. إذا كانت كتلة القمر 7.34x10²²kg وبُعد مركزه عن مركز الأرض 3.8x10⁸m، وكتلة الأرض 5.97x10²⁴kg، فاحسب:

a. مقدار قوة الجذب الكتلي بينهما.

$F=G\frac{m_E{m}_M}{r^2}=2.0\times {10}^{20}\mathrm{N}$

b. مقدار مجال الجاذبية للأرض على القمر.

$g=\frac{F}{m}=0.0028\mathrm{N}$

49. إذا كان وزن أخيك الذي كتلته 91 kg على سطح القمر هو 145.6 N، فما قيمة مجال الجاذبية للقمر على سطحه؟

$\begin{array}{r}{F}_g=mg\\ g=\frac{F_g}{m}=\frac{145.6}{91}=1.6\mathrm{N}/\mathrm{kg}\end{array}$

50. رائد فضاء. إذا كانت كتلة رائد فضاء 80 kg، وفقد % 25 من وزنه عند نقطة في الفضاء، فما شدة مجال جاذبية الأرض عند هذه النقطة؟

$\begin{array}{r}{F}_g=mg=\left(80\right)\left(9.8\right)=784\mathrm{N}\\ F_{g,r}=\left(784\right)\left(0.75\right)=588\mathrm{N}\\ g_{\tau }=\frac{F_{g,\tau }}{m}=\frac{588}{80}=7.35\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\end{array}$