حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد الوسيط والمنوال والمدى لكل مجموعة من البيانات الآتية:

٦) أعمار موظفين: ٢٣، ٢١، ٢٧، ٣٦، ٤٤

٢١، ٢٣، ٢٧، ٣٦، ٤٤

الوسيط = ٢٧، المنوال = لا يوجد، المدى = ٤٤ - ٢١ = ٢٣

٧) ارتفاع مباني بالأمتار: ٢٣، ٢٧، ٢٤، ٢٦، ٢٦، ٢٤، ٢٦، ٢٤

٢٣، ٢٤، ٢٤، ٢٤، ٢٦، ٢٦، ٢٦، ٢٧

الوسيط = $\frac{\mathrm{٢٤} + \mathrm{٢٦}}{\mathrm{٢}}$ = ٢٥، المنوال = ٢٤، ٢٦، المدى = ٢٧ - ٢٣ = ٤

تحليل التمثيلات البيانية: أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات الممثلة في السؤالين ٨، ٩:

٨)

٤٠، ٤٠، ٤٠، ٤١، ٤٤، ٤٤، ٤٤، ٤٤، ٤٦، ٥٠، ٥٠، ٥٣، ٥٣، ٥٥

• المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٥٥} + \mathrm{٥٣} + \mathrm{٥٣} + \mathrm{٥٠} + \mathrm{٥٠} + \mathrm{٤٦} + \mathrm{٤٤} + \mathrm{٤٤} + \mathrm{٤٤} + \mathrm{٤٤} + \mathrm{٤١} + \mathrm{٤٠} + \mathrm{٤٠} + \mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٤}}$ = ٤٦
• الوسيط = $\frac{\mathrm{٤٤} + \mathrm{٤٤}}{\mathrm{٢}}$ = ٤٤، المنوال = ٤٤، المدى = ٤٠٠ - ٥٥ = ١٥

٩)

تحليل التمثيلات البيانية: أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات الممثلة في السؤالين ١٠، ١١:

١٠)

• ترتيب البيانات: ٦، ٨، ٨، ١٠، ١١، ١٢، ١٥
• المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٦} + \mathrm{٨} + \mathrm{١١} + \mathrm{١٢} + \mathrm{١٥} + \mathrm{١٠} + \mathrm{٨}}{\mathrm{٧}}$ = ١٠
• الوسيط = ١٠، المنوال = ٨، المدى = ١٥ - ٦ = ٩

١١)

• ٨، ١٠، ١٢، ١٣، ١٥، ٢٦
• المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٢٦} + \mathrm{١٥} + \mathrm{١٣} + \mathrm{١٢} + \mathrm{١٠} + \mathrm{٨}}{\mathrm{٦}}$ = ١٤
• الوسيط = $\frac{\mathrm{١٢} + \mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}$ = ١ ٢.٥، المنوال = ل ا ي وجد، المدى = ٢٦ - ٨ = ١٨

١٢) تحليل جداول: الجدول المجاور يظهر درجات الحرارة السيليزية العظمى في مدينتي جدة والطائف مدة أسبوع، وبناء عليه كانت درجة الحرارة العظمى في جدة أعلى بثماني درجات عنها في الطائف، فما المقياس الذي استعمل لإصدار هذا الحكم؟ فسر إجابتك.

المنوال؛ منوال درجات الحرارة في جدة ٢٨° س في الطائف ٢٠° س، وبما أن ٢٨ - ٢٠ = ٨ فالمنوال هو المقياس المستعمل لإصدار الحكم.

١٣) إيجاد البيانات: اقترح بيانات يكون استعمال الوسيط فيها هو أفض ما يمكن، وبرر إجابتك.

تم اختبار تحديد مستوى لـ ٥ طلاب في التقديم للمدرسة، والاختبار كان من ٥٠٠ درجة.

وكانت نتائج الطلاب هي ١٢٠، ١٠٢، ٢٤٨، ٥٠٠، ٢٥. فما الطريقة الأسهل للتعرف على مستوى الطلاب؟

يعد ترتيب النتائج من الأصغر إلى الأكبر ٢٥، ١٠٢، ١٢٠، ٢٤٨، ٥٠٠ نجد أن بسهولة أستطيع تقييم مستوى الطلاب وأنه ١٢٠ هو الوسيط الذي يدل على أن ٢٤٪ من الدرجة الكلية للاختبار.

١٤) جمع بيانات: سجل عدد الطلاب الحاضرين في فصلك كل يوم مدة أسبوع، ثم صف هذه البيانات باستعمال المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال.

انظر إجابات الطلاب.

١٥) تحد: كانت أسعار ٧ كتب (بالريالات): ١٢، ٣٧، ٤٥، ١٨، ٨، ٢٥، ١٨ أوجد سعر الكتاب الثامن إذا كان المتوسط الحسابي لأسعار الكتب الثمانية هو ٢٣ ريالاً.

نفرض أن الكتاب الثامن = س

$\frac{س + \mathrm{١٢} + \mathrm{٣٧} + \mathrm{٤٥} + \mathrm{١٨} + \mathrm{٨} + \mathrm{٢٥} + \mathrm{١٨}}{\mathrm{٨}}$ = ٢٣

٢٣ × ٨ = س + ١٦٣

س = ١٨٤ - ١٦٣ = ٢١ ريالاً.

تبرير: إذا كان عدد مشاركات طلاب الصف السادس في مسابقة الإلقاء كالآتي: ٣، ٠، ١، ١، ٢، ٥، ٤، ٣، ١، ٠، ٠، ١، ١، ٢، ٢، ٣، ٦، ٤، ٣، ٢، ٠، ٢، ١، ٣ حدد صحة أو خطأ كل عبارة فيما يأتي، موضحاً إجابتك.

١٦) المشاركة في مسابقة الإلقاء مرة واحدة كانت الأكثر انتشاراً.

صحيحة، لأن منوال البيانات هو ١.

١٧) نصف الطلاب شاركوا في مسابقة الإلقاء أكثر من ٣ مرات.

خطأ، لأن وسيط البيانات هو ٢.

١٨) اكتب أي مقاييس النزعة المركزية (المتوسط الحسابي، أم الوسيط، أم المنوال) أفضل لوصف مجموعة البيانات: {٣، ٧، ٤، ٢، ٣١، ٥، ٤}؟ فسر إجابتك.

الوسيط أو المنوال هما أفضل مقاييس النزعة المركزية في وصف البيانات، حيث أن المتوسط الحسابي ٨ وهو أكبر من كل البيانات باستثناء واحدة منها فقط.

١٩) يبين الجدول المجاور عدد طلاب مدرسة خلال السنوات ١٤٣١ - ١٤٣٨ هـ. أي جملة مما يأتي تتفق مع هذه البيانات؟

أ) نصف السنوات كان عدد طلابها أكثر من ١٤٢ طالباً.

ب) إذا تم توزيع الطلاب بالتساوي مع السنوات جميعها، فسيصبح عدد كل سنة ١٣٦ طالباً.

جـ) عدد الطلاب يزداد سنوياً.

د) أكثر تكرار لعدد الطلاب في السنوات كان ١٣٦ طالباً.

٢٠) إجابة قصيرة: كان مصروف مشعل في أربعة أيام كما يأتي: ٩ ريالات، ٦ ريالات، ٤ ريالات، ٨ ريالات، أوجد مدى مصروف مشعل في هذه الأيام.

المدى = ٩ - ٤ = ٥ ريال.