تحقق من فهمك

في الشكل المجاور: $m\mathrm{\angle }8={105}^{\circ }$، أوجد قياس كلّ من الزوايا الآتية، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها.

1A) $\angle 1$

105°، مسلمة الزاويتين المتناظرتين.

1B) $\angle 2$

75°، $\angle 2$ تكمل $\angle 1$، نظرية الزاويتين المتكاملتين.

1C) $\angle 3$

105°، نظرية الزاويتين المتقابلتين بالرأس.

تخطيط المدن: استعمل الشكل أعلاه للإجابة عن السؤالين الآتيين، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها:

2A) إذا كان $m\mathrm{\angle }l={100}^{\circ }$، فأوجد$m\mathrm{\angle }4$.

80°، نظرية الزاويتين المتكاملتين ومسلمة الزاويتين المتناظرتين.

2B) إذا كان $m\mathrm{\angle }3={70}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }4$.

70°، نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً.

جبر: استعمل الشكل المجاور لإيجاد المتغير في كلّ مما يأتي، برر إجابتك.

3A) إذا كان $m\mathrm{\angle }2=(4x+7{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }7=(5x-13{)}^{\circ }$، فأوجد قيمة x.

بما أن المستقيمين j و k متوازيان، إذاً $\angle 2$ و $\angle 7$ متطابقتان بحسب نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً.

$m\mathrm{\angle }2=m\mathrm{\angle }7$ تعريف التطابق.

4x+7=5x-13 بالتعويض.

4x+20=15 بإضافة 13 لكلا الطرفين.

20=x بطرح 4x من كلا الطرفين.

3B) إذا كان $m\mathrm{\angle }5={68}^{\circ },m\mathrm{\angle }3=(3y-2{)}^{\circ }$، فأوجد قيمة y.

بما أن المستقيمين j و k متوازيان، إذاً $\angle 3$ و $\angle 5$ متكاملتان بحسب نظرية الزاويتين المتحالفتين.

$m\mathrm{\angle }5+m\mathrm{\angle }3={180}^{\circ }$ تعريف الزاويتين المتكاملتين.

68+3y-2=180° بالتعويض.

3y+66=180 بالتبسيط.

3y=114 بطرح 66 من الطرفين.

y=38 بقسمة الطرفين على 3

4) إذا كان $e\parallel f$، فأوجد قيمة y مبيناً خطوات الحل.

• 4y+10=90
• 4y=80
• y=20