مسائل مهارات التفكير العليا

39) اكتب: إذا كان المستقيم a يوازي المستقيم b، و$\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$، فصف العلاقة بين المستقيمين b وc، وبرر إجابتك.

المستقيمان b وc متعامدان؛ بما أن $\angle 1$ و $\angle 2$متجاورتان على مستقيم؛ فإن: $m\mathrm{\angle }1+m\mathrm{\angle }2={180}^{\circ }$، لكن $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }2$ لذا $m\mathrm{\angle }1=m\mathrm{\angle }2$، بالتعويض $m\mathrm{\angle }1+m\mathrm{\angle }1={180}^{\circ }$، لذا $m\mathrm{\angle }2={90}^{\circ },m\mathrm{\angle }1={90}^{\circ }$، لذا فالمستقيمان a وc متعامدان، بحسب النظرية 2.4، وبما أن c عمودي على المستقيم a والمستقيمان a وb متوازيان، فإن المستقيم c عمودي على المستقيم b أيضاً.

40) اكتب: حدد أوجه الشبه والاختلاف بين نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً، ونظرية الزاويتين المتحالفتين.

في كلتا النظريتين يتكون زوج من الزوايا، عندما يقطع قاطع مستقيمين متوازيين. ومع ذلك ففي نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً، يكون كل زوج من الزوايا المتبادلة داخلياً متطابقاً، في حين يكون كل زوج من الزوايا المتحالفة متكاملاً في نظرية الزاويتين المتحالفتين.

41) تحدٍ: أوجد جميع قيم x ,y في الشكل المجاور.

x=155 أو x=171

y=3 أو y=5

42) تبرير: ما أقل عدد من قياسات الزوايا التي يجب معرفتها حتى يكون بمقدورك تحديد قياسات جميع الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين يقطعهما قاطع؟ وضح إجابتك.

يكفي معرفة قياس زاوية واحدة؛ لأن الزوايا الباقية إما مطابقة لها أو مكملة.

43) افترض أن $\angle 4,\angle 5$ متجاورتان على مستقيم، إذا كان $m\mathrm{\angle }1=(2x{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }2=(3x-20{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }3=(x-4{)}^{\circ }$، فما قيمة $m\mathrm{\angle }3$؟

• 26°
• 28°
• 30°
• 32°

44) إجابة قصيرة: إذا كان $m\parallel n$، حدد أي العبارات الآتية صحيحة، وأيها خاطئة، وبرر إجابتك.

1) $\mathrm{\angle }3,\mathrm{\angle }6$ متبادلتان داخلياً.

صحيحة؛ لأن $\mathrm{\angle }3,\mathrm{\angle }6$ داخليتان وغير متجاورتين وتقعان في جهتين مختلفتين من القاطع l.

2) $\mathrm{\angle }4,\mathrm{\angle }6$ متحالفتان.

صحيحة؛ لأن $\mathrm{\angle }4,\mathrm{\angle }6$ داخليتان وواقعتان في جهة واحدة من القاطع l.

3) $\mathrm{\angle }1,\mathrm{\angle }7$ متبادلتان خارجياً.

خاطئة؛ لأن $\mathrm{\angle }1,\mathrm{\angle }7$ تقعان على الجهة نفسها من القاطع l.