تأكد

في كلّ من السؤالين الآتيين، بين أن المضلعين متطابقان بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1)

$\begin{array}{r}\mathrm{\angle }Y\cong \mathrm{\angle }S,\mathrm{\angle }X\cong \mathrm{\angle }R,\mathrm{\angle }XZY\cong \mathrm{\angle }RZS\\ \overline{YX}\cong \overline{SR},\overline{YZ}\cong \overline{SZ},\overline{XZ}\cong \overline{RZ};\mathrm{△}YXZ\cong \mathrm{△}SRZ\end{array}$

2)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }E,\mathrm{\angle }B\cong \mathrm{\angle }H,\mathrm{\angle }C\cong \mathrm{\angle }G,\mathrm{\angle }D\cong \mathrm{\angle }H\\ & \overline{AB}\cong \overline{EF},\overline{CD}\cong \overline{GH},\overline{AD}\cong \overline{EH},\overline{BC}\cong \overline{FG}\end{array}$

المضلع ABCD$\cong$ المضلع EFGH

في الشكلين المجاورين، إذا كان $\mathrm{△}LMN\cong \mathrm{△}QRS$، فأوجد:

3) قيمة x.

20

4) قيمة y.

50

في كلّ من السؤالين الآتيين، أوجد قيمة x، وفسّر إجابتك.

5)

40، بما أن $\mathrm{\angle }B\cong \mathrm{\angle }H,\mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }F$، فإنه بحسب نظرية الزاوية الثالثة في مثلث، تكون $\mathrm{\angle }C\cong \mathrm{\angle }G$ ومن تعريف التطابق يكون $m\mathrm{\angle }C=m\mathrm{\angle }G$ وبالتعويض نحصل على: 80=2x لذا x=40.

6)

16، بما أن $\mathrm{\angle }Y\cong \mathrm{\angle }M,\mathrm{\angle }Z\cong \mathrm{\angle }L$ فإنه بحسب نظرية الزاوية الثالثة في مثلث، تكون $\mathrm{\angle }X\cong \mathrm{\angle }N$ ومن تعريف التطابق يكون: $m\mathrm{\angle }x=m\mathrm{\angle }N$، ومن نظرية مجموع زوايا المثلث نجد أن: $m\mathrm{\angle }N={180}^{\circ }-{65}^{\circ }-{51}^{\circ }={64}^{\circ }$، وبالتعويض نحصل على °4x=64، أي أن x=16.

7) برهان: اكتب برهاناً حراً.

• المعطيات: $\mathrm{\angle }WXZ\cong \mathrm{\angle }YXZ,\mathrm{\angle }XZW\cong \mathrm{\angle }XZY,\overline{WX}\cong \overline{YX},\overline{WZ}\cong \overline{YZ}$
• المطلوب: $\mathrm{△}WXZ\cong \mathrm{△}YXZ$
• البرهان: نعلم أن $\overline{WX}\cong \overline{YX},\overline{WZ}\cong \overline{YZ}$، وبحسب خاصية الانعكاس فإن $\overline{XZ}\cong \overline{XZ}$، وتعلم أيضاً: $\mathrm{\angle }WXZ\cong \mathrm{\angle }YXZ,\mathrm{\angle }XZW\cong \mathrm{\angle }XZY$ وبحسب نظرية الزاوية الثالثة تكون $\mathrm{\angle }W\cong \mathrm{\angle }Y$، إذن $\mathrm{△}WXZ\cong \mathrm{△}YXZ$، بحسب تعريف المضلعين المتطابقين.