حل أسئلة أتأكد

١) هل المجسمات المتساوية في الحجم متشابهةٌ في الشكل دائماً؟ أوضح إجابتي.

لا، قد يكون للمجسم الحجم نفسه لكن مختلف في الشكل.

مثال:

المجسمان اللذان أمامي حجمهما ١٤ وحدة مكعبة لكن لهما شكلين مختلفين.

٢) هل يمكنني أن أستعمل العدد نفسه من المكعبات كي أصنع مجسماتٍ مختلفةً وبأحجامٍ مختلفةٍ؟ أوضح إجابتي.

لا، لأن الحجم هو عبارة عن عدد الوحدات المكعبة.

٣) هل يمكنني أن أجد الحجم الفعلي لمجسمٍ له جوانب غير مستقيمةٍ باستعمال المكعبات؟ أوضح إجابتي.

لا، لأن وجه المكعب عبارة عن خطوط مستقيمة التقت فكونت مربع، لذا إذا كان المجسم له جوانب غير مستقيمة سيبقى لدينا أجزاء في أطراف هذا المجسم لم تشغله المكعبات.

أقدر حجم كل مجسمٍ مما يأتي، ثم استعمل المكعبات لبناء مجسماتٍ متشابهةٍ، وأجد حجم كل منها:

٤)

• الخطوة ١: أقدر الحجم، حجم المجسم ٢٠ وحدة مكعبة تقريباً.
• الخطوة ٢: أبني الشكل.
• الخطوة ٣: أجد الحجم.

حجم المجسم ١٨ وحدة مكعبة.

التقدير قريب من الحجم الفعلي للمجسم.

٥)

• الخطوة ١: أقدر الحجم، حجم المجسم ١٠ وحدة مكعبة تقريباً.
• الخطوة ٢: أبني الشكل.
• الخطوة ٣: أجد الحجم.

حجم المجسم ٨ وحدة مكعبة.

التقدير قريب من الحجم الفعلي للمجسم.

٦)

• الخطوة ١: أقدر الحجم، حجم المجسم ١٢ وحدة مكعبة تقريباً.
• الخطوة ٢: أبني الشكل.
• الخطوة ٣: أجد الحجم.

حجم المجسم ١٤ وحدة مكعبة.

التقدير قريب من الحجم الفعلي للمجسم.

أبني مجسمين مختلفين لهما الحجم نفسه مستعملاً مكعبات الوحدة:

٧) ١٢ وحدةً مكعبةً.

٨) ٢٦ وحدةً مكعبةً.

٩) ٣٠ وحدةً مكعبةً.

١٠) كيف يمكن لشيئين مختلفين في الشكل والأبعاد أن يكون لهما الحجم نفسه.

إذا كان يتكونان كل منهما من العدد نفسه من المكعبات.

أجد حجم كل من المجسمات الآتية مستعملاً المكعبات: مثال (١).

١)

٤ + ٤ = ٨ وحدات مكعبة.

٢)

٨ + ٨ + ٨ = ٢٤ وحدة مكعبة.

٣)

٥ + ٥ + ٢ + ٢ = ١٤ وحدة مكعبة.

أقدر حجم المجسمات الآتية مستعملاً المكعبات: مثال (٢).

٤)

بما أن حجم الطبقة السفلية من المجسم تساوي ٤ وحدات مكعبة، وللصندوق طبقتان فإن حجم هذا الصندوق ٨ وحدات مكعبة.

٥)

بما أن حجم الطبقة السفلية من المجسم تساوي ٦ وحدات مكعبة، وللصندوق ثلاث طبقات فإن حجم هذا الصندوق ١٨ وحدات مكعبة.

٦)

بما أن حجم الطبقة السفلية من المجسم تساوي ٦ وحدات مكعبة، وللصندوق أربع طبقات فإن حجم هذا الصندوق ٢٤ وحدات مكعبة.

٧) حجم هذه الهدية ١٦ وحدةً مكعبةً، إذا كان طولها ٤ وحداتٍ وعرضها وحدتان، فما ارتفاعها؟ استعمل نموذجاً إذا لزم الأمر.

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.

• ٤ × ٢ × الارتفاع = ١٦ وحدة مكعبة.
• ٨ × الارتفاع = ١٦ وحدة مكعبة.
• ١٦ ÷ ٨ = ٢ وحدة مكعبة.

إذاً ارتفاع الهدية وحدتان.

٨)إذا علمت حجم مجسمٍ ما، فهل أستطيع أن أحدد أبعاده؟ لماذا؟

لا، لأننا لا نعلم أوضاع الأوجه وشكلها، فقد يكون هناك مجسمات لها الحجم نفسه لكن بأبعاد مختلفة.