مسائل مهارات التفكير العليا

29) تحد: مامدى القيم الممكنة لمحيط الشكل ABCDE، إذا كان AC=7, DC=9؟ وضح إجابتك.

المحيط أكبر من 36 وأقل من 64 إجابة ممكنة: نعلم من الشكل أن $\overline{DC}\cong \overline{BC},\overline{AC}\cong \overline{EC}$ و $\mathrm{\angle }ACB\cong \mathrm{\angle }ECD$ لأن الزاويتين المتقابلتين بالرأس متطابقتان، إذاً $\mathrm{△}ACB\cong \mathrm{△}ECD$ وباستعمال نظرية متباينة المثلث تكون قيمة كل من AB,ED محصورة بين العددين 2,16 لذلك أصغر قيمة للمحيط أكبر من 36 وأكبر قيمة للمحيط أصغر من 64.

30) تبرير: ما مدى طول كلّ من الضلعين المتطابقين في مثلث طول قاعدته 6 cm؟ وضح إجابتك.

يجب أن يكون طول كلّ من الضلعين المتطابقين أكبر من 3 cm إجابة ممكنة: عند استعمال نظرية متباينة المثلث لإيجاد أصغر قيمة لطول الساق، فإن الحل يكون أكبر من 3 cm وعند استعمالها لإيجاد أكبر قيمة لطول الساق، فإن المتباينة ستكون $0<6$ وهي صحيحة دائماً، لذلك لا توجد قيمة عظمى للطول.

31) مسألة مفتوحة: طول أحد أضلاع مثلث 5 سم، ارسم مثلثاً يكون الضلع الذي طوله 5 سم أقصر أضلاعه، ومثلثاً آخر يكون الضلع الذي طوله 5 سم أطول أضلاعه، مضمَّناً رسمك أطوال أضلاع المثلث وقياسات زواياه.

32) اكتب: اشرح الطريقة التي تستعملها لإيجاد أصغر قيمة وأكبر قيمة لطول ضلع مثلث إذا علمت طولي الضلعين الآخرين.

إجابة ممكنة: نظرية متباينة المثلث تنصُّ على أن مجموع طولي أي ضلعين للمثلث يكون أكبر من طول الضلع الثالث للمثلث دائماً؛ لذا يمكن كتابة ثلاث متباينات، فمثلاً للمثلث الذي أطوال أضلاعه b ,c يمكن كتابة:

$a+b>c,a+c>b,b+c>a$

وعادة ما ينتج عن إحدى المتباينات عدد سالب، ولا يصحُّ استعماله عند إيجاد أكبر قيمة أو أصغر قيمة لطول الضلع غير المعلوم، والمتباينتان الباقيتان تعطيان القيمة التي سيكون طول الضلع أكبر منها والقيمة التي سيكون طول الضلع أصغر منها.

33) إذا كانت $\overline{DC}$ قطعة متوسطة في $△ABC$ وكان $m\mathrm{\angle }1>m\mathrm{\angle }2$، فأي عبارة مما يأتي غير صحيحة؟

• AD=BD
• $m\mathrm{\angle }ADC=m\mathrm{\angle }BCD$
• $AC>BC$
• $m\mathrm{\angle }1>m\mathrm{\angle }B$

34) أيُّ معادلة مما يأتي تمثل العبارة: "ناتج طرح 7 من 14w يساوي z"؟

• 7 - 14w = z
• z = 14w + 7
• 7 - z = 14w
• z = 14w - 7