حلول الأسئلة

السؤال

إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

الحل

$v (t) = \{\begin{aligned} 4 t, & 0 \leq t \leq 15 \\ 60 & , 15 < t < 240 \\ - 6 t + 1500 & , 240 \leq t \leq 250 \end{aligned}\}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدوال

تحقق من فهمك

اكتب كلاً من مجموعات الأعداد الآتية باستعمال الصفة المميزة للمجموعة:

{1 ,2 ,3 ,4, 5, ....} (1A

${x ∣ x \geq 1, x \in N}$

$x \leq - 3$ (1B

${x ∣ x \leq - 3, x \in R}$

$- 1 \leq x \leq 5$ (1C

${X ∣ - 1 \leq X \leq 5, X \in R}$

اكتب كلاً من المجموعات الآتية باستعمال رمز الفترة:

2A) $- 4 \leq y < - 1$

[-4, -1]

2B) $a \geq - 3$

$[- 3, \infty]$

2C) $x < - 2 أو x > 9$

$(- \infty, - 2) \cup (9, \infty)$

في كل مما يأتي حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x أم لا؟

3A) تمثل قيم x الاستهلاك الشهري لأسرة من الكهرباء، أما قيم y فتمثل المبلغ المستحق مقابل الاستهلاك.

دالة: لأن كل قيمة ل x بقيمة واحدة ل y، إذ لا يمكن للاستهلاك الشهري الحصول على قيمتين مختلفتين في شهر واحد لذا فإن y تمثل دالة في x.

3B)

جدول القيم

ليست دالة: لأنه يوجد x مرتبطة بقيمتين من y وعليه فإن y لا تمثل دالة في x.

3C)

التمثيل البياني

دالة: لأن أي خط راسي يقطع التمثيل البياني في نقطة واحدة فقط.

3y+6x=18 (3D

دالة: لأنه عند حل المعادلة بالنسبة ل y نجد أن كل قيمة ل x ترتبط بقيمة واحدة ل y.

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

f(12) (4A

$\begin{aligned} f (12) & = \frac{2 \times (12) + 3}{(12)^{2} - 2 \times (12) + 1} \\ = \frac{24 + 3}{144 - 24 + 1} = \frac{27}{121} \end{aligned}$

f(6x) (4B

$\begin{aligned} f (6 x) & = \frac{2 \times (6 x) + 3}{(6 x)^{2} - 2 \times (6 x) + 1} \\ = \frac{12 x + 3}{36 x^{2} - 12 x + 1} \end{aligned}$

(-3a+8) (4C

$\begin{aligned} f (- 3 a + 8) & = \frac{2 (- 3 a + 8) + 3}{(- 3 a + 8)^{2} - 2 (- 3 a + 8) + 1} \\ = \frac{- 6 a + 16 + 3}{9 a^{2} - 48 a + 64 + 6 a - 16 + 1} \\ = \frac{- 6 a + 19}{9 a^{2} - 42 a - 49} \end{aligned}$

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

5A) $f (x) = \frac{5 x - 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

${x ∣ x \neq - 3, x \neq - 4, x \in R}$

5B) $h (a) = \sqrt{a^{2} - 4}$

$[- \infty, - 2] \cup [2, \infty]$

5C) $g (x) = \frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$

$[- 3, \infty]$

6) سرعة: إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

$v (t) = \{\begin{aligned} 4 t, & 0 \leq t \leq 15 \\ 60 & , 15 < t < 240 \\ - 6 t + 1500 & , 240 \leq t \leq 250 \end{aligned}\}$

فأوجد كلاً مما يأتي:

v(5) (6A

$\begin{aligned} v (t) = 4 t \\ ∴ v (5) = 4 \times 5 = 20 mi / h \end{aligned}$

v(15) (6B

$\begin{aligned} v (t) = 4 t \\ ∴ v (15) = 4 \times 15 = 60 mi / h \end{aligned}$

v(245) (6C

$\begin{aligned} v (t) = - 6 t + 1500 \\ \begin{aligned} ∴ v (245) & = - 6 \times 245 + 1500 \\ = - 1470 + 1500 \\ = 60 mi / h \end{aligned} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

الحل

$v (t) = \{\begin{aligned} 4 t, & 0 \leq t \leq 15 \\ 60 & , 15 < t < 240 \\ - 6 t + 1500 & , 240 \leq t \leq 250 \end{aligned}\}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدوال

تحقق من فهمك

اكتب كلاً من مجموعات الأعداد الآتية باستعمال الصفة المميزة للمجموعة:

{1 ,2 ,3 ,4, 5, ....} (1A

${x ∣ x \geq 1, x \in N}$

$x \leq - 3$ (1B

${x ∣ x \leq - 3, x \in R}$

$- 1 \leq x \leq 5$ (1C

${X ∣ - 1 \leq X \leq 5, X \in R}$

اكتب كلاً من المجموعات الآتية باستعمال رمز الفترة:

2A) $- 4 \leq y < - 1$

[-4, -1]

2B) $a \geq - 3$

$[- 3, \infty]$

2C) $x < - 2 أو x > 9$

$(- \infty, - 2) \cup (9, \infty)$

في كل مما يأتي حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x أم لا؟

3A) تمثل قيم x الاستهلاك الشهري لأسرة من الكهرباء، أما قيم y فتمثل المبلغ المستحق مقابل الاستهلاك.

3B)

جدول القيم

ليست دالة: لأنه يوجد x مرتبطة بقيمتين من y وعليه فإن y لا تمثل دالة في x.

3C)

التمثيل البياني

دالة: لأن أي خط راسي يقطع التمثيل البياني في نقطة واحدة فقط.

3y+6x=18 (3D

دالة: لأنه عند حل المعادلة بالنسبة ل y نجد أن كل قيمة ل x ترتبط بقيمة واحدة ل y.

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

f(12) (4A

$\begin{aligned} f (12) & = \frac{2 \times (12) + 3}{(12)^{2} - 2 \times (12) + 1} \\ = \frac{24 + 3}{144 - 24 + 1} = \frac{27}{121} \end{aligned}$

f(6x) (4B

$\begin{aligned} f (6 x) & = \frac{2 \times (6 x) + 3}{(6 x)^{2} - 2 \times (6 x) + 1} \\ = \frac{12 x + 3}{36 x^{2} - 12 x + 1} \end{aligned}$

(-3a+8) (4C

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

5A) $f (x) = \frac{5 x - 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

${x ∣ x \neq - 3, x \neq - 4, x \in R}$

5B) $h (a) = \sqrt{a^{2} - 4}$

$[- \infty, - 2] \cup [2, \infty]$

5C) $g (x) = \frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$

$[- 3, \infty]$

6) سرعة: إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

$v (t) = \{\begin{aligned} 4 t, & 0 \leq t \leq 15 \\ 60 & , 15 < t < 240 \\ - 6 t + 1500 & , 240 \leq t \leq 250 \end{aligned}\}$

فأوجد كلاً مما يأتي:

v(5) (6A

$\begin{aligned} v (t) = 4 t \\ ∴ v (5) = 4 \times 5 = 20 mi / h \end{aligned}$

v(15) (6B

$\begin{aligned} v (t) = 4 t \\ ∴ v (15) = 4 \times 15 = 60 mi / h \end{aligned}$

v(245) (6C

$\begin{aligned} v (t) = - 6 t + 1500 \\ \begin{aligned} ∴ v (245) & = - 6 \times 245 + 1500 \\ = - 1470 + 1500 \\ = 60 mi / h \end{aligned} \end{aligned}$

حلول الأسئلة

إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

اكتب كلاً من مجموعات الأعداد الآتية باستعمال الصفة المميزة للمجموعة:

{1 ,2 ,3 ,4, 5, ....} (1A

x≤-3 (1B

−1≤x≤5 (1C

اكتب كلاً من المجموعات الآتية باستعمال رمز الفترة:

2A) −4≤y<−1

2B) a≥−3

2C) x<−2 أو x>9

في كل مما يأتي حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x أم لا؟

3A) تمثل قيم x الاستهلاك الشهري لأسرة من الكهرباء، أما قيم y فتمثل المبلغ المستحق مقابل الاستهلاك.

3B)

3C)

3y+6x=18 (3D

إذا كانت f(x)=2x+3x2−2x+1، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

f(12) (4A

f(6x) (4B

(-3a+8) (4C

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

5A) f(x)=5x−2x2+7x+12

5B) h(a)=a2−4

5C) g(x)=8x2x+6

6) سرعة: إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

فأوجد كلاً مما يأتي:

v(5) (6A

v(15) (6B

v(245) (6C

مشاركة الدرس

إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

حل أسئلة تحقق من فهمك

اكتب كلاً من مجموعات الأعداد الآتية باستعمال الصفة المميزة للمجموعة:

{1 ,2 ,3 ,4, 5, ....} (1A

x≤-3 (1B

−1≤x≤5 (1C

اكتب كلاً من المجموعات الآتية باستعمال رمز الفترة:

2A) −4≤y<−1

2B) a≥−3

2C) x<−2 أو x>9

في كل مما يأتي حدد ما إذا كانت y تمثل دالة في x أم لا؟

3A) تمثل قيم x الاستهلاك الشهري لأسرة من الكهرباء، أما قيم y فتمثل المبلغ المستحق مقابل الاستهلاك.

3B)

3C)

3y+6x=18 (3D

إذا كانت f(x)=2x+3x2−2x+1، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

f(12) (4A

f(6x) (4B

(-3a+8) (4C

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

5A) f(x)=5x−2x2+7x+12

5B) h(a)=a2−4

5C) g(x)=8x2x+6

6) سرعة: إذا كانت سرعة مكتبة v(t)، بالميل لكل ساعة تعطى بالدالة المتعددة التعريف الآتية، حيث الزمن t بالثواني.

فأوجد كلاً مما يأتي:

v(5) (6A

v(15) (6B

v(245) (6C

$x \leq - 3$ (1B

$- 1 \leq x \leq 5$ (1C

2A) $- 4 \leq y < - 1$

2B) $a \geq - 3$

2C) $x < - 2 أو x > 9$

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

5A) $f (x) = \frac{5 x - 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

5B) $h (a) = \sqrt{a^{2} - 4}$

5C) $g (x) = \frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$

$x \leq - 3$ (1B

$- 1 \leq x \leq 5$ (1C

2A) $- 4 \leq y < - 1$

2B) $a \geq - 3$

2C) $x < - 2 أو x > 9$

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$ ، فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

5A) $f (x) = \frac{5 x - 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

5B) $h (a) = \sqrt{a^{2} - 4}$

5C) $g (x) = \frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$