حلول الأسئلة

السؤال

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

الحل

sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

$\frac{\sqrt{193}}{12}$

sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

$- \frac{\sqrt{7}}{4}$

tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

$\frac{\sqrt{39}}{4}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مراجعة تراكمية

بسط كلاً من العبارتين الآتيتين:

34) sin θ csc θ - cos² θ

$\begin{aligned} s i n θ c s c θ - c o s^{2} θ \\ = s i n θ \frac{1}{s i n θ} - c o s^{2} θ \\ = 1 - c o s^{2} θ = s i n^{2} θ \end{aligned}$

35) cos² θ sec θ csc θ

$c o s^{2} θ s e c θ c s c θ = \frac{c o s^{2} θ}{s i n θ c o s θ} = c o t θ$

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

36) sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

37) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

38) csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

$\frac{\sqrt{193}}{12}$

39) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

$- \frac{\sqrt{7}}{4}$

40) tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

$\frac{\sqrt{39}}{4}$

أثبت صحة كل من المتطابقتين الآتيتين:

41) $\frac{\sin θ}{\tan θ} + \frac{\cos θ}{\cot θ} = \cos θ + \sin θ$

$\begin{aligned} \frac{s i n θ}{t a n θ} + \frac{c o s θ}{c o t θ} = \frac{s i n θ}{\frac{s i n θ}{c o s θ}} + \frac{c o s θ}{\frac{c o s θ}{s i n θ}} = \frac{c o s θ s i n θ}{s i n θ} + \frac{s i n θ c o s θ}{c o s θ} \\ = c o s θ + s i n θ \end{aligned}$

42) $\sec θ (\sec θ - \cos θ) = \tan^{2} θ$

$\begin{aligned} s e c θ (s e c θ - c o s θ) & = \frac{1}{c o s θ} (\frac{1}{c o s θ} - c o s θ) = \frac{1}{c o s^{2} θ} - 1 \\ = s e c^{2} θ + t a n^{2} θ \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

الحل

sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

$\frac{\sqrt{193}}{12}$

sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

$- \frac{\sqrt{7}}{4}$

tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

$\frac{\sqrt{39}}{4}$

حل أسئلة مراجعة تراكمية

بسط كلاً من العبارتين الآتيتين:

34) sin θ csc θ - cos² θ

$\begin{aligned} s i n θ c s c θ - c o s^{2} θ \\ = s i n θ \frac{1}{s i n θ} - c o s^{2} θ \\ = 1 - c o s^{2} θ = s i n^{2} θ \end{aligned}$

35) cos² θ sec θ csc θ

$c o s^{2} θ s e c θ c s c θ = \frac{c o s^{2} θ}{s i n θ c o s θ} = c o t θ$

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

36) sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

37) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

38) csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

$\frac{\sqrt{193}}{12}$

39) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

$- \frac{\sqrt{7}}{4}$

40) tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

$\frac{\sqrt{39}}{4}$

أثبت صحة كل من المتطابقتين الآتيتين:

41) $\frac{\sin θ}{\tan θ} + \frac{\cos θ}{\cot θ} = \cos θ + \sin θ$

42) $\sec θ (\sec θ - \cos θ) = \tan^{2} θ$

$\begin{aligned} s e c θ (s e c θ - c o s θ) & = \frac{1}{c o s θ} (\frac{1}{c o s θ} - c o s θ) = \frac{1}{c o s^{2} θ} - 1 \\ = s e c^{2} θ + t a n^{2} θ \end{aligned}$

حلول الأسئلة

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

sec θ، إذا كان 0∘<θ<90∘,tan⁡θ=12

cos θ، إذا كان 180∘<θ<270∘,sin⁡θ=−23

csc θ، إذا كان 90∘<θ<180∘,cot⁡θ

sin θ، إذا كان 270∘<θ<360∘

tan θ، إذا كان 0<θ<π2,8cos⁡θ

مشاركة الحل

حل أسئلة مراجعة تراكمية

بسط كلاً من العبارتين الآتيتين:

34) sin θ csc θ - cos2 θ

35) cos2 θ sec θ csc θ

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

36) sec θ، إذا كان 0∘<θ<90∘,tan⁡θ=12

37) cos θ، إذا كان 180∘<θ<270∘,sin⁡θ=−23

38) csc θ، إذا كان 90∘<θ<180∘,cot⁡θ

39) sin θ، إذا كان 270∘<θ<360∘

40) tan θ، إذا كان 0<θ<π2,8cos⁡θ

أثبت صحة كل من المتطابقتين الآتيتين:

41) sin⁡θtan⁡θ+cos⁡θcot⁡θ=cos⁡θ+sin⁡θ

42) sec⁡θ(sec⁡θ−cos⁡θ)=tan2⁡θ

مشاركة الدرس

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

sec θ، إذا كان 0∘<θ<90∘,tan⁡θ=12

cos θ، إذا كان 180∘<θ<270∘,sin⁡θ=−23

csc θ، إذا كان 90∘<θ<180∘,cot⁡θ

sin θ، إذا كان 270∘<θ<360∘

tan θ، إذا كان 0<θ<π2,8cos⁡θ

حل أسئلة مراجعة تراكمية

بسط كلاً من العبارتين الآتيتين:

34) sin θ csc θ - cos2 θ

35) cos2 θ sec θ csc θ

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

36) sec θ، إذا كان 0∘<θ<90∘,tan⁡θ=12

37) cos θ، إذا كان 180∘<θ<270∘,sin⁡θ=−23

38) csc θ، إذا كان 90∘<θ<180∘,cot⁡θ

39) sin θ، إذا كان 270∘<θ<360∘

40) tan θ، إذا كان 0<θ<π2,8cos⁡θ

أثبت صحة كل من المتطابقتين الآتيتين:

41) sin⁡θtan⁡θ+cos⁡θcot⁡θ=cos⁡θ+sin⁡θ

42) sec⁡θ(sec⁡θ−cos⁡θ)=tan2⁡θ

sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

34) sin θ csc θ - cos² θ

35) cos² θ sec θ csc θ

36) sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

37) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

38) csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

39) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

40) tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

41) $\frac{\sin θ}{\tan θ} + \frac{\cos θ}{\cot θ} = \cos θ + \sin θ$

42) $\sec θ (\sec θ - \cos θ) = \tan^{2} θ$

sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

34) sin θ csc θ - cos² θ

35) cos² θ sec θ csc θ

36) sec θ، إذا كان $0^{\circ} < θ < 90^{\circ}, \tan θ = \frac{1}{2}$

37) cos θ، إذا كان $180^{\circ} < θ < 270^{\circ}, \sin θ = - \frac{2}{3}$

38) csc θ، إذا كان $90^{\circ} < θ < 180^{\circ}, \cot θ$

39) sin θ، إذا كان $270^{\circ} < θ < 360^{\circ}$

40) tan θ، إذا كان $0 < θ < \frac{π}{2}, 8 \cos θ$

41) $\frac{\sin θ}{\tan θ} + \frac{\cos θ}{\cot θ} = \cos θ + \sin θ$

42) $\sec θ (\sec θ - \cos θ) = \tan^{2} θ$