حلول الأسئلة

السؤال

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

الحل

$\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

التمثيل البياني

$(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

التمثيل البياني

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

بما أن الرأسان $(h - a, k) = (- 3, - 4) \cdot (h + a, k) = (7, - 4)$ لذا فإن $a = 5 \cdot h = 2 \cdot k = - 4$
بما أن البؤرتان $(h - c, k) = (- 2, - 4) \cdot (h + c, k) = (6, - 4)$ لذا فإن c=4 وبالتالي فإن $b = \sqrt{25 - 16} = 3$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: $\frac{(x - 2)^{2}}{25} + \frac{(y + 4)^{2}}{9} = 1$

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

بما أن البؤرتان $(h, k - c) = (- 2, - 9) \cdot (h, k + c) = (- 2, 1)$ لذا فإن $c = 5 \cdot k = - 4 \cdot h = - 2$

بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6

وبالتالي فإن $b = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11}$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون $\frac{(x + 2)^{2}}{11} + \frac{(y + 4)^{2}}{36} = 1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

4) جسور: يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.

جسور

$x^{2} = 1492 (y - 5)$

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

$\frac{(y - 4)^{2}}{4} - \frac{(x - 8)^{2}}{12} = 1$

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

التمثيل البياني

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

التمثيل البياني

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

اختيار من متعدد

الإجابة الصحيحة c.

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

التمثيل البياني

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

التمثيل البياني

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

التمثيل البياني

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

التمثيل البياني

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

الحل

$\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

التمثيل البياني

$(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

التمثيل البياني

اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

بما أن الرأسان $(h - a, k) = (- 3, - 4) \cdot (h + a, k) = (7, - 4)$ لذا فإن $a = 5 \cdot h = 2 \cdot k = - 4$
بما أن البؤرتان $(h - c, k) = (- 2, - 4) \cdot (h + c, k) = (6, - 4)$ لذا فإن c=4 وبالتالي فإن $b = \sqrt{25 - 16} = 3$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: $\frac{(x - 2)^{2}}{25} + \frac{(y + 4)^{2}}{9} = 1$

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

بما أن البؤرتان $(h, k - c) = (- 2, - 9) \cdot (h, k + c) = (- 2, 1)$ لذا فإن $c = 5 \cdot k = - 4 \cdot h = - 2$

بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6

وبالتالي فإن $b = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11}$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون $\frac{(x + 2)^{2}}{11} + \frac{(y + 4)^{2}}{36} = 1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

4) جسور: يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.

جسور

$x^{2} = 1492 (y - 5)$

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

$\frac{(y - 4)^{2}}{4} - \frac{(x - 8)^{2}}{12} = 1$

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

التمثيل البياني

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

التمثيل البياني

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

اختيار من متعدد

الإجابة الصحيحة c.

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

التمثيل البياني

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

التمثيل البياني

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

التمثيل البياني

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

التمثيل البياني

حلول الأسئلة

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

(x−5)249+(y+3)29=1

(x+3)2+(y+6)281=1

مشاركة الحل

اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة 4x2+cy2+2x−2y−18=0 دائرة؟

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب y=±23x.

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) x264−(y−4)225=1

8) (y+3)24−(x+6)236=1

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) (x−5)249+(y+3)29=1

13) (x+3)2+(y+6)281=1

مشاركة الدرس

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

(x−5)249+(y+3)29=1

(x+3)2+(y+6)281=1

اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة 4x2+cy2+2x−2y−18=0 دائرة؟

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب y=±23x.

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) x264−(y−4)225=1

8) (y+3)24−(x+6)236=1

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) (x−5)249+(y+3)29=1

13) (x+3)2+(y+6)281=1

$\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

$(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

$\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

$(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4 x^{2} + c y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ دائرة؟

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y = \pm \frac{2}{3} x$ .

7) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{(y - 4)^{2}}{25} = 1$

8) $\frac{(y + 3)^{2}}{4} - \frac{(x + 6)^{2}}{36} = 1$

12) $\frac{(x - 5)^{2}}{49} + \frac{(y + 3)^{2}}{9} = 1$

13) $(x + 3)^{2} + \frac{(y + 6)^{2}}{81} = 1$