قال مروان: أن الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث أطوال أضلاعه $22 ft , 23 ft , 45 ft$ فهل ترى أن هذه القياسات صحيحة؟ وضح تبريرك.

لا؛ تنص نظرية متباينة المثلث على أن مجموعة طولي أي ضلعين لمثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث وبما أن 45 = 23 + 23 فإن أطوال أضلاع حديقة منزل مروان لا يمكن أن تكون $22 ft , 23 ft , 45 ft$ .

مراجعة تراكمية

في المستطيل ABCD إذا كان $m\angle 1 = 38°$ فأوجد كلاً من القياسات الآتية: (الدرس 4-1).

44) $m\angle 2$

الحل:

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }2={90}^{\circ }\\ \\ {38}^{\circ }+\mathrm{\angle }2={90}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }2=90-38={52}^{\circ }\end{array}$

45) $m\angle 5$

الحل:

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }\mathbf{5}=180-(\mathrm{\angle }4+\mathrm{\angle }\mathbf{6})\\ \\ \mathrm{\angle }\mathbf{6}=\mathrm{\angle }\mathbf{4}=\mathrm{\angle }\mathbf{1}={38}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathbf{5}=\mathbf{180}-(38+38)\\ \\ \mathrm{\angle }\mathbf{5}={104}^{\circ }\end{array}$

46) $m\angle 6$

الحل:

$\mathrm{\angle }6=\mathrm{\angle }\mathrm{ACB}={38}^{\circ }$

حدد ما إذا كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي أضلاع أم لا. برر إجابتك. (الدرس 3-1).

47)

الحل:

لا؛ الشكل لا يحقق أياً من شروط متوازي الأضلاع.

48)

الحل:

نعم؛ كل ضلعين متقابلين متطابقين.

49)

الحل:

نعم؛ يوجد ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان.

50) قياسات: قال مروان: أن الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث أطوال أضلاعه $22 ft , 23 ft , 45 ft$ فهل ترى أن هذه القياسات صحيحة؟ وضح تبريرك.

الحل:

لا؛ تنص نظرية متباينة المثلث على أن مجموعة طولي أي ضلعين لمثلث يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث وبما أن 45 = 23 + 23 فإن أطوال أضلاع حديقة منزل مروان لا يمكن أن تكون $22 ft , 23 ft , 45 ft$.

حل كل معادلة مما يأتي:

51) $\frac{1}{2}(5x+7x–1)=11.5$

الحل:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}(5x+7x-1)=11.5\times 2\\ \\ 5x+7x-1=23\\ \\ 12x=23+1\\ \\ 12x=24\\ \\ x=2\end{array}$

52) $\frac{1}{2}(10x+6x+2)=7$

الحل:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}(10x+6x+2)=7\times 2\\ \\ 10x+6x+2=14\\ \\ 16x=12\\ \\ x=\frac{12}{16}\\ \\ x=\frac{3}{4}\end{array}$

53) $\frac{1}{2}(12x+6–8x+7)=9$

الحل:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}(12x+6-8x+7)=9\times 2\\ \\ 12x+13-8x=18\\ \\ 4x+13=18\\ \\ 4x=5\\ \\ x=\frac{5}{4}\end{array}$