إذا كانت أ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ ، ب= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ ، جـ= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ ، فاحسب قيمة كل عبارة مما يأتي:

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$ أ = ${\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}}_{\left(\mathrm{٤}\right)}$ × $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي، ثم اكتبه في أبسط صورة:

٦- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$

٧- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٤}}\times {\frac{\mathrm{١٧}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)} = \frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢}$

٨- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١} \times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١} \times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ = ${\frac{\bcancel{{\mathrm{١٥}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}\times \frac{\mathrm{٤}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}=$$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

٩- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=$$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

١٠- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{٩١}}{\mathrm{٤٢}}=\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٢}$

١١- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$

=$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{١٠}}\times {\frac{\mathrm{١٧}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}= \frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٢٠}}$

١٢- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$

=$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}} =\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

١٣- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{١٦}}}{\mathrm{٥}}}^{\left(\mathrm{٨}\right)}\times {\frac{\mathrm{١٩}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٣}\right)}=\frac{\mathrm{١٥٢}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٥}}\mathrm{١٠}$

١٤- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{١٥}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{١٢}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}=\mathrm{٩}$

١٥- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\mathrm{٢}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\mathrm{١٧}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=\frac{\mathrm{٥١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٢}$

١٦- $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٣}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{٢٠}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}}^{\left(\mathrm{٢}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٣٣}}}{\bcancel{\mathrm{١٠}}}}^{\left(\mathrm{١١}\right)}= \mathrm{٢٢}$

١٧- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٥}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٥}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{١٨}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{{\mathrm{٦٥}}^{\left(\mathrm{١٣}\right)}}}{\bcancel{\mathrm{١٢}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=\frac{\mathrm{٣٩}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٩}$

الجبر: إذا كانت أ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ ، ب= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ ، جـ= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ ، فاحسب قيمة كل عبارة مما يأتي:

١٨- أ ب

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$× $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٧}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

١٩- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ جـ

.= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

٢٠- ب جـ

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ ×$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}= \frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦}$

٢١- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$ أ

= ${\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}}_{\left(\mathrm{٤}\right)}$ × $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}$= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

٢٢- كرة قدم: إذا كان طول مرمى كرة القدم $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٧}$ م، وعرضه $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٢}$ م، فما مساحته؟

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٧}$ × $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\mathrm{١٨٣}}{\mathrm{٢٥}}\times \frac{\mathrm{٦١}}{\mathrm{٢٥}}= \frac{\mathrm{١١١٦٣}}{\mathrm{٦٢٥}}= \frac{\mathrm{٥٣٨}}{\mathrm{٦٢٥}}\mathrm{١٧}$ م^٢

٢٣- حيوانات: يستطيع حيوان الكسلان ذو الأصابع الثلاث في قدمه، أن يسير بسرعة $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}$ كلم/الساعة فما المسافة التي يقطعها في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ ساعة إذا حافظ على سرعته المذكورة؟

المسافة = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}={}_{\left(\mathrm{٥}\right)}{\frac{\bcancel{\mathrm{٦}}}{\bcancel{\mathrm{٢٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ كلم

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي ثم اكتبه في أبسط صورة:

٢٤- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

٢٥- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٥}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

٢٦- $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٥}}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٨}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}}^{\left(\mathrm{٤}\right)}= \frac{\mathrm{٢٠٤}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤٠}$

٢٧- رياضة: استعمل الصيغة ف=ع ن حيث (ف: تمثل المسافة، ع: السرعة، ن: الزمن)، لتجد المسافة التي يقطعها متسابق في $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ ساعة إذا كانت سرعته $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٥}$ كلم / الساعة.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٥}$× $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٣١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}= \frac{\mathrm{٢١٧}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢٧}$ كلم.

جبر: إذا كانت د= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ ، هـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ ، و= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$ فاحسب قيمة كل عبارة مما يأتي:

٢٨- د هـ + و

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ + $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$ = ($\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$) + $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}$=$\frac{\mathrm{١٦١}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}= \frac{(\mathrm{١٦١}\times \mathrm{٢})+(\mathrm{١٥}\times \mathrm{٣})}{\mathrm{٢٤}}= \frac{\mathrm{٣٦٧}}{\mathrm{٢٤}}= \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٤}}\mathrm{١٥}$

٢٩- د هـ و

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١} =$$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{٢٤١٥}}{\mathrm{٩٦}}= \frac{\bcancel{{\mathrm{١٥}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}}}{\bcancel{{\mathrm{٩٦}}_{\left(\mathrm{٣٢}\right)}}}\mathrm{٢٥} = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٢٥}$

٣٠- د و - هـ

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= ($\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}$) -$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{٣٤٥}}{\mathrm{٣٢}} \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{١٠٣٥} - \mathrm{٢٢٤}}{\mathrm{٩٦}}= \frac{\mathrm{٨١١}}{\mathrm{٩٦}}= \frac{\mathrm{٤٣}}{\mathrm{٩٦}}\mathrm{٨}$

٣١- الحس العددي: حدد من دون إجراء عملية الضرب النقطة على خط الأعداد من بين النقاط (أ، ب، جـ) التي تمثل ناتج ضرب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، وفسر إجابتك.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ يكون الناتج محصور بين العددين. إذن النقطة ب تمثل الإجابة.

٣٢- تحد: هل الجملة: (ناتج ضرب عددين كسريين أكبر من ناتج جمعهما) صحيحة أحياناً، أم دائماً، أم غير صحيحة مطلقاً؟ فسر إجابتك.

صحيحة أحياناً.

-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٢٠}}}{\mathrm{٣}}}^{\left(\mathrm{١٠}\right)}$= $\frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٥}+\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٩}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$=$\frac{\mathrm{٥}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{١٥}+\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$

٣٣- اكتب خطوات ضرب عددين كسريين باختصار.

تحويل العددين إلى كسرين غير فعليين ثم اختصر أن أمكن ذلك ثم ضرب البسوط معاً وضرب المقامات معاً للحصول على الناتج.

٣٤- يبين الجدول أدناه بعض مكونات عجينة فطيرة عائلية.

إذا أرادت سارة عمل عجينة لأربع فطائر فكم كوباً من الماء تحتاج؟

أ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٩}$

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٠}$

جـ. $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٠}$

د. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$

٣٥- لدى هنوف $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٥}$ كيلو جرامات طحين. إذا استعملت نصفها في عمل فطيرة، فكم كيلو جراماً من الطحين استعملت؟

أ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٥}$ كيلو جرامات

ب. $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$ كيلو جرامات

جـ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$ كيلو جرامات

د. $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢}$ كيلو جرامات