اكتب خطوات ضرب عددين كسريين باختصار.

تحويل العددين إلى كسرين غير فعليين ثم اختصر أن أمكن ذلك ثم ضرب البسوط معاً وضرب المقامات معاً للحصول على الناتج.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي، ثم اكتبه في أبسط صورة:

٦- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$

٧- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٤}}\times {\frac{\mathrm{١٧}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)} = \frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢}$

٨- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١} \times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١} \times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ = ${\frac{\bcancel{{\mathrm{١٥}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}\times \frac{\mathrm{٤}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}=$$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

٩- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=$$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

١٠- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{٩١}}{\mathrm{٤٢}}=\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٢}$

١١- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$

=$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{١٠}}\times {\frac{\mathrm{١٧}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}= \frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٢٠}}$

١٢- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$

=$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}} =\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

١٣- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{١٦}}}{\mathrm{٥}}}^{\left(\mathrm{٨}\right)}\times {\frac{\mathrm{١٩}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٣}\right)}=\frac{\mathrm{١٥٢}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٥}}\mathrm{١٠}$

١٤- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{١٥}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{١٢}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}=\mathrm{٩}$

١٥- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\mathrm{٢}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\mathrm{١٧}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=\frac{\mathrm{٥١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٢}$

١٦- $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\mathrm{٣}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{٢٠}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}}^{\left(\mathrm{٢}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٣٣}}}{\bcancel{\mathrm{١٠}}}}^{\left(\mathrm{١١}\right)}= \mathrm{٢٢}$

١٧- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٥}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٥}$ = ${\frac{\bcancel{\mathrm{١٨}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{{\mathrm{٦٥}}^{\left(\mathrm{١٣}\right)}}}{\bcancel{\mathrm{١٢}}}}_{\left(\mathrm{٢}\right)}=\frac{\mathrm{٣٩}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٩}$

الجبر: إذا كانت أ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ ، ب= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ ، جـ= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ ، فاحسب قيمة كل عبارة مما يأتي:

١٨- أ ب

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$× $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٧}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

١٩- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ جـ

.= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

٢٠- ب جـ

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ ×$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}= \frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦}$

٢١- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$ أ

= ${\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}}_{\left(\mathrm{٤}\right)}$ × $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}$= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

٢٢- كرة قدم: إذا كان طول مرمى كرة القدم $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٧}$ م، وعرضه $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٢}$ م، فما مساحته؟

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٧}$ × $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٥}}\mathrm{٢}$ = $\frac{\mathrm{١٨٣}}{\mathrm{٢٥}}\times \frac{\mathrm{٦١}}{\mathrm{٢٥}}= \frac{\mathrm{١١١٦٣}}{\mathrm{٦٢٥}}= \frac{\mathrm{٥٣٨}}{\mathrm{٦٢٥}}\mathrm{١٧}$ م^٢

٢٣- حيوانات: يستطيع حيوان الكسلان ذو الأصابع الثلاث في قدمه، أن يسير بسرعة $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}$ كلم/الساعة فما المسافة التي يقطعها في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ ساعة إذا حافظ على سرعته المذكورة؟

المسافة = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}={}_{\left(\mathrm{٥}\right)}{\frac{\bcancel{\mathrm{٦}}}{\bcancel{\mathrm{٢٥}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ كلم

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي ثم اكتبه في أبسط صورة:

٢٤- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

٢٥- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٥}}= \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

٢٦- $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٥}}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٨}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}}^{\left(\mathrm{٤}\right)}= \frac{\mathrm{٢٠٤}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤٠}$

٢٧- رياضة: استعمل الصيغة ف=ع ن حيث (ف: تمثل المسافة، ع: السرعة، ن: الزمن)، لتجد المسافة التي يقطعها متسابق في $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ ساعة إذا كانت سرعته $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٥}$ كلم / الساعة.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٥}$× $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٣١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}= \frac{\mathrm{٢١٧}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢٧}$ كلم.

جبر: إذا كانت د= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ ، هـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ ، و= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$ فاحسب قيمة كل عبارة مما يأتي:

٢٨- د هـ + و

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ + $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$ = ($\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$) + $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}$=$\frac{\mathrm{١٦١}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}= \frac{(\mathrm{١٦١}\times \mathrm{٢})+(\mathrm{١٥}\times \mathrm{٣})}{\mathrm{٢٤}}= \frac{\mathrm{٣٦٧}}{\mathrm{٢٤}}= \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٤}}\mathrm{١٥}$

٢٩- د هـ و

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١} =$$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{\mathrm{٢٤١٥}}{\mathrm{٩٦}}= \frac{\bcancel{{\mathrm{١٥}}^{\left(\mathrm{٣}\right)}}}{\bcancel{{\mathrm{٩٦}}_{\left(\mathrm{٣٢}\right)}}}\mathrm{٢٥} = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٢٥}$

٣٠- د و - هـ

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= ($\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}$) -$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{٣٤٥}}{\mathrm{٣٢}} \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{١٠٣٥} - \mathrm{٢٢٤}}{\mathrm{٩٦}}= \frac{\mathrm{٨١١}}{\mathrm{٩٦}}= \frac{\mathrm{٤٣}}{\mathrm{٩٦}}\mathrm{٨}$

٣١- الحس العددي: حدد من دون إجراء عملية الضرب النقطة على خط الأعداد من بين النقاط (أ، ب، جـ) التي تمثل ناتج ضرب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، وفسر إجابتك.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ يكون الناتج محصور بين العددين. إذن النقطة ب تمثل الإجابة.

٣٢- تحد: هل الجملة: (ناتج ضرب عددين كسريين أكبر من ناتج جمعهما) صحيحة أحياناً، أم دائماً، أم غير صحيحة مطلقاً؟ فسر إجابتك.

صحيحة أحياناً.

-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٢٠}}}{\mathrm{٣}}}^{\left(\mathrm{١٠}\right)}$= $\frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٥}+\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٩}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$=$\frac{\mathrm{٥}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{١٥}+\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٦}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$

٣٣- اكتب خطوات ضرب عددين كسريين باختصار.

تحويل العددين إلى كسرين غير فعليين ثم اختصر أن أمكن ذلك ثم ضرب البسوط معاً وضرب المقامات معاً للحصول على الناتج.

٣٤- يبين الجدول أدناه بعض مكونات عجينة فطيرة عائلية.

إذا أرادت سارة عمل عجينة لأربع فطائر فكم كوباً من الماء تحتاج؟

أ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٩}$

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٠}$

جـ. $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٠}$

د. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$

٣٥- لدى هنوف $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٥}$ كيلو جرامات طحين. إذا استعملت نصفها في عمل فطيرة، فكم كيلو جراماً من الطحين استعملت؟

أ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٥}$ كيلو جرامات

ب. $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$ كيلو جرامات

جـ. $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$ كيلو جرامات

د. $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢}$ كيلو جرامات