حلول الأسئلة

السؤال

أوجد الناتج واكتبه في أبسط صورة.

الحل

$\begin{array}{r} (2 x^{2} - 4 x + 5) (3 x - 1) \\ 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} (- 1) - 4 x (3 x) - 4 x (- 1) + 5 (3 x) + 5 (- 1) \\ 6 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x^{2} + 4 x + 15 x - 5 \\ 6 x^{3} - 14 x^{2} + 19 x - 5 \end{array}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

بسط كل عبارة فيما يأتي مفترضاً أن أياً من المتغيرات لا يساوي الصفر.

1A)

$\begin{array}{r} (2 x^{- 3} y^{3}) (- 7 x^{5} y^{- 6}) \\ 2 (- 7) x^{- 3 + 5} y^{3 - 6} \\ - 14 x^{2} y^{- 3} \\ - \frac{14 x^{2}}{y^{3}} \end{array}$

1B)

$\begin{array}{r} \frac{15 c^{5} d^{3}}{- 3 c^{2} d^{7}} \\ \frac{15 c^{5 - 2} d^{3 - 7}}{- 3} \end{array}$

$- \frac{5 c^{3}}{d^{4}}$

1C)

$\frac{64}{a^{3}} = \frac{a^{- 3}}{4^{- 3}} = {(\frac{a}{4})}^{- 3}$

1D)

$\begin{matrix} {(- 2 x^{3} y^{2})}^{5} \\ (- 2^{5} x^{35} y^{2 \cdot 5}) \\ (- 32 x^{15} y^{10}) \end{matrix}$

تحقق من فهمك

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإن كانت كذلك فاذكر درجتها.

2A)

$\frac{x}{y} + 3 x^{2}$

لا لأن $\frac{x}{y}$ ليست وحيدة حد.

2B)

$x^{2} y + 9 x^{4} y^{3} - 2 x y$

نعم $7 = (3 + 4)$

تحقق من فهمك

أوجد ناتج كل مما يأتي واكتبه في أبسط صورة.

3A)

$\begin{array}{r} (- x^{2} - 3 x + 4) - (x^{2} + 2 x + 5) \\ - x^{2} - 3 x + 4 - x^{2} - 2 x - 5 \\ - 2 x^{2} - 5 x - 1 \end{array}$

3B)

$\begin{array}{r} (3 x^{2} - 6) + (- x + 1) \\ 3 x^{2} - 6 - x + 1 \\ 3 x^{2} - x - 5 \end{array}$

تحقق من فهمك

أوجد الناتج واكتبه في أبسط صورة.

4A)

$\begin{array}{r} \frac{4}{3} x^{2} (6 x^{2} + 9 x - 12) \\ \frac{4}{3} x^{2} (6 x^{2}) + \frac{4}{3} x^{2} (9 x) - \frac{4}{3} x^{2} (12) \\ 8 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2} \end{array}$

4B)

$\begin{array}{r} - 2 a (- 3 a^{2} - 11 a + 20) \\ - 2 a (- 3 a^{2}) - 2 a (- 11 a) - 2 a (20) \\ 6 a^{3} + 22 a^{2} - 40 a \end{array}$

تحقق من فهمك

أوجد الناتج واكتبه في أبسط صورة.

5A)

$\begin{array}{r} (x^{2} + 4 x + 16) (x - 4) \\ x^{2} (x) + x^{2} (- 4) + 4 x (x) + 4 x (- 4) + 16 (x) + 16 (- 4) \\ x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 16 x + 16 x - 64 \\ x^{3} - 64 \end{array}$

5B)

تحقق من فهمك

6) استثمار: استثمر فيصل مبلغ 90000 ريال في مشروعين أحدهما صناعي نسبة ربحه السنوي %18 والآخر مشروع عقاري نسبة ربحه السنوي %42 فإذا كانت x تمثل المبلغ الذي استثمره فيصل في المشروع العقاري فاكتب كثيرة حدود تمثل ربحه في المشروعين بعد عام واحد.

$\begin{array}{r} \frac{42}{100} x + \frac{18}{100} \times (90000 - x) \\ \frac{42}{100} x + 16200 - \frac{18}{100} x \\ (\frac{42 - 18}{100}) x + 16200 \end{array}$

$0.24 x + 16200$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد الناتج واكتبه في أبسط صورة.

الحل

تحقق من فهمك

بسط كل عبارة فيما يأتي مفترضاً أن أياً من المتغيرات لا يساوي الصفر.

1A)

$\begin{array}{r} (2 x^{- 3} y^{3}) (- 7 x^{5} y^{- 6}) \\ 2 (- 7) x^{- 3 + 5} y^{3 - 6} \\ - 14 x^{2} y^{- 3} \\ - \frac{14 x^{2}}{y^{3}} \end{array}$

1B)

$\begin{array}{r} \frac{15 c^{5} d^{3}}{- 3 c^{2} d^{7}} \\ \frac{15 c^{5 - 2} d^{3 - 7}}{- 3} \end{array}$

$- \frac{5 c^{3}}{d^{4}}$

1C)

$\frac{64}{a^{3}} = \frac{a^{- 3}}{4^{- 3}} = {(\frac{a}{4})}^{- 3}$

1D)

$\begin{matrix} {(- 2 x^{3} y^{2})}^{5} \\ (- 2^{5} x^{35} y^{2 \cdot 5}) \\ (- 32 x^{15} y^{10}) \end{matrix}$

تحقق من فهمك

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإن كانت كذلك فاذكر درجتها.

2A)

$\frac{x}{y} + 3 x^{2}$

لا لأن $\frac{x}{y}$ ليست وحيدة حد.

2B)

$x^{2} y + 9 x^{4} y^{3} - 2 x y$

نعم $7 = (3 + 4)$

تحقق من فهمك

أوجد ناتج كل مما يأتي واكتبه في أبسط صورة.

3A)

$\begin{array}{r} (- x^{2} - 3 x + 4) - (x^{2} + 2 x + 5) \\ - x^{2} - 3 x + 4 - x^{2} - 2 x - 5 \\ - 2 x^{2} - 5 x - 1 \end{array}$

3B)

$\begin{array}{r} (3 x^{2} - 6) + (- x + 1) \\ 3 x^{2} - 6 - x + 1 \\ 3 x^{2} - x - 5 \end{array}$

تحقق من فهمك

أوجد الناتج واكتبه في أبسط صورة.

4A)

$\begin{array}{r} \frac{4}{3} x^{2} (6 x^{2} + 9 x - 12) \\ \frac{4}{3} x^{2} (6 x^{2}) + \frac{4}{3} x^{2} (9 x) - \frac{4}{3} x^{2} (12) \\ 8 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2} \end{array}$

4B)

$\begin{array}{r} - 2 a (- 3 a^{2} - 11 a + 20) \\ - 2 a (- 3 a^{2}) - 2 a (- 11 a) - 2 a (20) \\ 6 a^{3} + 22 a^{2} - 40 a \end{array}$

تحقق من فهمك

أوجد الناتج واكتبه في أبسط صورة.

5A)

$\begin{array}{r} (x^{2} + 4 x + 16) (x - 4) \\ x^{2} (x) + x^{2} (- 4) + 4 x (x) + 4 x (- 4) + 16 (x) + 16 (- 4) \\ x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 16 x + 16 x - 64 \\ x^{3} - 64 \end{array}$

5B)

تحقق من فهمك

6) استثمار: استثمر فيصل مبلغ 90000 ريال في مشروعين أحدهما صناعي نسبة ربحه السنوي %18 والآخر مشروع عقاري نسبة ربحه السنوي %42 فإذا كانت x تمثل المبلغ الذي استثمره فيصل في المشروع العقاري فاكتب كثيرة حدود تمثل ربحه في المشروعين بعد عام واحد.

$\begin{array}{r} \frac{42}{100} x + \frac{18}{100} \times (90000 - x) \\ \frac{42}{100} x + 16200 - \frac{18}{100} x \\ (\frac{42 - 18}{100}) x + 16200 \end{array}$

$0.24 x + 16200$