يريد خالد تبليط غرفة معيشة بعداها ٤٢٠ سم، ٣٣٠ سم، قطع بلاط أبعادها ٢٠سم × ٢٠سم، ٣٠سم × ٣٠سم، ٢٠سم × ١٥سم، ٢٢سم × ٣٠سم. فأي الأنواع يمكنه استعمالها دون قص أي قطعة؟ فسر إجابتك.

مساحة الغرفة = ٤٢٠ × ٣٣٠ = ١٣٨٦٠٠ سم^٢

مساحة قطع البلاط: ٤٠٠سم^٢ ، ٩٠٠ سم ^٢ ، ٣٠٠سم ^٢ ، ٦٦٠ سم ^٢

١٣٨٦٠٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥ × ٥ × ٧ × ١١

٤٠٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ × ٥

٩٠٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥ × ٥

٣٠٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٥ × ٥

٦٦٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥ × ٥

واضح أن كل العوامل لمساحات البلاط موجودة بعوامل مساحة الغرفة إذا ٤٠٠ بها عامل زائد.

حل أسئلة مراجعة تراكمية

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

٣٩) ٢م^٣ ل^٢ - ١٦م ل^٢ + ٨م ل

٢م^٣ ل^٢ = ٢ × م × م × م × ل × ل

١٦م ل^٢ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × م × ل × ل

٨م ل = ٢ × ٢ × ٢ × م × ل

ق. م. أ = ٢ م ل

^٣٢ ل - ^٢١٦ + ٨ = ٢ ل^٢ ل - ٨ل + ٤

٤٠) ٢أ س + ٦س جـ + ب أ + ٣ب جـ

٢أ س + ٦س جـ + ب أ + ٣ب جـ = (٢أ س + ٦ س جـ) + (ب أ + ٣ب جـ)

= ٢س(أ + ٣جـ) + ب(أ + ٣جـ)

= (٢س + ب) (أ + ٣جـ)

٤١) س - س ص - س ص + ص^٢

س - س ص - س ص + ص^٢ = س - ٢س ص + ص^٢

= س(س - ص) - ص(س - ص)

= (س - ص) (س - ص)

٤٢) تبليط: يريد خالد تبليط غرفة معيشة بعداها ٤٢٠ سم، ٣٣٠ سم، قطع بلاط أبعادها ٢٠سم × ٢٠سم، ٣٠سم × ٣٠سم، ٢٠سم × ١٥سم، ٢٢سم × ٣٠سم. فأي الأنواع يمكنه استعمالها دون قص أي قطعة؟ فسر إجابتك.

مساحة الغرفة = ٤٢٠ × ٣٣٠ = ١٣٨٦٠٠ سم^٢

مساحة قطع البلاط: ٤٠٠سم^٢، ٩٠٠ سم^٢، ٣٠٠سم^٢، ٦٦٠ سم^٢

١٣٨٦٠٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥ × ٥ × ٧ × ١١

٤٠٠ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ × ٥

٩٠٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥ × ٥

٣٠٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٥ × ٥

٦٦٠ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ × ٥ × ٥

واضح أن كل العوامل لمساحات البلاط موجودة بعوامل مساحة الغرفة إذا ٤٠٠ بها عامل زائد.

مهارة سابقة: حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

٤٣) ٦ م س - ٤ر س - ٢ر

= (٦م س + ٣ر س) - (٤م + ٢ر)

= ٣س (٢م + ١) - ٢(٢م + ١)

= (٢م + ١) (٣س - ٢)

٤٤) ٣أ س - ٦ب س + ٨ب - ٤أ

= (٣أ س - ٦ب س) - (٤أ - ٨ب)

= ٣س (أ - ٢ب) - ٤(أ - ٢ب)

= (أ - ٢ب) (٣س - ٤)

٤٥) ٢د^٢ جـ + ٢ف جـ + ٤د^٢ هـ + ٤ف هـ

= (٢د^٢ جـ + ٢ف جـ) + (٤د^٢ هـ + ٤ف هـ)

= ٢جـ (د^٢ + ف) + ٢هـ (د^٢ + ف)

= (د^٢ + ف) (٢جـ + ٤هـ)