حلول الأسئلة

السؤال

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

الحل

y=x 2 -5x , (1, -4) , (5, 0)

3,5-

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

المماس والسرعة المتجهة

تدرب وحل المسائل

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

1) y=x 2-5x , (1, -4) , (5, 0)

3,5-

2) y=6-3x, (-2 , 12) , (6, -12)

3-,3-

3) y = 3x , (1, 3) , (3, 1)

13,3-

4) y=x3+8, (-2, 0) , (1, 9)

3,12

أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه:

5) y=4-2x

m=-2

6) y=-x2+4x

m=-2x+4

7) y=8-x2

m=-2x

8) y=1x2

m=2x3

9) y=1x

m=x2x2

10) y=-2x3

m=-6x2

11) تزلج: تمثل الدالة: p(t)=0.06t3-1.08t2+51.84 موقع متزلج على سفح جليدي بعد t ثانية من انطلاقه.

تزلج

a) أوجد معادلة ميل السفح الجليدي عند أي زمن.

m=0.18t2-2.16t

b) أوجد الميل عندما t=2s, 5s, 7s.

6.3-, 6.3-, 3.6-

تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد t دقيقة، أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في افترة الزمنية المعطاة (تذكر بأن تحوِّل الدقائق إلى ساعات):

12) s(t)=0.4t2120t3,3t5

45mi/h

13) s(t)=1.08t30,4t8

65mi/h

14) s(t)=0.01t30.01t2,4t7

49mi/h

15) s(t)=0.5(t5)2+3,4t4.5

45mi/h

16) تمثل المعادلة f(t)=-16t2+65t+12 الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت إلى أعلى، ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين t= 15, 2t.

64t2+130t+26252t15

تمثّل(f(t في كل مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد t ثانية، أوجد السرعة المتجهة اللَّحظية لهذا الجسم عند الزمن كلّ بالأقدام تمثّل المعطى:

17) f(t)=100-16t2,t=3

96ft/s-

18) f(t)=38t-16t2,t=0.8

12.4ft/s

19) f(t)=-16t2-400t+1700,t=3.5

512ft/s-

20) f(t)=1275-16t2,t=3.8

121.6ft/s-

21) f(t)=73t-16t2,t=4.1

58.2ft/s-

22) f(t)=-16t2+1100,t=1.8

57.6ft/s-

تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v(t للجسم عند أي زمن:

23) s(t) = 14t2-7

v(t) = 28t

24) s(t)=t-3t2

v(t)=1 - 6t

25) s(t) = 5t + 8

v(t) = 5

26) s(t) = 18 - t2 + 4t

v(t) =-2t + 4

27) s(t) = 12t2-2t3

v(t) = 24t - 6t2

28) s(t) = 3t3 - 20 + 6t

v(t) = 9 t2+ 6

29) قفز مظلي: يمكن وصف ارتفاع مظلي بالأقدام عن سطح الأرض بعد t ثانية من قفزه بالدالة h(t) = 15000 - 16 t2.

قفز مظلي

a) أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للمظلي بين الثانيتين الثانية والخامسة من القفز.

112ft/s-

b) كم بلغت السرعة المتجهة اللحظية للمظلّي عند الثانية الثانية، وعند الثانية الخامسة؟

160ft/s , -64 ft/s

30) غوص: يبيّن الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقرباً لأقرب جزء من عشرة بالأمتار عن سطح الماء بعد t ثانية من قفزه من مكان مرتفع نحو الماء.

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.75 0.5 t
0.75 14.3 25.3 34 40.1 42.3 43.8 d

a) احسب السرعة المتوسطة المتجهة للغواص في الفترة الزمنية .0.5t1.0

7.4m/s-

b) إذا كانت معادلة المنحنى لنقاط الجدول هي d(t) = -4.91t2-0.04t+45.06 فأوجد معادلة سرعة الغواص المتجهة اللحظية (v(t بعد t ثانية، ثم استعمل (v(t لحساب سرعته بعد 3s.

v(t) =-9.82t - 0.04 , -29.5m/s

31) كرة قدم: ركل سلمان كرة بسرعة رأسية قدرها 75ft/s. افترض أن ارتفاع الكرة بالأقدام بعد t ثانية معطى بالدالةf(t)=-16t2+ 75t + 2.5.

a) أوجد معادلة سرعة الكرة المتجهة اللحظية v(t).

32t + 75-

b) ما سرعة الكرة المتجهة بعد 0.5s من ركلها؟

59ft/s

c) إذا علمت أن السرعة المتجهة اللحظية للكرة لحظة وصولها إلى أقصى ارتفاع هي صفر، فمتى تصل إلى أقصى ارتفاع؟

t2.344s

d) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟

90.39ft تقريباً.

32) فيزياء: تعطى المسافة التي يقطعها جسم يتحرك على مسار مستقيم بالمعادلة d(t) = 3t3+8t + 4، حيث t الزمن بالثواني، وd المسافة بالأمتار.

a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للجسم ( v(t عند أي زمن.

9t2 + 8

b) استعمل (v(t لحساب سرعة الجسم المتجهة عندما t = 2 s, 4 s, 6 s.

44m, 152 m, 332 m

مشاركة الدرس

السؤال

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

الحل

y=x 2 -5x , (1, -4) , (5, 0)

3,5-

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

المماس والسرعة المتجهة

تدرب وحل المسائل

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

1) y=x 2-5x , (1, -4) , (5, 0)

3,5-

2) y=6-3x, (-2 , 12) , (6, -12)

3-,3-

3) y = 3x , (1, 3) , (3, 1)

13,3-

4) y=x3+8, (-2, 0) , (1, 9)

3,12

أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه:

5) y=4-2x

m=-2

6) y=-x2+4x

m=-2x+4

7) y=8-x2

m=-2x

8) y=1x2

m=2x3

9) y=1x

m=x2x2

10) y=-2x3

m=-6x2

11) تزلج: تمثل الدالة: p(t)=0.06t3-1.08t2+51.84 موقع متزلج على سفح جليدي بعد t ثانية من انطلاقه.

تزلج

a) أوجد معادلة ميل السفح الجليدي عند أي زمن.

m=0.18t2-2.16t

b) أوجد الميل عندما t=2s, 5s, 7s.

6.3-, 6.3-, 3.6-

تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد t دقيقة، أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في افترة الزمنية المعطاة (تذكر بأن تحوِّل الدقائق إلى ساعات):

12) s(t)=0.4t2120t3,3t5

45mi/h

13) s(t)=1.08t30,4t8

65mi/h

14) s(t)=0.01t30.01t2,4t7

49mi/h

15) s(t)=0.5(t5)2+3,4t4.5

45mi/h

16) تمثل المعادلة f(t)=-16t2+65t+12 الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت إلى أعلى، ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين t= 15, 2t.

64t2+130t+26252t15

تمثّل(f(t في كل مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد t ثانية، أوجد السرعة المتجهة اللَّحظية لهذا الجسم عند الزمن كلّ بالأقدام تمثّل المعطى:

17) f(t)=100-16t2,t=3

96ft/s-

18) f(t)=38t-16t2,t=0.8

12.4ft/s

19) f(t)=-16t2-400t+1700,t=3.5

512ft/s-

20) f(t)=1275-16t2,t=3.8

121.6ft/s-

21) f(t)=73t-16t2,t=4.1

58.2ft/s-

22) f(t)=-16t2+1100,t=1.8

57.6ft/s-

تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v(t للجسم عند أي زمن:

23) s(t) = 14t2-7

v(t) = 28t

24) s(t)=t-3t2

v(t)=1 - 6t

25) s(t) = 5t + 8

v(t) = 5

26) s(t) = 18 - t2 + 4t

v(t) =-2t + 4

27) s(t) = 12t2-2t3

v(t) = 24t - 6t2

28) s(t) = 3t3 - 20 + 6t

v(t) = 9 t2+ 6

29) قفز مظلي: يمكن وصف ارتفاع مظلي بالأقدام عن سطح الأرض بعد t ثانية من قفزه بالدالة h(t) = 15000 - 16 t2.

قفز مظلي

a) أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للمظلي بين الثانيتين الثانية والخامسة من القفز.

112ft/s-

b) كم بلغت السرعة المتجهة اللحظية للمظلّي عند الثانية الثانية، وعند الثانية الخامسة؟

160ft/s , -64 ft/s

30) غوص: يبيّن الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقرباً لأقرب جزء من عشرة بالأمتار عن سطح الماء بعد t ثانية من قفزه من مكان مرتفع نحو الماء.

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.75 0.5 t
0.75 14.3 25.3 34 40.1 42.3 43.8 d

a) احسب السرعة المتوسطة المتجهة للغواص في الفترة الزمنية .0.5t1.0

7.4m/s-

b) إذا كانت معادلة المنحنى لنقاط الجدول هي d(t) = -4.91t2-0.04t+45.06 فأوجد معادلة سرعة الغواص المتجهة اللحظية (v(t بعد t ثانية، ثم استعمل (v(t لحساب سرعته بعد 3s.

v(t) =-9.82t - 0.04 , -29.5m/s

31) كرة قدم: ركل سلمان كرة بسرعة رأسية قدرها 75ft/s. افترض أن ارتفاع الكرة بالأقدام بعد t ثانية معطى بالدالةf(t)=-16t2+ 75t + 2.5.

a) أوجد معادلة سرعة الكرة المتجهة اللحظية v(t).

32t + 75-

b) ما سرعة الكرة المتجهة بعد 0.5s من ركلها؟

59ft/s

c) إذا علمت أن السرعة المتجهة اللحظية للكرة لحظة وصولها إلى أقصى ارتفاع هي صفر، فمتى تصل إلى أقصى ارتفاع؟

t2.344s

d) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟

90.39ft تقريباً.

32) فيزياء: تعطى المسافة التي يقطعها جسم يتحرك على مسار مستقيم بالمعادلة d(t) = 3t3+8t + 4، حيث t الزمن بالثواني، وd المسافة بالأمتار.

a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للجسم ( v(t عند أي زمن.

9t2 + 8

b) استعمل (v(t لحساب سرعة الجسم المتجهة عندما t = 2 s, 4 s, 6 s.

44m, 152 m, 332 m