حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

1) y=x ²-5x , (1, -4) , (5, 0)

3,5-

2) y=6-3x, (-2 , 12) , (6, -12)

3-,3-

3) y = $\frac{3}{x}$ , (1, 3) , (3, 1)

$\frac{1}{3}$,3-

4) y=x³+8, (-2, 0) , (1, 9)

3,12

أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه:

5) y=4-2x

m=-2

6) y=-x²+4x

m=-2x+4

7) y=8-x²

m=-2x

8) $y=\frac{1}{x^2}$

$m=-\frac{2}{x^3}$

9) $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$

$m=-\frac{\sqrt{x}}{2x^2}$

10) y=-2x³

m=-6x²

11) تزلج: تمثل الدالة: p(t)=0.06t³-1.08t²+51.84 موقع متزلج على سفح جليدي بعد t ثانية من انطلاقه.

a) أوجد معادلة ميل السفح الجليدي عند أي زمن.

m=0.18t²-2.16t

b) أوجد الميل عندما t=2s, 5s, 7s.

6.3-, 6.3-, 3.6-

تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد t دقيقة، أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في افترة الزمنية المعطاة (تذكر بأن تحوِّل الدقائق إلى ساعات):

12) $s\left(t\right)=0.4t^2-\frac{1}{20}{t}^3,3\le t\le 5$

45mi/h

13) $s\left(t\right)=1.08t-30,4\le t\le 8$

65mi/h

14) $s\left(t\right)=0.01t^3-0.01t^2,4\le t\le 7$

49mi/h

15) $s\left(t\right)=-0.5(t-5{)}^2+3,4\le t\le 4.5$

45mi/h

16) تمثل المعادلة f(t)=-16t²+65t+12 الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت إلى أعلى، ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين t= 15, 2t.

$\frac{-64t^2+130t+2625}{2t-15}$

تمثّل(f(t في كل مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد t ثانية، أوجد السرعة المتجهة اللَّحظية لهذا الجسم عند الزمن كلّ بالأقدام تمثّل المعطى:

17) f(t)=100-16t²,t=3

96ft/s-

18) f(t)=38t-16t²,t=0.8

12.4ft/s

19) f(t)=-16t²-400t+1700,t=3.5

512ft/s-

20) f(t)=1275-16t²,t=3.8

121.6ft/s-

21) f(t)=73t-16t²,t=4.1

58.2ft/s-

22) f(t)=-16t²+1100,t=1.8

57.6ft/s-

تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v(t للجسم عند أي زمن:

23) s(t) = 14t²-7

v(t) = 28t

24) s(t)=t-3t²

^{v(t)=1 - 6t}

25) s(t) = 5t + 8

v(t) = 5

26) s(t) = 18 - t² + 4t

v(t) =-2t + 4

27) s(t) = 12t²-2t³

v(t) = 24t - 6t²

28) s(t) = 3t³ - 20 + 6t

v(t) = 9 t²+ 6

29) قفز مظلي: يمكن وصف ارتفاع مظلي بالأقدام عن سطح الأرض بعد t ثانية من قفزه بالدالة h(t) = 15000 - 16 t^2.

a) أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للمظلي بين الثانيتين الثانية والخامسة من القفز.

112ft/s-

b) كم بلغت السرعة المتجهة اللحظية للمظلّي عند الثانية الثانية، وعند الثانية الخامسة؟

160ft/s , -64 ft/s

30) غوص: يبيّن الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقرباً لأقرب جزء من عشرة بالأمتار عن سطح الماء بعد t ثانية من قفزه من مكان مرتفع نحو الماء.

a) احسب السرعة المتوسطة المتجهة للغواص في الفترة الزمنية $.0.5\le t\le 1.0$

7.4m/s-

b) إذا كانت معادلة المنحنى لنقاط الجدول هي d(t) = -4.91t²-0.04t+45.06 فأوجد معادلة سرعة الغواص المتجهة اللحظية (v(t بعد t ثانية، ثم استعمل (v(t لحساب سرعته بعد 3s.

v(t) =-9.82t - 0.04 , -29.5m/s

31) كرة قدم: ركل سلمان كرة بسرعة رأسية قدرها 75ft/s. افترض أن ارتفاع الكرة بالأقدام بعد t ثانية معطى بالدالةf(t)=-16t²+ 75t + 2.5.

a) أوجد معادلة سرعة الكرة المتجهة اللحظية v(t).

32t + 75-

b) ما سرعة الكرة المتجهة بعد 0.5s من ركلها؟

59ft/s

c) إذا علمت أن السرعة المتجهة اللحظية للكرة لحظة وصولها إلى أقصى ارتفاع هي صفر، فمتى تصل إلى أقصى ارتفاع؟

$t\approx 2.344\mathrm{s}$

d) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟

90.39ft تقريباً.

32) فيزياء: تعطى المسافة التي يقطعها جسم يتحرك على مسار مستقيم بالمعادلة d(t) = 3t³+8t + 4، حيث t الزمن بالثواني، وd المسافة بالأمتار.

a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للجسم ( v(t عند أي زمن.

9t² + 8

b) استعمل (v(t لحساب سرعة الجسم المتجهة عندما t = 2 s, 4 s, 6 s.

44m, 152 m, 332 m