حلول الأسئلة
السؤال
تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v(t للجسم عند أي زمن:
الحل
s(t) = 18 - t 2 + 4t
v(t) =-2t + 4
شاهد حلول جميع الاسئلة
حل أسئلة تدرب وحل المسائل
أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:
1) y=x 2-5x , (1, -4) , (5, 0)
3,5-
2) y=6-3x, (-2 , 12) , (6, -12)
3-,3-
3) y = , (1, 3) , (3, 1)
,3-
4) y=x3+8, (-2, 0) , (1, 9)
3,12
أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه:
5) y=4-2x
m=-2
6) y=-x2+4x
m=-2x+4
7) y=8-x2
m=-2x
8)
9)
10) y=-2x3
m=-6x2
11) تزلج: تمثل الدالة: p(t)=0.06t3-1.08t2+51.84 موقع متزلج على سفح جليدي بعد t ثانية من انطلاقه.
a) أوجد معادلة ميل السفح الجليدي عند أي زمن.
m=0.18t2-2.16t
b) أوجد الميل عندما t=2s, 5s, 7s.
6.3-, 6.3-, 3.6-
تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد t دقيقة، أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في افترة الزمنية المعطاة (تذكر بأن تحوِّل الدقائق إلى ساعات):
12)
45mi/h
13)
65mi/h
14)
49mi/h
15)
45mi/h
16) تمثل المعادلة f(t)=-16t2+65t+12 الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت إلى أعلى، ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين t= 15, 2t.
تمثّل(f(t في كل مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد t ثانية، أوجد السرعة المتجهة اللَّحظية لهذا الجسم عند الزمن كلّ بالأقدام تمثّل المعطى:
17) f(t)=100-16t2,t=3
96ft/s-
18) f(t)=38t-16t2,t=0.8
12.4ft/s
19) f(t)=-16t2-400t+1700,t=3.5
512ft/s-
20) f(t)=1275-16t2,t=3.8
121.6ft/s-
21) f(t)=73t-16t2,t=4.1
58.2ft/s-
22) f(t)=-16t2+1100,t=1.8
57.6ft/s-
تمثّل (s(t في كلّ مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (v(t للجسم عند أي زمن:
23) s(t) = 14t2-7
v(t) = 28t
24) s(t)=t-3t2
v(t)=1 - 6t
25) s(t) = 5t + 8
v(t) = 5
26) s(t) = 18 - t2 + 4t
v(t) =-2t + 4
27) s(t) = 12t2-2t3
v(t) = 24t - 6t2
28) s(t) = 3t3 - 20 + 6t
v(t) = 9 t2+ 6
29) قفز مظلي: يمكن وصف ارتفاع مظلي بالأقدام عن سطح الأرض بعد t ثانية من قفزه بالدالة h(t) = 15000 - 16 t2.
a) أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للمظلي بين الثانيتين الثانية والخامسة من القفز.
112ft/s-
b) كم بلغت السرعة المتجهة اللحظية للمظلّي عند الثانية الثانية، وعند الثانية الخامسة؟
160ft/s , -64 ft/s
30) غوص: يبيّن الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقرباً لأقرب جزء من عشرة بالأمتار عن سطح الماء بعد t ثانية من قفزه من مكان مرتفع نحو الماء.
3.0 | 2.5 | 2.0 | 1.5 | 1.0 | 0.75 | 0.5 | t |
0.75 | 14.3 | 25.3 | 34 | 40.1 | 42.3 | 43.8 | d |
a) احسب السرعة المتوسطة المتجهة للغواص في الفترة الزمنية
7.4m/s-
b) إذا كانت معادلة المنحنى لنقاط الجدول هي d(t) = -4.91t2-0.04t+45.06 فأوجد معادلة سرعة الغواص المتجهة اللحظية (v(t بعد t ثانية، ثم استعمل (v(t لحساب سرعته بعد 3s.
v(t) =-9.82t - 0.04 , -29.5m/s
31) كرة قدم: ركل سلمان كرة بسرعة رأسية قدرها 75ft/s. افترض أن ارتفاع الكرة بالأقدام بعد t ثانية معطى بالدالةf(t)=-16t2+ 75t + 2.5.
a) أوجد معادلة سرعة الكرة المتجهة اللحظية v(t).
32t + 75-
b) ما سرعة الكرة المتجهة بعد 0.5s من ركلها؟
59ft/s
c) إذا علمت أن السرعة المتجهة اللحظية للكرة لحظة وصولها إلى أقصى ارتفاع هي صفر، فمتى تصل إلى أقصى ارتفاع؟
d) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟
90.39ft تقريباً.
32) فيزياء: تعطى المسافة التي يقطعها جسم يتحرك على مسار مستقيم بالمعادلة d(t) = 3t3+8t + 4، حيث t الزمن بالثواني، وd المسافة بالأمتار.
a) أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للجسم ( v(t عند أي زمن.
9t2 + 8
b) استعمل (v(t لحساب سرعة الجسم المتجهة عندما t = 2 s, 4 s, 6 s.
44m, 152 m, 332 m