حلول الأسئلة

السؤال

$△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟

الحل

$16 x + 8 \sqrt{2} x$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار الفصل

حدد ما إذا كان المضلعان متشابهين أم لا في كلّ من السؤالين الآتيين، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضّح إجابتك.

1)

مثلث

نعم، $\frac{X Y}{A B} = \frac{Y Z}{B C}; \frac{2}{7}$

2)

مستطيلات

لا،

$\begin{aligned} \frac{F G}{Q R} & \neq \frac{G H}{R S} \\ \frac{9}{21} & \neq \frac{4}{10} \end{aligned}$

3) أبراج: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين الآتيين: لتقدير ارتفاع برج Jin Mao في شنغهاي في الصين، شاهد سائح قمة البرج في مرآة موضوعة على الأرض ووجهها إلى أعلى.

أبراج

a) كم متراً ارتفاع البرج تقريباً؟

$\begin{aligned} \frac{1 .92}{x} = \frac{0 .4}{87 .6} \\ x = \frac{87 .6 \times 1 .92}{0 .4} \\ x = 420 .5 m \end{aligned}$

b) لماذا تكون طريقة الانعكاس في المرآة في هذه الحالة أفضل للقياس غير المباشر لارتفاع البرج من استعمال الظل؟

من الصعب قياس طول الظل داخل المدن.

جبر: أوجد قيمتي x,y في كلّ من السؤالين الآتيين، مقرباً إجابتك إلى أقرب عشر إذا كان ذلك ضرورياً.

4)

مثلث

$\begin{aligned} 3 x + 11 = 5 x - 8 \\ 3 x - 5 x = - 8 - 11 \\ - 2 x = - 19 \\ x = 9 .5 \\ 2 y - 1 = 4 y - 7 \\ 4 y - 2 y = - 1 + 7 \\ 2 y = 6 \\ y = 3 \end{aligned}$

5)

قطع مستقيمة متجهة

$\begin{aligned} 20 y - 2 = 17 y + 3 \\ 20 y - 17 y = 3 + 2 \\ 3 y = 5 \\ y = 1 .7 \\ 20 y - 2 = 17 y + 3 \\ 20 y - 17 y = 3 + 2 \\ 3 y = 5 \\ y = 1 .7 \end{aligned}$

6) جبر: $△ M N P$ متطابق الأضلاع، محيطه 12a+18b، إذا كانت $\bar{Q R}$ قطعة منصفة فيه، فما قيمة QR؟

$\begin{aligned} \frac{12 a + 18 b}{3} = 4 a + 6 b \\ Q R = \frac{4 a + 6 b}{2} = 2 a + 3 b \end{aligned}$

7) جبر: $△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟

$16 x + 8 \sqrt{2} x$

8) نماذج: لدى سالم نموذج لسيارة سباق حقيقية، إذا كان طول السيارة الحقيقية 10ft و6in، وطول النموذج 7in، فما معامل تشابه النموذج إلى السيارة الحقيقية؟

$\begin{aligned} 1 : 18 \\ 8 x + 8 x + h = 16 x + h 8 x + 8 x + h = 16 x + h \\ 8 x + 8 x + h = 16 x + h 8 x + 8 x + h = 16 x + h \end{aligned}$

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

9)

مثلثات

$\begin{aligned} \frac{x}{21} = \frac{25}{18} \\ x = \frac{25 \times 21}{18} = 29 .2 \end{aligned}$

10)

مثلثات

$\begin{aligned} \frac{x}{40} = \frac{26}{30} \\ x = \frac{40 \times 26}{30} = 34 .7 \end{aligned}$

جبر: أوجد كل طول مشار إليه في كلّ من السؤالين الآتيين:

11) WZ,UZ

مثلث

$ΔWUZ ◻ ΔYUW$ وفق مسلمة التشابه AA.

$\begin{aligned} \frac{36}{x + 4} = \frac{32}{x + 1} \\ 32 x + 128 = 36 x + 36 \\ 36 x - 32 x = 128 - 36 \\ 4 x = 92 \\ x = 23 \\ W Z = x + 4 = 27 \\ U Z = x + 1 = 24 \end{aligned}$

12) KL

مثلث

$ΔKJL ◻ ΔMJP$ وفق مسلمة التشابه AA.

$\begin{aligned} (KL)^{2} = (KJ)^{2} - (JL)^{2} \\ (KL)^{2} = (9 .6 + 12)^{2} - (18)^{2} \\ KL = 11 .9 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

$△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟

الحل

$16 x + 8 \sqrt{2} x$

اختبار الفصل

حدد ما إذا كان المضلعان متشابهين أم لا في كلّ من السؤالين الآتيين، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضّح إجابتك.

1)

مثلث

نعم، $\frac{X Y}{A B} = \frac{Y Z}{B C}; \frac{2}{7}$

2)

مستطيلات

لا،

$\begin{aligned} \frac{F G}{Q R} & \neq \frac{G H}{R S} \\ \frac{9}{21} & \neq \frac{4}{10} \end{aligned}$

3) أبراج: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين الآتيين: لتقدير ارتفاع برج Jin Mao في شنغهاي في الصين، شاهد سائح قمة البرج في مرآة موضوعة على الأرض ووجهها إلى أعلى.

أبراج

a) كم متراً ارتفاع البرج تقريباً؟

$\begin{aligned} \frac{1 .92}{x} = \frac{0 .4}{87 .6} \\ x = \frac{87 .6 \times 1 .92}{0 .4} \\ x = 420 .5 m \end{aligned}$

b) لماذا تكون طريقة الانعكاس في المرآة في هذه الحالة أفضل للقياس غير المباشر لارتفاع البرج من استعمال الظل؟

من الصعب قياس طول الظل داخل المدن.

جبر: أوجد قيمتي x,y في كلّ من السؤالين الآتيين، مقرباً إجابتك إلى أقرب عشر إذا كان ذلك ضرورياً.

4)

مثلث

$\begin{aligned} 3 x + 11 = 5 x - 8 \\ 3 x - 5 x = - 8 - 11 \\ - 2 x = - 19 \\ x = 9 .5 \\ 2 y - 1 = 4 y - 7 \\ 4 y - 2 y = - 1 + 7 \\ 2 y = 6 \\ y = 3 \end{aligned}$

5)

قطع مستقيمة متجهة

$\begin{aligned} 20 y - 2 = 17 y + 3 \\ 20 y - 17 y = 3 + 2 \\ 3 y = 5 \\ y = 1 .7 \\ 20 y - 2 = 17 y + 3 \\ 20 y - 17 y = 3 + 2 \\ 3 y = 5 \\ y = 1 .7 \end{aligned}$

6) جبر: $△ M N P$ متطابق الأضلاع، محيطه 12a+18b، إذا كانت $\bar{Q R}$ قطعة منصفة فيه، فما قيمة QR؟

$\begin{aligned} \frac{12 a + 18 b}{3} = 4 a + 6 b \\ Q R = \frac{4 a + 6 b}{2} = 2 a + 3 b \end{aligned}$

7) جبر: $△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟

$16 x + 8 \sqrt{2} x$

8) نماذج: لدى سالم نموذج لسيارة سباق حقيقية، إذا كان طول السيارة الحقيقية 10ft و6in، وطول النموذج 7in، فما معامل تشابه النموذج إلى السيارة الحقيقية؟

$\begin{aligned} 1 : 18 \\ 8 x + 8 x + h = 16 x + h 8 x + 8 x + h = 16 x + h \\ 8 x + 8 x + h = 16 x + h 8 x + 8 x + h = 16 x + h \end{aligned}$

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

9)

مثلثات

$\begin{aligned} \frac{x}{21} = \frac{25}{18} \\ x = \frac{25 \times 21}{18} = 29 .2 \end{aligned}$

10)

مثلثات

$\begin{aligned} \frac{x}{40} = \frac{26}{30} \\ x = \frac{40 \times 26}{30} = 34 .7 \end{aligned}$

جبر: أوجد كل طول مشار إليه في كلّ من السؤالين الآتيين:

11) WZ,UZ

مثلث

$ΔWUZ ◻ ΔYUW$ وفق مسلمة التشابه AA.

$\begin{aligned} \frac{36}{x + 4} = \frac{32}{x + 1} \\ 32 x + 128 = 36 x + 36 \\ 36 x - 32 x = 128 - 36 \\ 4 x = 92 \\ x = 23 \\ W Z = x + 4 = 27 \\ U Z = x + 1 = 24 \end{aligned}$

12) KL

مثلث

$ΔKJL ◻ ΔMJP$ وفق مسلمة التشابه AA.

$\begin{aligned} (KL)^{2} = (KJ)^{2} - (JL)^{2} \\ (KL)^{2} = (9 .6 + 12)^{2} - (18)^{2} \\ KL = 11 .9 \end{aligned}$

حلول الأسئلة

△ A B C قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت D E ¯ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط △ A B C ؟

مشاركة الحل

اختبار الفصل

حدد ما إذا كان المضلعان متشابهين أم لا في كلّ من السؤالين الآتيين، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضّح إجابتك.

1)

2)

3) أبراج: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين الآتيين: لتقدير ارتفاع برج Jin Mao في شنغهاي في الصين، شاهد سائح قمة البرج في مرآة موضوعة على الأرض ووجهها إلى أعلى.

a) كم متراً ارتفاع البرج تقريباً؟

b) لماذا تكون طريقة الانعكاس في المرآة في هذه الحالة أفضل للقياس غير المباشر لارتفاع البرج من استعمال الظل؟

جبر: أوجد قيمتي x,y في كلّ من السؤالين الآتيين، مقرباً إجابتك إلى أقرب عشر إذا كان ذلك ضرورياً.

4)

5)

6) جبر: △MNP متطابق الأضلاع، محيطه 12a+18b، إذا كانت QR¯ قطعة منصفة فيه، فما قيمة QR؟

7) جبر: △ABC قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت DE¯ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط △ABC؟

8) نماذج: لدى سالم نموذج لسيارة سباق حقيقية، إذا كان طول السيارة الحقيقية 10ft و6in، وطول النموذج 7in، فما معامل تشابه النموذج إلى السيارة الحقيقية؟

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

9)

10)

جبر: أوجد كل طول مشار إليه في كلّ من السؤالين الآتيين:

11) WZ,UZ

12) KL

مشاركة الدرس

△ A B C قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت D E ¯ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط △ A B C ؟

اختبار الفصل

حدد ما إذا كان المضلعان متشابهين أم لا في كلّ من السؤالين الآتيين، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، وضّح إجابتك.

1)

2)

3) أبراج: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين الآتيين: لتقدير ارتفاع برج Jin Mao في شنغهاي في الصين، شاهد سائح قمة البرج في مرآة موضوعة على الأرض ووجهها إلى أعلى.

a) كم متراً ارتفاع البرج تقريباً؟

b) لماذا تكون طريقة الانعكاس في المرآة في هذه الحالة أفضل للقياس غير المباشر لارتفاع البرج من استعمال الظل؟

جبر: أوجد قيمتي x,y في كلّ من السؤالين الآتيين، مقرباً إجابتك إلى أقرب عشر إذا كان ذلك ضرورياً.

4)

5)

6) جبر: △MNP متطابق الأضلاع، محيطه 12a+18b، إذا كانت QR¯ قطعة منصفة فيه، فما قيمة QR؟

7) جبر: △ABC قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت DE¯ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط △ABC؟

8) نماذج: لدى سالم نموذج لسيارة سباق حقيقية، إذا كان طول السيارة الحقيقية 10ft و6in، وطول النموذج 7in، فما معامل تشابه النموذج إلى السيارة الحقيقية؟

أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين:

9)

10)

جبر: أوجد كل طول مشار إليه في كلّ من السؤالين الآتيين:

11) WZ,UZ

12) KL

$△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟

6) جبر: $△ M N P$ متطابق الأضلاع، محيطه 12a+18b، إذا كانت $\bar{Q R}$ قطعة منصفة فيه، فما قيمة QR؟

7) جبر: $△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟

$△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟

6) جبر: $△ M N P$ متطابق الأضلاع، محيطه 12a+18b، إذا كانت $\bar{Q R}$ قطعة منصفة فيه، فما قيمة QR؟

7) جبر: $△ A B C$ قائم الزاوية ومتطابق الضلعين، وطول وتره h، إذا كانت $\bar{D E}$ قطعة منصفة للوتر وأحد ضلعي القائمة فيه وطولها 4x، فما محيط $△ A B C$ ؟