الدرس 7: استقصاء حل المسألة

استعمل الخطة المناسبة مما يلي لحل كل من المسائل التالية:

١) القياس: بدأ اختبار الساعة الـ ٧:١٠ صباحاً واستمر ساعة و٤٥ دقيقة، في أي ساعة انتهى الاختبار؟

• أفهم: بدأ اختبار الساعة الـ ٧:١٠ صباحاً واستمر ساعة و٤٥ دقيقة.
• المطلوب: في أي ساعة انتهى الاختبار؟
• خطط: حل مسالة أبسط.
• حل: اعتبر الاختبار بدأ الساعة ٧:٠٠ بإضافة ساعة و٤٥ دقيقة تصبح الساعة ٨:٤٥ وبإضافة الـ ١٠ دقائق تصبح الساعة ٨:٥٥ فينتهي الاختبار الساعة ٨:٥٥ صباحاً.

تحقق: ٨:٥٥ - ١:٤٥ = ٧:١٠

الإجابة معقولة.

٢) ما عدد الطرائق التي يمكنك استعمالها لاستبدال ورقة نقدية من فئة الـ ٥٠ ريالاً بالأوراق النقدية التالية فقط: ٥ ريالات، و١٠ ريالات، و٢٠ ريالاً؟

• أفهم: عدد الطرائق التي يمكنك استعمالها لاستبدال ورقة نقدية من فئة الـ ٥٠ ريالاً إلى ٥ ريالات، ١٠ ريالات، ٢٠ ريال.
• خطط: استعمل إنشاء جدول.

حل:

• ٥٠ ريال = ٥ ورقات من فئة ١٠ ريال.
• ٥٠ ريال = ١٠ ورقات من فئة ٥ ريال.
• ٥٠ ريال = ورقتان من فئة ٢٠ ريال وورقة من فئة ١٠ ريال.

= ورقتان من فئة ٢٠ ريال وورقتان من فئة ٥ ريال.

الإجابة معقولة.

٣) اكتب عددين مجموعهما ١٢ وحاصل ضربهما ٣٢؟

• أفهم: اكتب عددين مجموعهما ١٢ وحاصل ضربهما ٣٢؟
• خطط: استخدم التخمين والتحقق.
• حل: ما عوامل العدد ٣٢.

٢ × ١٦ $\leftarrow$ ٢ + ١٦ = ١٨ D

٤ × ٨ $\leftarrow$ ٤ + ٨ = ١٢ C

العددان ٤، ٨

تحقق: الإجابة معقولة.

٤) تبيع مكتبة نوعين من البطاقات اللاصقة مختلفة الحجم، موضحة أسعارها في الشكل أدناه، فاشترت ريم ٧ ودفعت ثمناً لها ١٦,٧٥ ريالاً، ما عدد البطاقات اللاصقة التي اشترتها ريم من كل نوع؟

• ٣ × ٣,٢٥ = ٩,٧٥
• ٤ × ١,٧٥ = ٧

٩,٧٥ + ٧ = ١٦,٧٥

اشترت ريم ٣ مجموعات من البطاقات التي ثمنها ٣,٢٥ ريالات و٤ مجموعات من البطاقات التي ثمنها ١,٧٥ ريال.

٥) لدى بدر ٥٥ ريالاً من فئتي الخمسة الريالات والعشرة الريالات، إذا كان عدد هذه الأوراق نقدية لدى بدر من كل فئة؟

أفهم: لدى بدر ٥٥ ريالاً من فئة الـ ٥، ١٠ ريالات عدد الأوراق ٨.

كم ورقة لدى بدر من كل فئة.

خطط: التخمين والتحقق.

حل: ٥ ورقات من فئة ٥ ريال = ٢٥ ريال.

٣ ورقات من فئة ١٠ ريال = ٣٠ ريال.

تحقق: الإجابة معقولة.

٦) أنبوب طوله ١٢٠ سم، يراد تقطعيه إلى قطع طول كل منها ١٠ سم، كم دقيقة تحتاج لتقطيعها إذا كانت القطعة الواحدة تحتاج دقيقتين؟

• ١٢٠ ÷ ١٠ = ١٢ قطعة.
• ١٢ × ٢ = ٢٤ دقيقة.

٧) أخبرت ديمة والدتها بأنها حصلت يوم الثلاثاء على نقاط أقل بـ ٤ نقاط من ثلاثة أمثال النقاط التي حصلت عليها يوم الإثنين، إذا كان عدد النقاط التي حصلت عليها ديمة يوم الإثنين هو نقاط، فما عدد النقاط التي حصلت عليها يوم الثلاثاء؟

أفهم: حصلت ديمة يوم الثلاثاء على نقاط أقل بـ ٤ نقاط من ثلاث أمثال النقاط التي حصلت عليها يوم الإثنين.

إذا كان عدد النقاط التي حصلت عليها يوم الإثنين هو ٥ نقاط.

المطلوب: عدد النقاط التي حصلت عليها يوم الثلاثاء.

خطط: الحل عكسياً.

حل:

عدد النقاط التي حصلت عليها الإثنين = ٥

٣ أمثال النقاط = ٣ × ٥ = ١٥

عدد النقاط التي حصلت عليها يوم الثلاثاء = ١٥ - ٤ = ١١ نقطة.

تحقق: الإجابة معقولة.

٨) يوفر سطام يومياً مبلغاً من المال يساوي مثلي المبلغ الذي يوفره في اليوم السابق، إذا كان قد وفر ٤٨ ريالاً في اليوم الرابع، فكم ريالاً وفر في اليوم الأول؟

• أفهم: يوفر سطام يومياً مبلغاً من المال يساوي مثلي المبلغ الذي يوفره في اليوم السابق، إذا كان قد وفر ٤٨ ريالاً في اليوم الرابع.
• المطلوب: كم ريالاً وفر في اليوم الأول؟
• خطط: خطة الحل العكسي.
• حل: في اليوم الرابع: ٤٨ ريال.

1. في اليوم الثالث: ٤٨ ÷ ٢ = ٢٤ ريال.
2. في اليوم الثاني: ٢٤ ÷ ٢ = ١٢ ريال.
3. في اليوم الأول: ١٢ ÷ ٢ = ٦ ريالات.

تحقق: ٦ × ٢ = ١٢، ١٢ × ٢ = ٢٤، ٢٤ × ٢ = ٤٨ الإجابة معقولة.

٩) يتقاضى عامل توصيل الطلبات المنزلية في أحد المطاعم أجراً أسبوعياً مقداره ٥٠٠ ريال إضافة لمبلغ ٢ ريال لكل طلب يقوم بتوصيله للمنازل، إذا حصل الأسبوع الماضي على مبلغ ٦٢٠ ريالاً، فكم طلباً قام بتوصيله ذلك الأسبوع؟

أفهم: أجر العامل الأسبوعي ٥٠٠ ريال.

٢ ريال لكل طلب يقوم بتوصيله.

حصل الأسبوع الماضي على مبلغ ٦٢٠ ريال.

المطلوب: كم طلب قام بتوصيله؟

خطط: الحل العكسي.

حل: ٦٢٠ - ٥٠٠ = ١٢٠

١٢٠ ÷ ٢ = ٦٠

قام بتوصيل ٦٠ طلباً.

تحقق: الإجابة معقولة.

١٠) قدم محل بقالة عرضاً لبيع علب العصير كما هو موضح في الشكل المجاور، ما ثمن ١٠ علب عصير؟

• أفهم: ثمن ٤ علب عصير = ٥ ريالات.
• المطلوب: ثمن ١٠ علب عصير.
• خطط : حل مسألة أبسط.
• حل: ثمن علبة العصير الواحدة = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ وثمن ١٠ علب عصير = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$ × ١٠ = $\frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٢}$ ريال.

تحقق: الإجابة معقولة.

١١) في استطلاع آراء ٥٠ شخصاً من رواد مراكز اللياقة البدنية، أجاب ٣٢ بأنهم يستعملون جهاز المشي، و٢٤ يستعملون الجهازين، ما عدد الأشخاص الذين يستعملون جهاز الدراجة، ولا يستعملون جهاز المشي؟ وما الخطة التي استعملتها لحل المسألة؟ وضح ذلك.

أفهم: العدد الكلي في الاستطلاع ٥٠.

٣٢ يستعملون جهاز المشي.

٢٤ يستعملون الدراجة.

٦ يستعملون الجهازين.

• المطلوب: ما عدد الأشخاص الذين يستعملون جهاز الدراجة ولا يستعملون جهاز المشي؟
• خطط: استخدم أشكال ڤن.

حل:

عدد الأشخاص الذين يستعملون جهاز الدراجة فقط = ١٨ شخص.