حل أسئلة مراجعة تراكمية

استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل من الدوال الآتية بيانياً، وحدد أصفارها. ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

47) $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$

جبرياً:

$\begin{array}{rl}f\left(x\right)=& \frac{2x+1}{x}=0\\ \therefore 2x+1=0& \therefore 2x=-1\\ & \therefore x=-\frac{1}{2}\end{array}$

48) $g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+1}$

حبرياً:

$\begin{array}{r}g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+1}=0\\ \therefore x^2-3=0\therefore x^2=3\\ \therefore x=\pm \sqrt{3}\end{array}$

49) $h\left(x\right)=\sqrt{x^2+4x+5}$

جبرياً:

من الرسم البياني يتضح أنه لا يوجد أصفار للدالة

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

50) $f\left(x\right)=\frac{4x+6}{x^2+3x+2}$

$(-\mathrm{\infty },-2)\cup (2,-1)\cup (-1,\mathrm{\infty })$

51) $g\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2-2x-10}$

$(-\mathrm{\infty },1-\sqrt{11})\cup (1-\sqrt{11},1+\sqrt{11})\cup (1+\sqrt{11},\mathrm{\infty })$

52) $g\left(a\right)=\sqrt{2-a^2}$

$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

إذا كانت $f\left(x\right)=\frac{2x-5}{x^2-3x+1}$ فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

53) f(9)

$f\left(9\right)=\frac{2\cdot 9-5}{9^2-3\cdot 9+1}=\frac{13}{55}$

54) f(3b)

$f\left(3b\right)=\frac{2\left(3b\right)-5}{(3b{)}^2-3(3b)+1}=\frac{6b-5}{9b^2-9b+1}$

55) f(2a-3)

$\begin{array}{rl}f(2a-3)& =\frac{2(2a-3)-5}{(2a-3{)}^2-3(2a-3)+1}=\frac{4a-6-5}{4a^2-12a+9-6a+9+1}\\ & =\frac{4a-11}{4a^2-18a+19}\end{array}$

مثل بيانياً كل من الدوال الآتية باستعمال الحاسبة البيانية، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك. ثم تحقق من إجابتك جبرياً. وإن كانت زوجية أو فردية فصف تماثل منحناها.

56) $h\left(x\right)=\sqrt{x^2-9}$

$\begin{array}{rl}& h\left(x\right)=\sqrt{x^2-9}\\ & \sqrt{x^2-9}=0\\ & x=\pm 3\end{array}$

الدالة متماثلة حول المحور y

$\begin{array}{rl}& h(-x)=\sqrt{(-x{)}^2-9}\\ & \sqrt{x^2-9}=0\\ & \overline{x}=\pm 3\\ & h\left(x\right)=h(-x)\end{array}$

لذا الدالة زوجية

57) $f\left(x\right)=\frac{x+4}{x-2}$

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=x^6-3 \\ \begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{x+4}{x-2}\\ f\left(x\right)=0\\ x=-4\\ f(-x)=\frac{-x+4}{-x-2}\\ f\left(x\right)=0\\ x=4\\ f\left(x\right)\ne f(-x)\end{array} \end{gathered}$$

الدالة ليست زوجية أو فردية