حل أسئلة مراجعة تراكمية

حدد ما إذا كانت كل دالة مما يأتي متصلة عند قيمة أو قيم x المعطاة معتمداً على اختبار الاتصال، وإذا كانت الدالة غير متصلة، فبين نوع عدم الاتصال: لانهائي، قفزي، قابل للإزالة.

49) $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2},x=-3$

الدالة معرفة عند x=-3.

$x\to -3 عندماf\left(x\right)\to 2.65$ من الطرفين f(-3)=2.65.

لذا الدالة متصلة عند x=-3.

50) $f\left(x\right)=\sqrt{x+1},x=3$

الدالة معرفة عند x=3.

$x\to 3 عندما f\left(x\right)\to 2$ من الطرفين f(3)=2.

لذا الدالة متصلة عند x=3.

51) $h\left(x\right)=\frac{x^2-25}{x+5};x=-5,x=5$

• للدالة نقطة عد اتصال قابل للإزالة عند x=-5.
• حيث أن الدالة غير معرفة عند x=-5.
• الدالة معرفة عند x=5.
• $x\to 5 \mathrm{عندما}h\left(x\right)\to 0$ من الطرفين h(5)=0

لذا الدالة متصلة عند x=5

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً مستعملاً الحاسبة البيانية، ثم حدد ما إذا كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك، وتحقق من إجابتك جبرياً، وإذا كانت الدالة زوجية أو فردية فصف تماثل منحنى الدالة.

52) $f\left(x\right)=\left|x^5\right|$

دالة زوجية متماثلة حول المحور y

$f(-x)=\left|\right(-x{)}^5|=x^5=f\left(x\right)$

53) $f\left(x\right)=\frac{x+8}{x-4}$

ليست فردية وليست زوجية.

54) $g\left(x\right)=\frac{x^2}{x+3}$

ليست فردية وليست زوجية.

أوجد مجال كل دالة مما يأتي:

55) $f\left(x\right)=\frac{3x}{x^2-5}$

$\{x\mid x\ne \sqrt{5},x\in R\}$

56) $g\left(x\right)=\sqrt{x^2-9}$

$(-\mathrm{\infty },-3]\cup [3,\mathrm{\infty })$

57) $h\left(x\right)=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-7}}$

$(-\mathrm{\infty },-\sqrt{7})\cup (\sqrt{7},\mathrm{\infty })$

صف سلوك طرفي التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي:

58) $f\left(x\right)=x^{10}-x^9+5x^8$

يتضح من التمثيل البياني أنه عندما $f\left(x\right)\to \mathrm{\infty } \mathrm{فإن} x\to \mathrm{\infty }$ وعندما $f\left(x\right)\to \mathrm{\infty } \mathrm{فإن} x\to -\mathrm{\infty }$

59) $g\left(x\right)=\frac{x^2+5}{7-2x^2}$

يتضح من التمثيل البياني أنه عندما $f\left(x\right)\to -0.5 \mathrm{فإن} x\to \mathrm{\infty }$ وعندما $f\left(x\right)\to -0.5 \mathrm{فإن} x\to -\mathrm{\infty }$

60) $h\left(x\right)=\left|\right(x-3{)}^2-1|$

يتضح من التمثيل البياني أنه عندما $f\left(x\right)\to \mathrm{\infty } \mathrm{فإن} x\to \mathrm{\infty }$ وعندما $f\left(x\right)\to \mathrm{\infty } \mathrm{فإن} x\to -\mathrm{\infty }$